2011年高考数学理一轮复习 3-4数列求和 精品课件

第四节数列求和,知识自主梳理,(3)非零自然数列前n项平方和公式：122232n22错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列,3倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和4分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即先分别求和，然后再合并,5拆项、裂项法利用解析式变形，将一个数列分成若干个可以直接求和的数列，即进行拆项重组；或将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和常见公式有：,6观察归纳法由于Sn仍是一个数列，因此通过计算并观察S1、S2、S3、S4的特点，归纳出Sn与n的函数关系式Snf(n)，就可达到求和的目的，这种方法称之谓观察归纳法,数列求和应掌握常用的变形方法，把握住题设条件及题目所涉及的有关知识，合理地进行转化，在解题时应注意：(1)运用错位相减法求和时，相减后，若两边需除以代数式，则要讨论代数式是否为零的情况(2)对既不是等差数列也不是等比数列的数列，应先分析它的通项公式，抓住特点，将数列求和问题转化成已知的等差、等比数列或是常见数列的求和问题,重点辨析,(3)应重视下列类型的求和综合题：等差、等比数列综合题；数列求和与数列性质综合题；数列求和与方程综合题；数列求和与不等式综合题；数列求和与函数综合题；数列求和与最值综合题；数列求和与“开放性”问题综合题；数列求和与极限综合题(理),方法规律归纳,规律总结当所给数列既不是等差数列，也不是等比数列，在求和时，应仔细观察式子的结构特点、分组转化常见数列或等差、等比数列求和.,规律总结对于裂项后有明显相消项的一类数列，在求和时采用“裂项求和法”，分式的求和多利用此法，可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去了哪些项，保留哪些项.,例3求和Sn12x3x2nxn1(x1)解这是一个等差数列n与一个等比数列(x0时)xn1的对应项相乘构成的新数列，这样的数列求和可用乘q(q为等比数列的公比)的错位相减法Sn12x3x2nxn1.xSnx2x2(n1)xn1nxn.得(1x)Sn1xx2xn1nxn,规律总结(1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法(2)用乘公比错位相减法求和时，应注意：要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形更值得注意在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出“SnqSn”的表达式,应用等比数列求和公式必须注意公比q1这一前提条件如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况讨论，在高考中经常考查.,解：(1)f(1)a1a2ann2，依题意，a1an2n，2a1(n1)d2n，又f(1)a1a2a3a4an1ann，d2，a11，an2n1.,例4已知数列an满足：a11，a22,2an23(1)nan2(1)n1，nN*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；(2)设bna2n1a2n，求数列bn的前n项和Sn.分析(1)先令n1,2,3,4，再讨论n的奇偶性(2)用错位相减法,规律总结(1)若一个数列是一个等差数列an与一个等比数列bn之积，即anbn其求和方法适用于错位相减的方法，即对于形如通项为bnanqnb(a，b，q为常数且q0，q1)的数列bn，求其和时，通常用乘公比q的错位相减法(2)一般地，数列an的前n项和为Snan2bnc(nN*)，其中a，b，c为常数，则数列an为等差数列的充要条件是c0.数列an的前n项和为Snaqnb(nN*)，其中a，b为常数，且a0，q0、1，则数列an为等比数列的充要条件是ab0.,解：(1)设等差数列an的公差为d，则6a115d60，解得d2.an2n3，Snn(n4),例求和：Sn13a5a2(2n1)an1.解题思路由数列的特点知可用错位相减的方法Sn13a5a2(2n1)an1，aS