第六章 气体的一维流动

工程流体力学电子教案,石油天然气工程学院,.,第六章气体的一维流动,6.1微弱扰动的一维传播声速马赫数,6.2气流的特定状态和参考速度速度系数,6.3正激波,6.4变截面管流,6.5等截面摩擦管流,6.6等截面换热管流,.,6.1微弱扰动的一维传播声速马赫数,一、微弱扰动的一维传播,活塞右移形成压缩波,活塞左移形成膨胀波,.,6.1微弱扰动的一维传播声速马赫数,一、微弱扰动的一维传播（续）,选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系为参考坐标系,连续方程,动量方程,.,二、声速,声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。,声音是由微弱压缩和微弱膨胀波交替组成的。,流体,完全气体,空气,6.1微弱扰动的一维传播声速马赫数,.,二、声速（续）,在相同温度下，不同介质中有不同的声速。,流体中的声速是状态参数的函数。,流体可压缩性大，声速低；流体可压缩性小，声速高。,在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增高，并与气体热力学温度的平方根成比例。,6.1微弱扰动的一维传播声速马赫数,.,三、马赫数,气体在某点的流速与当地声速之比。,6.1微弱扰动的一维传播声速马赫数,亚声速流,声速流,超声速流,.,一、滞止状态,假定气体的流动速度等熵地滞止到零时的状态称为滞止状态。,6.2气流的特定状态和参考速度速度系数,滞止状态参数用下标0表示,滞止焓:h0滞止压强:p0滞止密度:0滞止温度:T0,.,一、滞止状态（续）,滞止参数与静参数的关系,6.2气流的特定状态和参考速度速度系数,绝能等熵流中，Ma增大，温度、声速、压强、和密度都减小。,.,二、极限状态,假定气体的分子无规则运动的动能（即气流的静温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动能的状态称为极限状态。,6.2气流的特定状态和参考速度速度系数,绝能等熵流中，单位质量气体所具有的总能量等于极限速度的速度头。,极限速度,.,三、临界状态,气流速度恰好等于当地临界速度时的状态称为临界状态。,6.2气流的特定状态和参考速度速度系数,临界状态参数用下标cr表示,滞止焓:hcr滞止压强:pcr滞止密度:cr滞止温度:Tcr,.,三、临界状态（续）,临界参数与滞止参数的关系,6.2气流的特定状态和参考速度速度系数,绝能等熵流中，各临界参数均保持不变。,.,三、临界状态（续）,当地声速c与临界声速ccr的区别,6.2气流的特定状态和参考速度速度系数,当地声速c气体所处状态下实际存在的声速。,临界声速ccr气体所处状态相对应的临界状态下的声速。,.,四、速度系数,1.常见参考速度,6.2气流的特定状态和参考速度速度系数,当地声速c,临界声速ccr,极限速度vmax,2.速度系数M*,气流速度与临界声速ccr之比称为速度系数。,引用M*的好处：,(1)绝能流中ccr是常数,(2)绝能流中极限状态时,Ma,而M*为有限值。,.,四、速度系数（续）,3.M*与Ma间的对应关系,6.2气流的特定状态和参考速度速度系数,.,四、速度系数（续）,4.用M*表示的静总参数比,6.2气流的特定状态和参考速度速度系数,.,一、激波,当超声速气流流过大的障碍物时，气流在障碍物前将受到急剧压缩，其压强、温度和密度都将突跃地升高，而速度突跃地降低，这种使流动参数发生突跃变化的强压缩波叫做激波。,6.3正激波,正激波斜激波曲激波,.,一、激波（续）,1.正激波,6.3正激波,波面与气流方向垂直的平面激波,2.斜激波,波面与气流方向不垂直的平面激波,3.曲激波,波面与气流方向不垂直的曲面激波,.,二、正激波的形成和厚度,1.正激波的形成,6.3正激波,波前当地声速波后流速波传播绝对速度波后压强波后温度,第二道波c1dvg1+dvg2c1+dvg1p1+2dpT1+dT1+dT2,第三道波c1dvg1+dvg2+dvg3c1+dvg1+dvg2p1+3dpT1+dT1+dT2+dT3,第一道波c1dvg1c1p1+dpT1+dT1,后面的微弱压缩波总比前面的跑得快，在某一个时刻，后面所有的微弱压缩波都赶上最前面的微弱压缩波，从而形成激波。,.,二、正激波的形成和厚度,2.正激波的厚度,6.3正激波,激波厚度随马赫数的增大二迅速减小，,激波是有厚度的，,激波的厚度非常小，通常忽略不计，,实际计算中将激波作为间断面来处理。,.,三、正激波的传播速度,6.3正激波,激波的传播速度,波后气流的速度,激波经过后的气体参数,激波经过前的气体参数,连续性方程：,动量方程：,.,三、正激波的传播速度（续）,6.3正激波,激波的传播速度和波后气流的速度决定于压强突跃。,.,三、正激波的传播速度（续）,6.3正激波,蓝金许贡纽公式,经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃。,.,三、正激波的传播速度（续）,6.3正激波,突跃压缩和等熵压缩的区别,.,四、正激波前后气流参数的关系波阻的概念,6.3正激波,1.正激波前后气流参数的关系,激波经过后的气体参数,激波经过前的气体参数,连续性方程：,动量方程：,能量方程：,.,四、正激波前后气流参数的关系波阻的概念（续）,6.3正激波,1.正激波前后气流参数的关系（续）,物理意义普朗特激波公式建立了正激波前后气流速度之间的关系，即正激波前、后速度系数的乘积等于1。正激波前来流的速度为超声速，正激波后的气流永远为亚声速流。,普朗特激波公式：,或,.,四、正激波前后气流参数的关系波阻的概念（续）,6.3正激波,1.正激波前后气流参数的关系（续）,.,四、正激波前后气流参数的关系波阻的概念（续）,6.3正激波,1.正激波前后气流参数的关系（续）,.,四、正激波前后气流参数的关系波阻的概念（续）,6.3正激波,2.正激波的波阻,气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增加，因而必有作用在气流上与来流方向相反的力，阻滞气流的力，相反，气流作用在物体上也存在阻力，这种因激波存在而产生的阻力称为波阻。,波阻的大小决定于激波的强度，激波越强，波阻越大，反之亦然。,.,6.4变截面管流,变截面管流的假设,1.完全气体,2.定比热,3.一维定常流动,5.不考虑流体的粘性影响,4.与外界没有热、功和质量交换,即定比热完全气体的一维定常流动绝能等熵流。,.,6.4变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系,1.基本方程,微分形式的连续性方程：,微分形式的动量方程：,引入声速公式：,微分形式的气体状态方程：,.,6.4变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系,2.气流速度与通道截面的关系,.,6.4变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系,3.喷管,使高温高压气体的热能经降压加速转换为高速气流动能的管道。,(1)气流参数的变化趋向,.,6.4变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系(续）,3.喷管（续）,(2)喷管截面积的相对变化趋向,收缩喷管,渐扩喷管,亚声速段喷管截面积应逐渐减小，超声速段喷管截面积应逐渐增大。,.,6.4变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系(续）,3.喷管（续）,(3)拉瓦尔喷管,气流由亚声速加速到超声速的喷管。,缩放喷管,.,6.4变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系(续）,4.扩压管,通过减速增压使高速气流的动能转换为气体压强势能和内能的管道。,(1)气流参数的变化趋向,.,6.4变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系(续）,4.扩压管（续）,(2)喷管截面积的相对变化趋向,渐扩扩压管,渐缩扩压管,亚声速段扩压管截面积应逐渐增大，超声速段扩压管截面积应逐渐减小。,.,6.4变截面管流,二、喷管,1.收缩喷管,(1)出口的流速和流量,出口流速,.,6.4变截面管流,二、喷管(续),1.收缩喷管(续),(1)出口的流速和流量(续),质量流量,质量流量qm是p1的连续函数(pcrp1p0),.,6.4变截面管流,二、喷管(续),1.收缩喷管(续),(1)出口的流速和流量(续),最大质量流量,出口为临界状态时流量达到最大值,.,6.4变截面管流,二、喷管(续),1.收缩喷管(续),(2)变工况分析,气体在管内完全膨胀,气体在管内完全膨胀,气体在管内膨胀不足,流出喷管后继续膨胀,.,6.4变截面管流,二、喷管(续),2.缩放喷管,(1)的流速和流量,出口流速,喉部流速,.,6.4变截面管流,二、喷管(续),2.缩放喷管(续),(1)流速和流量(续),质量流量,以喉部面积计算,以出口面积计算,.,6.4变截面管流,二、喷管(续),2.缩放喷管(续),(2)面积比公式,.,6.4变截面管流,二、喷管(续),2.缩放喷管(续),(3)变工况分析,三个划界的压强比：,设计工况下气流作正常完全膨胀时出口截面的压强比,设计工况下气流作正常膨胀，但在出口截面产生正激波时波后的压强比,气流在喉部达到声速，其余全为亚声速时出口截面的压比,.,6.4变截面管流,二、喷管(续),2.缩放喷管(续),(3)变工况分析(续),四种流动状态：,.,6.5等截面摩擦管流,一、范诺线,等截面摩擦管流的假设:,1.完全气体2.定比热3.一维定常流动4.与外界没有热、功和质量交换5.流动有摩擦6.管道比较短,连续性方程：,能量方程：,气体状态方程：,气体的焓与熵函数关系,.,6.5等截面摩擦管流,一、范诺线(续),.,6.5等截面摩擦管流,一、范诺线(续),连续性方程：,能量方程：,完全气体的焓：,完全气体的熵：,亚声速流动,超声速流动,声速的临界状态,.,6.5等截面摩擦管流,二、绝热摩擦管流的计算,1.基本方程,连续性方程：,能量方程：,动量方程：,状态方程：,2.气流参数的关系,气流速度的变化,.,6.5等截面摩擦管流,二、绝热摩擦管流的计算(续),2.气流参数关系(续),密度比和速度比：,温度比：,压强比：,.,6.5等截面摩擦管流,二、绝热摩擦管流的计算(续),总压比：,熵增：,2.气流参数关系(续),.,6.5等截面摩擦管流,二、绝热摩擦管流的计算(续),3.极限管长,极限状态：出口流动状态为临界状态，即,极限管长：从发展到极限状态时的管长为极限管长，又称最大管长。,.,6.5等截面摩擦管流,三、摩擦造成的壅塞现象,当实际管长超过极限管长，即时，极限管长处的气流速度已达到声速，密流已达到最大值，但大于极限管长的管段的摩擦作用将使气流的总压继续降低，原先在极限管长时能够通过的流量这时便通不过了，发生了壅塞，这就是摩擦造成的壅塞现象。,.,6.6等截面换热管流,一、瑞利线,等截面换热管流的假设:,1.完全气体2.定比热3.一维定常流动4.与外界没有功和质量交换,有热交换5.流动无摩擦6.管道比较短,连续性方程：,动量方程：,气体状态方程：,气体的焓与熵函数关系,.,6.6等截面换热管流,一、瑞利线(续),.,6.6等截面换热管流,一、瑞利线(续),连续性方程：,能量方程：,完全气体的焓：,完全气体的熵：,.,6.6等截面换热管流,一、瑞利线(续),.,6.6等截面换热管流,二、换热管流的计算,1.基本方程,连续性方程：,能量方程：,状态方程：,2.气流参数关系,总温比,.,6.6等截面换热管流,二、换热管流的计算(续),2.气流参