“线段(和)最值问题”习题、辅导材料

线段的最值2016.12.301.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC 上的动点，则PC+PQ的最小值是 . 第1题图 第2题图2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC 上的动点，则BEQ周长的最小值为_3.问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与 BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连接AB与直线l交于 点C，则点C即为所求（1）实践运用：如图（b），已知，O的直径CD为4，点A在O上，ACD=30，B为 弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为 （2）知识拓展：如图（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于 点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值 .4. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，点M是AD边的中点，N为AB上一动点，以MN为折痕， 将三角形AMN翻折，使点A落在点E处，则线段EC的最小值为 第4题图 第5题图 第6题图5.如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 6. 如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上,当B在边ON上运动时，A随之在边 OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=8，BC=3,运动过程中,点D到点O的最大距离为 .7.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别 交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 第7题图 第8题图 第9题图8.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP 的最小值为 .9.如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称， D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是 .10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G， 连结CG下列说法：AGGE；AE=BF；点G运动的路径长为；CG的最小值为 其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上）11.如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，当点A在轴上运动时，点C 随之在轴上运动，在运动过程中，OB的最大距离是 . 第10题图 第11题图 第12题图12.如图,点P是AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若AOB=45， 则PMN周长的最小值为 . 13. 如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值14.（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）（2） 应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边， 作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标15.问题提出（1）如图，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形问题探究（2） 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在 点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在， 请说明理由问题解决（3）如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可 能大的四边形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG=米，EHG=45，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由20.如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E（1）求证：PACD；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半径及sinACE的值练1、如图，以锐角ABC的最短边AB的中点O为圆心， AB长为直径作O，交BC于E， 半径OD弦AE于G，连接AE、AD、BD（1）若弦AE=12，OG= =2.5，求O的半径及弦BE长；（2）试判断ABF+BAF与ADF的大小关系，并说明理由；（3）若=，求的比值 练2.如图，以BC为直径，以O为圆心的半圆交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，BC2=CFAC，cosABD=，AD=12（1）求证：FBBC；（2）求证：=；（3）连接AE，求AEMN的值 21已知x1，x2是方程x26x5=0的两实数根，则+的值为练.已知a、b是一元二次方程的两个实数根， 则代数式的值为 22. 有三张正面分别标有数字1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背 面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张， 将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负 整数的概率为 练、若关于x的方程+3=无解，则k=23、如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D若SOCD=9，则SOBD的值为练1、如图，一次函数的图象与反比例函数y1 （x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别 相交于B、C两点，且C（2，0）当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一 次函数值小于反比例函数值设函数y2 （x0）的图象与y1 （x0）的图象关于y轴 对称，在y2 （x0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQx轴，垂足为Q， 若四边形BCQP的面积等于2，则P点的坐标是 3、 如图，M为双曲线y=（x0）上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=x+m于 点D、C两点若直线y=x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则ADBC的值为 24、如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1= ，BOn= 练、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过 点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N下列结论：APE AME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中 点其中正确的结论有 . 25. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中 2x11，0x21下列结论：4a2b+c0；2ab0；b1；a； （a+c）2b2中正确的有（将你认为正确的结论番号都填出来）练、1、已知二次函数的图像如图所示，下列结论中：； ；正确的选项有_2、 已知y = x2+（1a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x4时，y在x=1时取得 最大值，则实数a的取值范围是26 某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，假设这种品牌 的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可以多销售出3x台（注：利润=销售价进价）. （1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售 量和营业额均较高？练、1、七中育才学校为鼓励学生进行微电影拍摄，出台了相关规定：由学校统一给学生提供光碟刻 录，学生在教育研讨会期间自主销售，刻录成本价与出厂价之间的差价由学校承担李明按照规 定拍摄了一部质量较高的微电影已知该部微电影光盘的成本价为每盘10元，刻录商家出厂价为 每盘12元，销售量y（盘）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：。（1）李明把销售单价定为20元，那么学校为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？（3）学校规定销售单价不得高于25元如果李明想要获得的利润不低于3000元，那么学校为他承 担的总差价最少为多少元？2、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系（注：年利润=年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？3、某公司经销的一种产品的成本是每件2元，售价3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司决定拿出一笔资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司所获年利润随广告费的增大而增大？28如图所示，抛物线过点B（4，0），过C（0，2）对称轴为且与x轴另一交点为A. （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（4分）（2）抛物线上是否存在点N，使SOCN=4S四边形AMBC？ 若存在，请求出N点的横坐标；不存在，请说明理由. （3分）（3）在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P使