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文档简介
3.1.3空间向量的数量积运算,禄劝一中,林丽,探究:,问题探究,1.空间向量的加减法运算,(1)向量的加法:,平行四边形法则,三角形法则,复习:,(2)向量的减法,:三角形法则,复习:,2.相等向量:方向且模的向量称为相等向量,相同,相等,3.共面向量的基本定理:如果两个向量a、b不共线,那么向量p与向量a、b共面的充要条件是:存在唯一实数对x、y,使。,p=xa+yb,4平面向量的夹角:,复习:,1)空间两个向量的夹角的定义,思考:1、a,b与b,a相等吗?2、a,b与a,b相等吗?,注意:a,bb,a,a,ba,b,3.1.3空间向量的数量积运算,2)两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量,而不是向量.,零向量与任意向量的数量积等于零。,3)空间向量的数量积性质:,对于非零向量,有:,(求角的依据),(证明垂直的依据),(求向量的长度的依据),4)空间向量的数量积满足的运算律,下列命题成立吗?若,则若,则,思考:,1.向量a、b之间的夹角为30,且|a|3,|b|4,则ab_,a2_,(a2b)(ab)_.,题型一利用数量积求夹角,如图,在空间四边形OABC中,OA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60,求OA与BC所成角的余弦值,【例1】,分析:用向量来证明两直线垂直,只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可!,题型二利用数量积证明垂直关系,【例2】,证明:,例2已知:,求证:,在直线l上取向量,只要证,为,例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果m,n,求证:.,m,n,例3:已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果m,n,求证:.,如图所示,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AB1,AD2,AA13,BAD90,BAA1DAA160,求AC1的长,题型三利用数量积求两点间的距离,【例4】,课堂小结:空间向量数量积:可利用数量积解决立体几何中的以下问题:1、求两直线所成角.2、证明两直线垂直;3、求两点之间的距离或线段长度;,作业,P98A组345B组12,2.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1
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