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14-2密度算符和密度矩阵,希望找到一个单一的数学量描写混合态,就是密度算符,定义,对于纯态,以前，用Hilbert空间的一个矢量描写状态现在，找另一种描写纯态的量A在态中的平均值：,1,归一化！,(14.5),刘维(Liouville)方程在HP,在SP,不含t,不含t,(14.12),(14.13),则,含t,在SP,*,*,线偏振光（沿z方向传播）,光子的混合态线偏振光在角方向上偏振的概率。例如,（1）（2）结果表明，上述两种混合态具有相同的密度矩阵。,结论同一个用(都是的本征态)构成注意此时的本征值是简并的情况。上述特殊的密度矩阵，可以有任意多种正交参与态(线偏振光)的形式构成，只要两个参与态(线偏振光)正交且权重相同，任意方向都可以。,构成,不同,其中用到用一组基矢作为参与态，把系统的所有混合态(包括参与态不完全正交的)表现出来？PF:（14.24）式中（14.25）满足两个必要条件：（14.26）,1,1,厄米,由(14.24)(14.26)可以用一组基矢表现系统的任何混合态：（14.27）（14.28）(14.27)是(14.10)的推广，相应是的推广。不一定是混合态的参与态。当参与态是时，(对角矩阵)(14.27)(14.10)；当参与态不是,而是其它基矢或不完全正交的一组态时，混合态要用(14.27)表示。,(14.25),约化密度矩阵有一个大系统，而希望求出平均值的那个物理量只与系统的一部分有关。例如在两个粒子1、2构成的系统中，希望求粒子1的某一物理量F(1)的平均值。上述内容仍适用，可做简化。简单计，以双粒子系统为例粒子基矢则在1、2两粒子空间的直积空间中,系统的归一化态矢的一般形式：（14.29）其中,（14.30）,处于纯态，系统的密度算符：密度矩阵元其中用到：,(14.31),(5.30),求粒子1的物理量F(1)的平均值(14.33)其中(14.32),1,1,14.3例举几个自旋态的例子，自旋态很能说明问题，而且空间维数少，较简单。重点：区别例1自旋的本征态本征值纯态混合态
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