第11章数的开方复习

.,第11章数的开方（复习）,.,知识点归纳：,1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.,（2）平方根的性质,一个正数有两个平方根，它们互为相反数0有一个平方根，它是0本身负数没有平方根。,（3）平方和开平方互为逆运算；,.,2、算术平方根,（1）算术平方根的意义：,非负数a的正的平方根。,一个非负数a的算术平方根用符号表示为：“”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数,（2）算术平方根的性质,正数a的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根,（3）重要性质：,.,3、立方根,（1）立方根的意义,如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作：,读作“三次根号a”。,求一个数的立方根的运算叫做开立方。,（2）立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。,（3）重要性质：,.,强调：数的开方的几个重要性质,性质4：,.,4、实数与数轴,（1）无限不循环小数叫做无理数。如：等。,（2）有理数与无理数统称为实数。,（3）实数与数轴上的点一一对应。,.,基础练习,1.选择题,（1）以下各数中，没有平方根的数是（）,D,（2）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（）A.0B.1C.0和1D.0和-1,A,.,C,（4）与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数,D,基础练习,.,2.填空题：,2,0,基础练习,.,3.判断下列语句是否正确，为什么？,（4）不带根号的数都是有理数；(),（5）无理数都是无限小数；(),.,1、求下列各数的平方根和算术平方根：,练一练,（1）（2）（3）,.,2、计算：,（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）-+（8）-+(-2)3（9）,.,3、解方程：,（1）（2）（3）（4）x3-27=0（5）（6）,.,一、由根式定义解题,.,例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1）（2）（3）（4）（5）（6）,.,例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是，求a+2b的平方根。,例3、如果是a+b+3的算术平方根，是a+2b的立方根，求MN的立方根。,.,2、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图，求代数式的值。,二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简,解:由已知得:a-c0,a+b0,c-b0原式=a-c+(a+b)-(b-c)=a-c+a+b-b+c=2a,.,反思：此类题要充分理解数轴所给的字母取值条件，并把解题时需要的条件用式子表示出来。,.,例4、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简,.,4、已知实数满足，求的值,5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：,.,三、算术平方根的非负性的应用.,已知：+=0,求x-y的值.,解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得：x=4,y=-8所以：x-y=4-(-8)=4+8=12说明：此题是利用非负数之和等于零，则每一个加数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零，从而被开方数为零，得出了关于X、Y的方程。反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方程的过程，可以写“由题意，得”，让解题有根有据。也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负性。,.,6、已知：实数、满足条件试求的值,.,四、算术平方根的意义的应用.,.,5、若x、y都是实数且求x+3y的平方根。,.,课堂小结：1:由根式定义确定字母的取值范围的解题.2:算术平方根的非负性的应用.3：由数轴给的字母取值条件对代数式化简4：由方根的情况