函数图像及其变换.ppt

2.7函数图象的变换及应用,函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础.,1几种函数的图像,2.指数函数,解析式:,图象特点:,y=ax(a0,且a1).,对数函数,解析式:,图象特点:,y=logax(a0,且a1).,幂函数,解析式:,几种幂函数的图象特点:,y=xa(a为常数).,描绘函数图象的两种基本方法:描点法;(通过列表描点连线三个步骤完成)图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法),函数图象的三大变换方法,平移,对称,翻折,一平移变换,1.讨论函数与,的图象之间的关系.,归纳：,平移变换,左正右负,平移|h|个单位,上正下负,平移|k|个单位,三对称变换,2设f(x)=(x0),说出函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)与y=f(x)的图象关系。,y=-f(x),y=f(-x),y=-f(-x),横坐标不变纵坐标取相反数,横坐标取相反数纵坐标不变,横坐标、纵坐标同时取相反数,y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称,y=f(x)与y=f(-x)图象关于y轴对称,y=f(x)与y=-f(-x)图象关于原点对称,对称变换,四翻折变换,4试画出函数y=|log2(x+1)|的图象,并指出它与函数y=log2(x+1)的图象之间有怎样的变换关系?,函数图象的翻折变换规律：,翻折变换,上下翻折:,左右翻折:,若将函数y=|log2(x+1)|该为函数y=log2(|x|+1),会有何变化?,B,识图,2.函数y=(0a1,可知A、B图象不正确;对D,由y=x+a知00C00D0a1，b0【解析】因图象是递减的，故0a1.又图象是将yax的图象向左平移了，故b0,D,识图,【例1】回答下述关于图象的问题：(1)向形状如右图，高为H的水瓶注水，注满为止，若将注水量V看作水深h的函数，则函数Vf(h)的图象是下图中的(),A,识图,练习1：如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(),B,识图,【例2】分别画出下列函数的图象：(1)y|lgx|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.,绘图,【例1】分别画出下列函数的图象：(1)y|lgx|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.,绘图,【例1】分别画出下列函数的图象：(1)y|lgx|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.,绘图,绘图,绘图,绘图,(2,1),用图,练习f(x)=|4x-x2|-a与x轴恰有三个交点，则a=.解析y1=|4x-x2|,y2=a，则两函数图象恰有三个不同的交点.如图所示，当a=4时满足条件.,4,用图,1.画函数图象的简图时，往往要先找出该函数的基本初等函数，再分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。（分段函数）,2.当不能直接利用图象变换法画函数图象的简图时(即找不到该函数的基本初等函数),可先分别确定函