第1课时　三角形中边的关系

数学,新课标（HK）八年级上册,第13章三角形中边角关系、命题与证明,13.1三角形中的边角关系,第1课时三角形中边的关系,1教材P69第1题变式题如图1311所示，图中三角形的个数为()A1B2C3D4,基础自主学习,第1课时三角形中边的关系,学习目标1知道什么是三角形，会用符号表示三角形、边与内角，能识别三角形的个数,C,图1311,第1课时三角形中边的关系,2如图1312所示，B是ABE中_边的对角；以ADE为内角的三角形有_；以AD为边的三角形有_,ADE，ADF,ADB，ADE，ADF,图1312,AE,归纳(1)三角形的定义：由不在_的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形组成三角形的线段叫做_；相邻两边的公共点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的_理解三角形的定义必须注意三点：不在同一条直线上；三条线段；首尾依次相接(2)三角形的元素及表示法：任何三角形都有三个顶点，三条边，三个内角三角形可用符号“”表示，顶点为A，B，C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”,第1课时三角形中边的关系,同一条直线上,三角形的边,内角,学习目标2知道什么是等边三角形、等腰三角形，会按边将三角形分类,3在课堂上，老师在黑板上画出了如图1313所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是()A不等边三角形B等腰三角形C等边三角形D等边三角形,D,第1课时三角形中边的关系,图1313,4下列说法正确的是()等腰三角形是等边三角形；三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；等腰三角形至少有两边相等ABCD,归纳(1)三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形(2)有两条边_的三角形叫做等腰三角形其中，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角(3)三条边_的三角形叫做等边三角形(又叫做正三角形),第1课时三角形中边的关系,D,相等,都相等,说明(1)等边三角形是等腰三角形的特例(2)只有在等腰三角形中才有腰、底边、顶角、底角的说法,第1课时三角形中边的关系,52013蚌埠二十三中期中在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A4cmB5cmC9cmD13cm,C,学习目标3知道三角形中边的关系，会判断三条线段能否组成三角形,第1课时三角形中边的关系,解析设第三边长为xcm，则94x94，5x13，而5913，所以选C.,归纳三角形三边关系：三角形中任何两边的和_第三边，任何两边的差_第三边,大于,小于,说明(1)“任何”具有普遍性，一个三角形的任意两边(2)可用“两点之间，线段最短”来说明这种关系(3)利用三角形的三边关系可解决三个方面的问题：判断已知三条线段能否构成三角形；已知三角形的两边长，求第三边的取值范围；已知等腰三角形的两边长求周长,第1课时三角形中边的关系,重难互动探究,探究问题一会根据三角形的概念确定三角形的个数,例1图1314中共有多少个三角形？,第1课时三角形中边的关系,图1314,解：解法1：按三角形的构成情况分类计数(1)单个的三角形有三个，分别是：ABD，ADE，AEC；(2)由两个三角形组成的三角形有两个：ABE，ACD；(3)由三个三角形组成的三角形有一个：ABC，所以图中共有6个三角形解法2：按边分类计数从图中可以看出，所有三角形都有一条边在线段BC上，所以只要数出BC边上所有线段的条数就可以了而线段BC上共有6条线段，分别是BD，BE，BC，DE，DC，EC，所以图中共有6个三角形,第1课时三角形中边的关系,归纳总结在较复杂的图形中寻找三角形，方法是多样的，但关键是要分类恰当、全面为了能不遗漏、不重复，需要按照一定的顺序来一一寻找比如，可以按照一部分构成的三角形、两部分构成的三角形、三部分构成的三角形及多部分构成的三角形的顺序，将图中的三角形一一写出,第1课时三角形中边的关系,探究问题二能根据三角形边的关系求出三角形的第三边,例22013五河期末如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，那么第三边长可以是()A2B3C4D8,C,第1课时三角形中边的关系,解析C因为358，532，所以2第三边8.因为第三边长为偶数，所以第三边长可以是4或6.故选C.,归纳总结1.三条线段a，b，c能组成三角形的条件是|ab|cab；2.解答此类问题，一般先根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，再对照取值范围求第三边,解析题中给出三角形的三边关系，要判断三角形的形状，可将等式变形，求出a，b，c的关系，进而可判断三角形的形状,探究问题三会根据三角形的按边分类判定三角形的形状,第1课时三角形中边的关系,例3已知a，b，c是ABC的三边，且满足a22b2c22b(ac)0，试判定这个三角形的形状,解：因为a22b2c22b(ac)0，所以a22abb2b22bcc20，因为(ab)2(bc)20，所以ab0且bc0，故abc，所以ABC是等边三角形,归纳总结由三边关系的等式判断三角形的形状，一般要先变形等式，求出三角形三边的数量关系，再根据三角形的分类得出结论通常是将等式变形为一边为零的形式，再利用因式分解或非负数的性质求解，有时也会用解方程(组)的方法求解,第1课时三角形中边的关系,备选探究问题会综合运用三角形的知识解决问题,第1课时三角形中边的关系,A,第1课时三角形中边的关系,归纳总结由两边关系求等腰三角形的周长时，应先由条件求出该三角形的两边，再根据三角形边的关系分类讨论得出三角形腰和底的长，最后再求出周长此时应注意三角形的三边必须满足任何