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.,复习,Z变换的性质,.,6.3逆z变换,求逆z变换，即由象函数求原序列的问题。,求逆z变换的方法有：幂级数展开法；,*部分分式法；,反演积分法（留数法）。,本节重点讨论最常用的部分分式法。,一般而言，双边序列可分为因果序列与反因果序列。,式中因果序列为,式中反因果序列为,.,相应地，其z变换也分为两部分,本节重点研究因果序列的象函数的逆z变换。,其中,根据给定的F(z)及收敛域，不难求得F1(z)和F2(z),并分别求得它们所对应的原序列f1(k)和f2(k)。根据线性性质，将二者相加就得到F(z)所对应的原序列f(k)。,.,故为因果序列。,用长除法将展开为的幂级数如下：,一、幂级数展开法,.,即,相比较可得原序列,.,.,即,相比较可得原序列,.,将展开为部分分式，有：,.,.,二、部分分式展开法,在离散系统分析中，经常遇到的象函数是z的有理分式，它可以写为：,.,将展开为部分分式，其方法与第五章中展开方法相同。,（1）有单极点,（2）有共轭单极点,（3）有重极点,.,各系数为,如的极点都互不相同，且不等0则可展开为,（1）有单极点,上式等号两端乘以z，得,根据给定的收敛域，将上式划分为两部分：即,.,就可以求得展开式的原函数。,根据已知的变换对，如,.,例6.3-3已知象函数,分别求其原函数。,其收敛域分别为（1）（2）（3）,解由象函数可见，其极点为。其展开式为,.,于是得,各项系数为：,即,.,（3）收敛域,.,例6.3-4求下面象函数的逆z变换。,解由上式可见其象函数的极点为1/2，1，2，3。,按求各项系数公式可得：,.,故象函数的展开式为：,.,.,前式可改写为,取上式逆变换，得,令,若,若,等号两端乘以z，得,.,例6.3-5求下面象函数的逆变换。,求得各项系数,.,于是得,取上式的逆变换，得,.,（3）有重极点,根据给定的收敛域，求上式的逆变换。,.,如果有共轭二重极点，可得：,若，则,且,.,若，则,.,例6.3-6求下面象函数的逆变换。,解将展开为,根据求系数公式可得：,.,所以,即,由于收敛域，由表6-2可得逆变换为,.,例6.3-7求下面象函数的逆变换。,解有一对共轭二重
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