第1章 流体流动流体静力学

.,.,流体是液体和气体的总称，是由大量的、不断地作热运动而且无固定平衡位置的分子构成的，它的基本特征是没有固定的形状和具有流动性。,共性,没有特定形状,具有流动性,特性,气体可压缩性较大，压力较低时可按理想气体处理,液体可压缩性较小，一般可按不可压缩流体处理,流动时内部质点也会发生相对位移,注意：二者的密度都随温度的变化而变化，这种变化是不能忽略的，相关参数可查书后附录。,.,.,IntroductionofHydrostatics,流体静力学,定义:流体在重力与压力下达到平衡，呈现静止状态，流体静力学研究的是在这种状态下流体内部不同位置上压力变化的规律。,Keywords:Fluid,Hydrostatics,Pressure,Kineticenergy,Internalenergy,Pressureenergy,Potentialenergy,.,本节主要内容,一.流体流动概述,物理力学基础考察方法流体的受力与能量,二.流体静力学方程,压强压强的表示方法静力学方程例题,.,一.流体流动概述,流体输送是生产过程中的普遍现象。传热、传质及化学反应过程等都与流体流动状态密切相关。,研究目的：,流体在管内流动的规律，管路的设计、输送机械的选择和所需功率的计算。,1.物理力学基础,质点运动的守恒原理：如机械能守恒；质量守恒等。,牛顿第二定律:,.,质点是指含有大量分子的流体微团。,c.考察流体运动的方法（教材上没有，了解）,Lagrange法：,选择一个流体质点，跟踪观察，描述其运动参数（如位移、速度）与时间的关系。,Euler法：,在固定空间位置上观察流体质点的运动情况。直接描述各有关运动参数在空间各点的分布情况和随时间的变化。,b.稳态流动：运动空间各点状态不随时间变化。,2.流体流动的考察方法,连续性假设：流体是无数质点组成的连续介质，流体的物性及运动参数在流动空间连续分布。,.,Lagrange法：跟踪一辆汽车，对整条路的状况进行分析研究。,Euler法：选择一段路，对这段路的状况进行分析研究。,.,3.流体的受力与能量,.,所谓静压能，实质上是外部流体对流入或流出系统的流体做的功，如右图所示。,p1,p2,1截面处的静压强为p1,该截面上流体所受到的静压力为：,单位时间内流过1截面的流体长度为：,则静压强对流体所作的功为：,同理：系统内部对流出流体所作的功为：,.,二.流体静力学,关于流体密度的说明：,对于液体，在低压下（10MPa），其密度可以认为不随压力变化而变化。,对于气体，在低压下（10MPa），可以认为是理想气体。其密度可由理想气体状态方程求出。,特别注意：1）R8.314kJ/(kmolK)，其单位与其它参数单位遵循单位一致性原则；2）此处的气体压力为绝对压力。,.,1.压强的表示方法,1）压强的单位,法定计量单位：N/m2、Pa,非法定计量单位：,mmH2O、mmHg,atm、bar、kgf/cm2,1mmH2O=9.81Pa1mmHg=133.4Pa,1atm=101325Pa=1.01325105Pa1bar=100000Pa=1.0105Pa,1kgf/cm2=98100Pa=9.81104Pa,2）压强单位换算,.,3)压强的表示方法,绝对压强：以绝对真空为基准的压强,表压：绝对压强大气压强,真空度：大气压强绝对压强,为什么要有这些不同的表示方法？,与实际压力的测量有关，多数压力表的读数都是表压，即绝对压强与外界大气压的差值；真空表的读数为真空度。,在计算过程中，如无特别说明，一律按绝对压力计算。,可类比于山高的表示方法,海拔高度,相对高度,.,绝对零压线,大气压线,表压,绝对压强,绝对压强,真空度,海拔高度,相对高度,(海平面),(山脚平原),绝对高度,深度,.,2.压强,a.定义：p=F/A,c.特点：连续、均一的静止流体中，同一水平面的各点压强相等。,b.Pascal定律：静止流体中，作用于同一点上不同方向的压强，其数值相等。,.,3.流体静力学方程（推导方法与教材上不同，更具一般性）,取长度为dl的静止流体微元，截面积为A，与垂直方向的夹角为。,依据牛顿第二定律，知：衡算方向上的合外力为零。,列式有：,.,整理得：,又有：,因此，有：,写成微分形式，有：,若流体密度为定值，即流体不可压缩，将上式分离变量并积分有：,压力形式,能量形式,.,上式即为流体静力学基本方程，适用于重力场中连续、静止、不可压缩流体。,该方程表明：,1.静压强仅与流体的密度和垂直位置有关。,2.gz表示单位质量流体所具有的位能，p/为单位质量流体所具有的静压能。,3.连续、均一、静止不可压缩流体内任一点的位能和静压能之和为定值，并且可以互相转化。,4.连续、均一、静止、不可压缩流体内，任一点的压强等于液面压强与液面到该点液柱高度所产生的压强。,.,4.压力的测量,只介绍与流体静力学方程有关的测压装置。,1）U型测压管,依据流体静力学方程知：p1p2,p1=gh+pA,p2=igR+pa,gh+pAigR+pa,pAigR+pagh,p（表）igRgh,若i远大于，则有：,p（表）igR,.,2）U型管压差计,连续、均一、不可压缩、静止流体同一水平面上的压力相同。,1,2,p1=p2,p1=pA+gZA,p2=pB+gZB,?,错误！,p2=pB+g(ZB-R)+igR,pA-pB=g(ZB-ZA)+(i-)gR,讨论：,2.若压差一定，减小(i-)可增大R；,3.若i远大于，pA-pB=igR,1.ZBZA，pA-pB=(i-)gR,.,3）微压差计,初始状态时，两液体的液位分别处于相同水平位置。,当压差计两端所受压力不同时，液位发生如图所示变化。,p1=p2,p1=pA+gZ,p2=pB+g(Z-R+h)+igR,pA-pB=gh+(i-)gR,若di远小于d，则有：pA-pB=(i-)gR,.,4）复式压差计,例：,如右图所示压差计，绿色部分代表水。已知：Z0=1.8mZ1=0.7mZ2=2.0mZ3=0.9mZ4=2.5m，求：p=？,解：,依据流体静力学方程，知：图上所标等高面11，22，33上的压力分别相等，则有：,上面两式对应相加，并整理得：,4)复式压差计,.,例题：用U型管压差计测量水平管道内某气体在两截面上的压差，指示液为水，密度为1000kg/m3，读数为12mm。为提高测量精度，改U型管为双液U微压差计，指示液分别为煤油和酒精，密度分别为850kg/m3、920kg/m3，问读数可以放大到多少？,解：,气体的密度远小于液体，采用近似压差计算公式计算。,对于U型管压差计，有：,pWgR,对于双液U型管压差计，有：,p=(i-)gR,由于两测压点处压差相等，则有：,还可以通过什么方法放大压差计的读数呢？,.,若直接将U型管倾斜60o会有什么情况呢？,R=R/sin(90o-60o)=2R=24mm,由上述分析，可知：求解压差计问题时，应遵循以下原则：,寻找连续、均一的流体水平面，以水平面为基准，确定压差相同的位置。,2.分别依据流体静力学方程求得基准水平面上的压力表达式。,3.列等式，求得所需压差。,.,流体静力学原理的其他应用,1.液封高度计算,例如，在锅炉生产蒸汽的过程中，需要监测锅炉内的压力，采用右图所示的装置，为防止测压管内的指示液喷出，需要测压管有足够的高度，在测压的同时起液封的作用。,当锅炉内的最大压强为2atm，求测压管的最小高度。,解：,为保证锅炉内压力最大时，指示液不会喷出，需要使测压管保证如图所示的最小高度R。,依流体静力学方程，有：,.,2.流体流向判断,两容器直径分别为D=1000mm，d=400mm，容器1上方维持不变的真空度100mmHg，容器2为敞口容器。当阀门F关闭时，两容器内水面高度分别为Z1=2.5m，Z2=1.5m。试问：,1.当阀门打开时，两液面能否维持不变？,2.若不能维持原状，重新达到平衡时，液面高度如何变化？,解：,对于流动方向的判断，应当属于流体静力学问题。,对于这道题，首先假定阀门打开后，液位维持不变，根据容器1的压力参数求解容器2的虚拟压力参数。,.,根据静力学方程，有：,而：,显然，假设不能成立，流体要有流动产生。从静力学方程可以看出，要增加Z1-Z2的值，才能使p2趋进p2，即流体由2向1流动。,当达到平衡时，根据流体静力学方程，应当有：,代入数据后，有：,.,又根据质量守恒，有：,流出2的流体质量流入1的流体质量,列等式，有：,联立两式，解得：,.,本讲小结,了解流体流动的考察方法。了解流体的受力与能量。掌握压力的单位和表示方法。掌握流体静力学方程。熟练掌握压力的测量方法。,.,Tips,一杯水可以压裂木桶吗？,用一个密闭的装满水的桶，在桶盖上插入一根细长的管子，从楼房的阳台上