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文档简介

.,等差数列的前n项和,.,教学目标：1、理解掌握等差数列前n项和公式的推导2、熟练掌握等差数列前n项和公式3、能熟练运用等差数列前n项和公式解决简单的实际问题,教学重点：等差数列的前n项和公式,教学难点：理解掌握等差数列前n项和公式的推导,.,复习回顾：1、等差数列的概念：如果一个数列从它的第2起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列2、等差数列的通项公式：3、等差数列an中，从第2项起，每一项都是它前后两项的等差中项，也是它前后等距离两项的等差中项。,_,.,思考问题：如图所示，用正方体积木垒台阶模型。第一层用6块积木，第二层用5块积木，第六层用1块积木。试求共用积木多少块？,想一想：怎样才能快速计算出所需积木的块数S6呢？,把原模型上下倒置后，放在原模型上。,1+2+3+4+5+6=,21,.,等差数列an的前n项和记为Sn：,把式右边部分顺序倒过来得,+可得,.,等差数列的前n项和公式：,例如：1+2+3+4+100=_2+4+6+8+100=_,5050,2550,.,例6如图所示，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面放120支，这个V形架上共放多少支铅笔？,解：由题意知，这个V形架上共放120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为an，,根据等差数列前n项和公式，得,=7260,即这个V形架上共放7260支铅笔.,其中a1=1，d=1，a120=120。,.,例7在小于100的正整数的集合中，有多少个数是7的倍数？并求它们的和。,解：在小于100的正整数的集合中，7的倍数是,7，,72，,73，,这些数构成等差数列an,其中，a1=7，d=7，n=14，a14=714=98,由等差数列的前n项和公式得,=735,即在小于100的正整数集合中，有14个数是7的倍数，它们的和为735.,714，,.,小结：,等差数列的前n项和公式：,.,练一练：,根据下列条件，求相应等差数列的Sn:,求正整数列中前500个偶数的和。,相信自己,解：正整数列中前500个偶数依次是,2，,4，,6，,8，,，,它们构成等差数列,其中，a1=2，d=2，n=500，a500=1000。,=250500,1000。,即正整数列中前500个偶数的和是2505
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