第二章学案4__用样本的频率分布估计总体的分布

开始,学点一,学点二,学点三,1.频数、频率将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的，叫做该组的，每组频数除以的个数即得该组的.2.频率分布表当总体很大或不便于获得时,可以用.估计总体的频率分布,反映总体频率分布的表格称为频率分布表.3.频率分布直方图以横轴表示,纵轴表示,以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形,这样就得到了频率分布直方图.,个数,频数,频率,全体数据,样本的频率分布,总分,4.频率分布折线图把频率分布直方图各个长方形上底边的用线段连接起来,就得到频率分布折线图.5.总体密度曲线频率分布直方图的优点是它反映了数据的变化趋势,如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小,则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条来描绘,这条光滑曲线就叫做总体密度曲线.6.当样本的数据较少,且最大数是两位有效数字时,用中间的数字表示,即第一个有效数字,两边的数字表示,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出的叶子,因此,通常把这种图叫做茎叶图.,中点,光滑曲线y=f(x),十位数,个位数,学点一列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图,【分析】考查频率分布表、频率分布直方图及折线图.,对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:,(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图及折线图;(3)估计电子元件寿命在400h以上的概率.,【解析】(1)频率分布表如下:,(2)频率分布直方图及折线图如图2-4-1.,图2-4-1,【评析】用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好地反映总体的特性,必须随机抽取样本.由于样本的随机性,可以想到,如果随机抽取另外一个样本,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.,(3)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35.故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.,对某班50人进行智力测验,其得分如下:48,64,52,86,81,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58(1)这次测试成绩的最大值和最小值是多少?(2)将30,100平分成7个小区间,试画出该班学生智力测验成绩的频率分布直方图;(3)分析这个频率分布图，你能得出什么结论？,解：(1)这次测验成绩中的最小值为32,最大值为97.(2)7个区间分别为30,40）,40,50）,50,60）,60,70）,70,80）,80,90）,90,100.每一小区,间的长度是10,统计出各小区间内的数据频数,列表如下:频率分布直方图如下：(3)可以看出，该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右基本对称的钟形状态,说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数,而智力一般的是多数,这是一种最常见的分布.,学点二频率分布直方图的应用,为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图2-4-2所示),图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,第二小组频数为12.,图2-4-2,【分析】考查频率分布直方图的应用.,(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少?,【解析】(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小,因此第二小组的频率为又因为频率=,所以样本容量=150.,(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为故第二小组的频率是0.08,样本容量是150，高一学生达标率是88%.,【评析】（1）频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到题意中看不清楚的信息和数据模式.(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性,利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性.,在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图2-4-3所示).已知从左到右各长方形的高的比为234641,第三组的频数为12,请解答下列问题:,图2-4-3,(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?,解:(1)依题意知第三组的频率为又因为第三组的频数为12,所以本次活动的参评作品数为=60(件).,学点三用茎叶图表示数据进行数据分析,在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中,每个句子中所含的字的个数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示;(2)将这两组数据进行比较分析,得到什么结论?,【分析】（1）将十位数字作为茎，个位数字作为叶,逐一统计；（2）根据茎叶图分析两组数据，得到结论.,【解析】（1）如图2-4-4：（2）电脑杂志上每个句子的字数集中在1030之间，中位数为22.5；而报纸上每个句子的字数集中在1040之间，中位数为27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为读物须通俗易懂、简明.,图2-4-4,【评析】茎叶图在数据较少,较为集中且值数不多时比较适用,由于较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布,还可以用来分析样本数据的一些数字特征.,某市对上、下班交通情况进行抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下：（单位：km/h）上班时间：303318273240262821283520下班时间：271932293629302225161730用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数.,解：根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示.,由图可见，上班时间行驶时速的中位数是28，下班时间行驶时速的中位数是28.,1.如何理解用样本的频率分布估计总体的分布?总体分布是指总体取值的分布规律,这种分布我们一般是不知道的.用样本去估计总体,是研究统计问题的一个基本思想,对于不易知道的总体分布,常常用样本的频率分布对它进行估计.样本的容量越大,这种估计就越精确.用样本估计的思想就是用部分考察全体、用离散考察连续、用有限考察无限的思想,是用观察测量值来探究客观规律的一种重要的基本思想.用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好的反映总体的特征,必须随机抽取样本.由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.,2.如何理解频率分布折线图与总体密度曲线?(1)为了方便看图,一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连,所以横轴上的左右两端点没有实际的意义.(2)总体密度曲线呈中间高、两边低的“钟”形分布,总体的数据大致呈对称分布,并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内.用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好的反映总体的特征,必须随机抽取样本.由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.,3.茎叶图有哪些优点?用茎叶图表示有两个突出的优点:其一,在统计图上没有原始信息的损失,所有的信息都可以从这个茎叶图中得到;其二,茎叶图可以在比赛时随时记录,方便记录与表示.但茎叶图便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示两个人以上的比赛结果(或两个以上的记录),但没有分别表示两个记录那么直观、清晰.,1.做频率分布直方图,一般按以下步骤:(1)求极差(极差=最大值-最小值);(2)决定组距与组数;(3)决定分点;(4)列频率分布表(频率=频数/样本容量);(5)绘制频率分布直方图.2.画频率分布直方图时应注意以下原则:(1)决定组距与组数,将数据分组时,组数