相关与回归PPT课件.ppt

直线相关与回归,中山大学公共卫生学院医学统计与流行病学系林爱华,主要内容,直线相关等级相关直线回归直线相关与回归的区别与联系,前面我们讨论了对单个变量的统计分析方法，着重于比较该单个变量的组间差别。医学研究中常需分析变量间的关系，如血压与年龄。,相关(correlation)与回归(regression)是研究两个或多个随机变量之间相互关系的重要的统计分析方法，应用广泛。,相关是研究随机变量之间相互联系的密切程度和方向。回归是研究随机变量之间的数量依存关系。,本章介绍两个变量间的直线回归与相关，及等级相关。,第一节直线相关,一、直线相关的概念：当两指标间不独立则为相关，即某一指标的取值与另一指标的取值多少有关。探讨两个正态分布的随机变量有无直线关系时，统计学中用一个统计量描述直线相关的密切程度和方向，这个统计量称相关系数，记为r。相关系数的绝对值必然在0到1之间，即：,相关系数的大小表示相关的密切程度，例：体重与肺活量，胸围与肺活量相关系数的符号表示相关的方向，例：身高与体重，年龄与钙的吸收量,从研究总体随机抽取n个对象，每个对象观察X和Y两项指标，或者从已经配成对子的研究总体中随机抽取n对对象，每对对象观察同一指标。要求：独立随机的成对样本，并且X和Y来自正态总体，这样的研究所获得的资料就可以做直线相关分析。,二.相关分析的资料来源：,例12-1某医生随机抽查了12名糖尿病患者的空腹血糖及胰岛素值，数据见下表，试做相关分析。,三、直线相关的统计描述：1散点图：,考察相关性最简单而直观的办法是散点图。以两条互相垂直的座标轴分别表示两个变量，n对观察值对应于座标平面的n个点，便构成一幅散点图。本资料绘制成散点图（Scatterplot）如下：,2.相关系数的计算：,(分子决定正负号),本例，,代入公式，得,根据例12-1的资料，散点图已观察两变量之间有直线趋势，现计算相关系数。,四相关系数的假设检验：常用方法有t检验和查表法。,（一）t检验：1.检验假设：H0：=0H1：0=0.05,Sr为相关系数r的标准误自由度为,2.计算检验统计量：,3确定P值和判断结果：=12-2=10，查t值表t0.01(10)=3.169,本例的tr=4.392t0.01(10),P0.01,按=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，认为糖尿病患者血糖和胰岛素之间存在负的直线相关关系。,根据自由度，查相关系数r界值表，查出r0.05()，若rr0.05()，则认为P0.05，不拒绝H0。若rr0.05(),则认为P0.05，拒绝H0，接受H1。本例=12-2=10，查r界值表，r0.05(10)=0.576，r0.01(10)=0.708，r=0.8115r0.01(13)，Prs(10,0.02)，则Pt0.01(13)，P0.01，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为糖尿病患者血糖和胰岛素之间存在负的直线回归关系。,四、回归方程的应用：,1.描述两个变量之间的数量依存关系。2.利用回归方程进行预测：由X预测Y的值。3.利用回归方程进行控制：由Y值控制X的取值范围。已知空气氮氧化物(Y)的污染与汽车流量(X)的回归关系，当确定Y的标准后，控制X的值。,第四节直线相关与回归分析的关系,1.区别：资料上:相关要求X与Y为随机变量，且X和Y服从正态分布(双变量正态分布)。回归要求Y为随机变量，服从正态分布；X可人为取值，称型回归。X与Y为随机变量，均服从正态分布；称型回归。,一、直线回归与相关的区别和联系：,应用上:说明变量间的依存变化关系用回归；说明变量间的相互变化关系用相关。,2.联系：(1)同一组资料，r与b正负号一致。(2)同一样本，tr=tb。(3)用回归解释相关。,(r2为确定系数。）,二、应用相关与回归分析时应注意的问题：,1要求应变量Y服从正态分布，通常自变量X为可以精确测量或严格控制的因素。2.进行相关与回归分析时要有实际意义。3.相关关系不一定是因果关系，也可能仅是表面上的伴随关系。4.不能只根据相关系数绝对值的大小来推断两事物现象之间有无相关以及相关的密切程度，而必须进行相关系数的假设检验。,5.不要把相关系数有统计学意义误解为两事物或现象相关的密切程度。6回归方程一般只适用于自变量X实测数据的范围内，不能随意外推。7进行回归和相关分析之前，