第三章_图形的平移与旋转_复习

.,.,.,要点回放:一、平移1、定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的运动称为平移。,2、性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图形全等）（2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。（3）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等、对应的角相等。,平移的方向和平移的距离是决定平移的两个要素。,.,平移的特征：,A,B,D,E,F,C,2.平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）并且相等,1.平移后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。.,.,1、一个图形沿x轴方向平移a（a0）个单位长度:,(x,y),(x+a,y),2、一个图形沿y轴方向平移a（a0）个单位长度:,向右平移a个单位,向左平移a个单位,(x-a,y),(x,y),(x,y+a),向上平移a个单位,向下平移a个单位,(x,y-a),回顾,.,1.(x,y)(x,y4),2.(x,y)(x,y2),4.(x,y)(3+x,y),3.(x,y)(x-1,y),口答练习：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？,思考：5.(x,y)(x-1,y+4),.,例1、,.,例2、,.,.,.,这个定点O称为旋转中心,旋转角,旋转中心,像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转,A,o,B,转动的角AOB称为旋转角,图形旋转的三要素：旋转中心旋转角度旋转方向,旋转方向:顺时针,二、旋转,.,即:对应线段相等,观察下列旋转,探索对应元素的关系,0,A,B,C,A,B,C,对应角相等,还有相等的线段和角吗?,即:对应点到旋转中心的距离相等,即:每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度，即旋转角。,旋转的特征,.,回忆-轴对称和轴对称图形的概念,什么是轴对称？如:什么是轴对称图形？,.,在平面内，一个图形绕中心旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心。,三、中心对称,.,像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,中心对称,.,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）,.,5、下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是（）（A）等边三角形（B）菱形（C）长方形（D）平行四边形,.,像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,中心对称,.,观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?,答：C.A.E三点在同一条直线上；AC，AE为对应线段，AC=AE,结论：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.,.,A,A,B,B,O,2、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1、点的中心对称点的作法,灵活运用，体会内涵,以点O为对称中心,作出点A的对称点A;,以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB线段AB就是所求的线段,点A即为所求的点,应用拓展,.,3.如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,.,试一试：如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O,.,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,.,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应分别是两组对应点，连结BB、CC，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）,.,1、如果小狗沿水平方向移动了50米，那么拖着的箱子沿_方向移动了_米的距离。,相信你能行,水平,50,60,图形的平移和旋转,.,3、下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑）的“爬虫”（形状、大小完全相同）组成的，则所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过_而得到,相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过_而得到,其旋转角度为_度,旋转中心为_.,平移,相信自己能行,.,相邻不同色的“爬虫”之间可以通过_得到,其旋转角度为_度,旋转中心为_,120,旋转,.,.,4、如图，正方形ABCD内有一点E,连结AE、DE，且ABE是由ADE绕A点顺时针旋转而成，那么,旋转角为_=_度,E的形状为_.,等腰直角三角形,DAB和EAE,90,相信自己能行,图形的平移和旋转,.,D,相信自己能行,图形的平移和旋转,.,相信自己能行,.,B,甲,乙,d,c,b,a,.,3、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（）。,A,B,C,D,颠倒前颠倒后,相信自己能行,.,.,5、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（）。,A,B,C,D,A,.,为了改善教师的住房条件,我学校正在筹建一生活小区,现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿地，下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽为1米,你能帮老师计算出矩形中除小路后剩余的面积吗?(设剩余面积分别为为s1、s2、s3、s4,请用a、b的代数式表示)。,议一议,.,议一议,s1=b（a-1）,.,议一议,s2=b（a-1）,.,议一议,s3=b（a-1）,.,议一议,s4=b（a-1）,图形的平移和旋转,.,做一做,s5=b（a-C）,s6=（a-C）（b-c）,1、,图形的平移和旋转,如下图,若路宽改为c米呢?,.,2、填空：如图(1),四边形ABCD是边长为5的正方形,以BC的中点O为顶点的抛物线经过A、D两点,图(2)是把一些这样的小正方形及其内部的抛物线部分经过平移和对称变换的得到的.则图(2)中矩形EFGH的面积为_.,H,F,G,150,E,做一做,图形的平移和旋转,.,要点回放：,2、性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图形全等）（2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。（3）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。,一、平移：定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做平移,图形的平移和旋转,.,解题宝典,生活中的平移和旋转现象,转化,数学问题,依据,平移和旋转的规律,解决,实际问题,图形的平移和旋转,.,如图：王虎使一长为4cm，宽为3cm的矩形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30度角。求点A翻滚到A2位置时共走过的路线长。,A,B,C,A1,A2,思考题,.,本节知识小竞赛（抢答）,C,.,4、如图：两个边长相等的正方形ABCD与正方形OEFG，且正方形OEFG的顶点O恰为正方形ABCD对角线交点。若正方形ABCD的面积为S，当正方形OEFG绕点O旋转时，它们的公共部分面积是（）,B,.,B,.,动手操作：如图：8根火柴棒拼成一条小鱼，你能只移动3根火柴就使小鱼向相反方向移动吗？请画图说明。,.,.,.,.,.,回顾小结：,1、主要学了哪几种图形：,2、图形的三种基本的运动,轴对称、旋转、平移,注意在数学中常常通过平移、旋转或翻折这三种图形变换方式，识别全等图形。,3、全等多边形、全等三角形的对应边，对应角有什么特征？,相等,注意：书写时，对应字母应写在对应位置！,全等图形，全等多边形，全等三角形,.,拓展1如果A，B两个村庄中间有两条平行的河流（如上右图），准备在两条河上各建一座桥（桥仍然与河岸垂直），那么，要使由A到B的路程最短，两座桥又应建在何处呢？,.,两座桥，问题当然变复杂了，画图发现需要计算5条线段的长度和，当然其中有两条长度是固定的，我们也可以暂时不考虑这两条线段，通过平移，将其他三条线段集中起来，不难类似地得到下面的草图，只要A1，D，E，B1四点共线即可。,.,拓展2如果A，B两个村庄中间有两条不平行的河流，两座桥又应建在何处呢？,有了拓展1，不难得到拓展2的解答：如图，将点A沿与甲河河岸垂直的方向向下平移与甲河河宽相等的距离，得点A；将点B沿与乙河河岸垂直的方向向上平移与乙河河宽相等的距离，得点B；连接A，B，分别交甲河、乙河于M点，P点，MN，PQ即为所建桥,.,小明和妈妈在广场游玩时,看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。喷水嘴不停地旋转着,但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆。妈妈问：“小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形,喷水嘴位于它