二次函数的性质与图像

教法与学法分析,目标分析,过程分析,教材学情分析,评价分析,板书设计,教材的地位和作用,教材分析,二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。,学情分析,在初中的学习中，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式-定义域-图象-性质的方法进行的,掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的研究方法。,1知识与技能,目标分析,教学目标,通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，站在从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和认识研究函数的方法。,1知识与技能,2过程与方法,教学目标,1知识与技能,2过程与方法,3情感、态度与价值观,让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生合作交流的团队精神和主动学习的良好习惯。,教学目标,教学重点、难点,重点：使学生掌握二次函数的概念、性质和图象；从函数的性质推断图象的方法。,掌握从函数的性质推断图象的方法。,难点：,教法学法分析,教法:通过教师对教材的分析理解，在教师的组织引导和师生互动过程中以问题为载体实施整个教学过程；学法:通过自主探索、合作交流、归纳方法等一系列活动为主线，感受知识的形成过程，拓展和完善自己的认知结构，进而体现出教学过程中主体地位。,（一）创设情景、提出问题,（二）师生互动、探究新知,（三）独立探究，巩固方法,（四）强化训练，加深理解,（五）小结归纳，拓展深化,（六）布置作业，提高升华,过程分析,环节1：,过程分析,一方面可以激发学生学习热情和探索新知的欲望；另一方面也给学生传递一个学习目标方面的信息。,设计意图,我们今天还有必要再重复吗？编者的失误？还是另有用意呢？,（一）创设情景、提出问题,环节2：,过程分析,设计意图,（一）创设情景、提出问题,试作出二次函数,的图象,充分暴露学生的问题，突出本节课的的重要性，激发学生学习的动力。,能否借助于解析式直接分析其性质，然后推断出图象的特征呢?在推断函数图象时要考虑函数的哪些主要性质呢？,过程分析,设计意图,（二）师生互动、探究新知,例1、试述二次函数,的性质，并作出它的图象。,过程分析,设计意图,（二）师生互动、探究新知,学生总结,(1)定义域（2）开口方向（3）值域（顶点）及最值（4）对称轴（5）单调性（6）奇偶性,过程分析,设计意图,学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，让学生真正实现知识的迁移，形成较为完整的新的认知体系。鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程,环节3：,（二）师生互动、探究新知,用二次函数的性质推断其图象,过程分析,设计意图,（二）师生互动、探究新知,把具体的数学问题进一步梳理并加以提炼、抽象、概括，使问题得以升华，拓宽学生的思维，形成认知。,环节4：,梳理、提炼、抽象、概括、定法,过程分析,设计意图,（三）独立探究，巩固方法,例2、试述二次函数,的性质，并作出它的图象。,选有代表性的同学上台展示,过程分析,借助于多媒体的演示，引导学生分析函数中的参数b对奇偶性的影响，强化了学生对函数的奇偶性的理解及运用，同时也把具体的函数问题推广到一般模式，使学生巩固了新知识，灵活运用了所学知识，培养了学生思维的深刻性和灵活性,（四）强化训练，加深理解,例3、求函数y=3x2+2bx+1的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？奇偶性如何？,过程分析,设计意图,通过本节课的学习，你认为二次函数中的系数a、b、c对其有什么影响？你对函数的图象与性质的关系有怎样的理解？,由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总结知识性内容的小结能将传授知识转化为学生的内在素质，数学思想方法的小结能让学生从更高层次上思考问题这个过程，既培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯,（五）小结归纳，拓展深化,作业分层落实.巩固题让学生复习解题思路，完善解题格式，以便举一反三探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力,过程分析,设计意图,作业：必做:课本60页练习A1、2、3。选作:探究作业：已知抛物线y=(m-1)x2-m2x+(3/2)m的对称轴x=2（1）求m的值，并判断抛物线开口方向；（2）求函数的最值及单调区间。,（六）布置作业，提高升华,以上六个阶段环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，并得以迁移内化。