材料力学第九章压杆稳定.ppt

第九章压杆稳定,目录,9.1压杆稳定的概念,9.2两端铰支细长压杆的临界压力,9.4欧拉公式的适用范围经验公式,9.5压杆的稳定校核,9.6提高压杆稳定性的措施,9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力,第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为,例如:一长为300mm的钢板尺,横截面尺寸为20mm1mm.钢的许用应力为=196MPa.按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为,F=A=3.92kN,91压杆稳定的概念,实际上,其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度,而是与受压时变弯有关.当加的轴向压力达到40N时,钢板尺就突然发明显的弯曲变形,丧失了承载能力.,一、引言,工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作.,二、工程实例,案例120世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（TheodoreCooper）在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(QuebecBridge)1907年8月29日，发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一.,三、失稳破坏案例,案例21995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人.,案例32000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人.,研究压杆稳定性问题尤为重要,1.平衡的稳定性,四、压杆稳定的基本概念,随遇平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置,微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置,2.弹性压杆的稳定性,稳定平衡状态,临界平衡状态,不稳定平衡状态,确定压杆的临界力Fcr,压力等于临界力,压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲,压力等于临界力,压杆的稳定性试验,五、稳定问题与强度问题的区别,平衡状态,应力,平衡方程,极限承载能力,直线平衡状态不变,平衡形式发生变化,达到限值,小于限值sy，所以压杆绕z轴先失稳，且z=1151，用欧拉公式计算临界力.,例题6外径D=50mm，内径d=40mm的钢管，两端铰支，材料为Q235钢，承受轴向压力F.试求,（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；,（2）当压杆长度为上述最小长度的3/4时，压杆的临界应力.,已知：E=200GPa，p=200MPa，s=240MPa，用直线公式时，a=304MPa，b=1.12MPa.,解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度,压杆=1,（2）当l=3/4lmin时，Fcr=?,用直线公式计算,1.稳定性条件,2.压杆稳定问题的解题步骤,9-5压杆的稳定校核,1稳定校核问题1)计算1，2，；2)确定属于哪一种杆(大柔度，中柔度，小柔度)；3)根据杆的类型求出cr和Fcr;4)计算杆所受到的实际压力F；5)校核n=Fcr/Fnst是否成立。,2确定许可载荷前3步同稳定校核问题；4)FFcr/nst。,3截面设计问题1)计算实际压力F；2)求出Fcr;；3)先假设为大柔度杆，由欧拉公式求出I,进一步求出直径d(若为圆截面杆);4)计算1和；5)检验1是否成立。若成立，则结束;6)若1不成立，则设为中柔度杆，按经验公式求出直径d(若为圆截面杆);,7）计算2；8)检验2是否成立。若成立，则结束。,例题7活塞杆由45号钢制成，s=350MPa，p=280MPaE=210GPa.长度l=703mm，直径d=45mm.最大压力Fmax=41.6kN.规定稳定安全系数为nst=8-10.试校核其稳定性.,活塞杆两端简化成铰支,解：,=1,截面为圆形,不能用欧拉公式计算临界压力.,如用直线公式，需查表得：,a=461MPa,b=2.568MPa,临界压力是,活塞的工作安全因数,所以满足稳定性要求.,例题8油缸活塞直经D=65mm，油压p=1.2MPa.活塞杆长度l=1250mm，材料为35钢，s=220MPa，E=210GPa，nst=6.试确定活塞杆的直经.,解：活塞杆承受的轴向压力应为,活塞杆承受的临界压力应为,把活塞的两端简化为铰支座.,用试算法求直径,（1）先由欧拉公式求直径,求得d=24.6mm.,取d=25mm,（2）用求得直径计算活塞杆柔度,由于1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的.,例题9AB的直径d=40mm，长l=800mm，两端可视为铰支.材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa.比例极限p=200MPa，屈服极限s=240MPa，由AB杆的稳定条件求F.（若用直线式a=304MPa，b=1.12MPa）,解：取BC研究,FN,用直线公式,F=118kN,不能用欧拉公式,如图（a）,截面的惯性矩应为,两端铰支时，长度系数,解:（1）计算xoz平面的临界力和临界应力,因1故可用欧拉公式计算。,其柔度为,（2）计算xoy平面内的临界力及临界应力。,如图（b）,截面的惯性矩为,两端固定时长度系数,柔度为,应用经验公式计算其临界应力,查表得,则,临界压力为,木柱的临界压力,临界应力,欧拉公式,越大越稳定,减小压杆长度l,减小长度系数（增强约束）,增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）,增大弹性模量E（合理选择材料）,9.6提高压杆稳定性的措施,减小压杆长度l,减小长度系数（增强约束）,增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）,小结,1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念,2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大柔度、中柔度、小