大学物理第09章作业

,9-6有一个弹簧振子，振幅周期初相试写出它的运动方程，并作出,解：弹簧振子的振动是简谐振动，只要确定了三个特征量，其运动方程为：,则：,弹簧振子的速度和加速度分别为：,9-7若简谐振动运动方程为：，式中x的单位为m，t的单位为s。求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s时的位移、速度和加速度。,解：(1)此简谐振动方程与标准简谐振动方程比较，可确定了三个特征量,由：,得：,则：,(2)t=2s时的位移、速度和加速度为：,9-13有一个弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）当t=0时，物体在平衡位置上方处，由静止开始向下运动，求运动方程；（2）当t=0时，物体在平衡位置并以的速度向上运动，求运动方程。,解：（1）三个特征量分别为：,故运动方程为：,（2）特征量分别为：,故运动方程为：,9-14某振动质点的曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达P相应位置所需时间。,解：（1）由x-t曲线可直接得到：,由x-t曲线可知：,则：,运动方程为：,（2）P点的位置是从A向负方向运动,即：,即：,（3）到达P点所需要的时间,9-19有一单摆，长为1.0m，最大摆角为50，如图所示。（1）求摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，试写出单摆的运动方程；（3）当摆角为30时的角速度和摆球的线速度。,解：单摆在摆角较小()时，的变化为简谐振动,（1）单摆的角频率和周期如下：,故：,（3）当摆角为30时,线速度为：,9-23：如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，其下挂有一质量为m1的空盘。现有一质量为m2的物体从盘上方高为h处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动。问：,（1）此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同？（2）此时的振幅为多大？,解：（1）空盘和物体落入其中的周期分别为：,m1,k,h,m2,周期为：,解：（2）取新系统的平衡位置为坐标原点O：,初始位移x0为空盘时的平衡位置相对于粘上物体以后系统平衡位置的位移,初始速度v0为物体粘在盘上的共同速度,故系统振动的振幅为：,9-24如图所示，劲度系数为k的轻弹簧系一质量为m1的物体，在水面上作振幅为A的简谐振动。有一质量为m2的粘土从高度为h处自由下落，正好在(a)物体通过平衡位置时，(b)物体在最大位移处时，落在物体上。分别求：,（1）振动周期有何变化？（2）振幅有何变化？,解：（1）弹簧简谐振动的固有周期只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关。,弹簧的周期为：,故：,（2）(a)系统振动的振幅和物体经过平衡位置时的速度有关：,粘土在平衡位置落至物体前后，水平方向动量守恒,粘土落至物体前后，系统的机械能分别守恒,故：,（2）(b)系统振动的振幅和物体经过平衡位置时的速度有关：,在最大位移处粘土落至物体前后，水平方向动量守恒,故：,9-25质量为的物体，以振幅作简谐振动，其最大加速度为。求：,（1）振动的周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等；（4）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？,解：（1）振动的周期：,（2）当系统处于平衡状态时，由机械能守恒可知系统的总能量和动能相等,（3）设振子在x0处动能和势能相等，则,（4）当物体位移的大小为振幅的一半时,势能为：,动能为：,9-30两个同频率简谐振动1和2的振动曲线如图所示，求：,（1）两简谐振动的运动方程x1和x2；（2）在同一图中画出两简谐振动的旋转矢量；（3）若两简谐振动叠加，求合振动的运动方程。,解：图中可以直接得到振动的振幅和周期，可以通过初始条件确定两个简谐振动的出相位,（1）由振动曲线可知，,振幅为：