高三数学专题复习-导数的应用-人教版概要PPT课件

函数的应用（1）曲线的切线,1.导数的几何意义,函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是.,故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是:,例1:如图,已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.,（1）点处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,练习1：P3433，9P3451，2,函数的应用（2）函数的单调性,f(x)0,f(x)0,那么函数y=f(x)为在这个区间内的增函数;如果在这个区间内0得f(x)的单调递增区间;解不等式0,解得x3或x1,因此,当或时,f(x)是增函数.,令3x2-12x+90,解得1x3,因此,当时,f(x)是减函数.,解:函数的定义域是(-1,+),f(x)=x/2-ln(1+x)+1,由即得x1.,注意到函数的定义域是(-1,+),故f(x)的递增区间是(1,+);,由解得-1xf(x1).,一般地,当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,(1):如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极大值;,(2):如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极小值.,总结:求可导函数f(x)的极值的步骤如下:,(1).求导数,(2).求方程的根.,(3)检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值.,例3:求y=x3/3-4x+4的极值.,解:,令,解得x1=-2,x2=2.,当x变化时,y的变化情况如下表:,因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=-4/3.,练习3，P3481，2，P3502，4,导数的应用（4）函数的最值,设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,则求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.,(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.,例4:求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.,解:,令,解得x=-1,0,1.,当x变化时,的变化情况如下表:,从上表可知,最大值是13,最小值是4.,练习:求函数f(x)=2x3+3x2-12x+14在区间-3,4上的最大值和最小值.,答案:最大值为f(4)=142,最小值为f(1)=7.,练习4P3501，6，7，8，,四、小结,1.求在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在a,b上的最值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,2.求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)要正确区分极值与最值这两个概念.,(2)在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未必有最大