正确找准单位“1”解决难题.doc

专题（一）浅谈PEP小学六年级数学如何准确快速地找出单位1汇编人：王玉文【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？【解答】（8/15）乙数是甲数的2/3，把甲数看作单位1，乙数就是2/3；丙数是乙数的4/5，也就是说丙数是2/3的4/5，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即2/34/58/15，丙数是8/15，甲数是1，所以丙数是甲数的8/15。【练习1】乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的6/7，丙数是甲数的几分之几？【解答】（9/14）乙数是甲数的3/4，把甲数看作单位1，乙数就是3/4；丙数是乙数的6/7，也就是说丙数是3/4的6/7，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即3/46/79/14，丙数是9/14，甲数是1，所以丙数是甲数的9/14。【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？【解答】（1600米）思考一：第一周修了80001/42000米，第二周修了20004/51600米。思考二：第二周占全长的1/44/51/5，第二周修了80001/51600米。【练习2】一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的2/3，第二次用去黄沙多少吨？【解答】（4吨）思考一：第一次用去301/56吨，第二次用去62/34吨。思考二：第二次用去的占总数的1/52/32/15，第二次用去302/154吨。【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？【解答】（300页）第一天看了后剩下11/43/4，第二天看的是余下的2/5，第二天看的占总页数的3/42/53/10，第二天比第一天多的占总页数的3/101/41/20，即总页数的1/20是15页，所以总页数是151/20300页。【练习3】加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？【解答】（1500个）甲加工了之后剩下的是这批零件的12/53/5，乙加工的是余下的4/9，即乙加工了这批零件的3/54/94/15，乙加工的比甲少的占零件总数的2/54/152/15，即这批零件的2/15是200个，这批零件就有2002/151500个。【例题4】甲乙两数之和是28，甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是多少？【解答】12关键是算出甲乙两数之间的关系，利用乘法交换律来看，“甲数1/3乙数1/4”中，把甲数看作1/4，乙数就是1/3，乙数就是甲数的1/31/44/3。根据乙数是甲数的4/3，我们把甲数看作单位1，乙数就是4/3，甲乙两数的和就相当于甲数的4/317/3，这样知道了甲数的7/3是28，就可以算出甲数是287/312。【练习4】甲乙两班的人数相差28人，甲班人数的3/4等于乙班人数的2/5，乙班有多少人？【解答】60人利用乘法交换律，可以把甲班人数看作2/5，乙班人数则是3/4，甲班人数是乙班的2/53/48/15。根据甲班人数是乙班的8/15，可以把乙班人数数看作单位1，甲班人数则是8/15，两班人数差就是乙班的18/157/15，也就是说乙班人数的7/15是28人，那么乙数是287/1560人。【例题5】甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲乙丙的钱数和是216元，丙是多少元？【解答】96元把丙的钱数看作单位1，乙的钱数是3/4，甲的钱数则是3/42/31/2，三人钱数的和是丙的钱数的13/41/29/4，也就是说丙的钱数的9/4是216元，可以得出丙的钱数是2169/496元。【练习5】今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15岁，今年甲是多少岁？【解答】25岁把丙的年龄看作单位1，乙的年龄就是3/4，甲的年龄就是3/45/65/8，甲的年龄比丙小的部分是丙的15/83/8，也就是说丙的年龄的3/8是15岁，可以得出丙的年龄是153/840岁，甲的年龄就是405/825岁或401525岁。转化单位1【例题1】六年级一班去年男生人数占学生总数的2/5。今年又转入4名男生，这时男生人数占学生总数的5/11。这个班现在有多少人？【解答】由于女生人数没有发生变化，则以女生人数为单位1。原来，女生人数占总人数的12/53/5，男生人数占女生的2/53/52/3。后来，女生人数占总人数的15/116/11，男生人数占女生的5/116/115/6。增加的4名男生相当于女生人数的5/62/31/6，则女生人数有41/624名。这个班现在的人数就是246/1144人。【练习1】阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出3位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？【解答】男生人数没有变化，把男生人数看作单位1。原来，男生占13/52/5，女生占男生的3/52/53/2；后来，男生占14/73/7，女生占男生的4/73/74/3。减少的3位女生相当于男生的3/24/31/6，则男生有31/618人。因此可以算出原来学生总数是182/545人。【例题2】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的5/7，每段布用去多少米？【解答】把长的一段剩下的长度看作单位1。后来和原来相差的长度是不变的，都是403010米。短的一段剩下的长度比长的一段剩下的长度短15/72/7。长的一段的长度是102/735米，每段都用去40355米。【练习2】今年父亲33岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少岁？【解答】把父亲这时的年龄看作单位1，儿子比父亲小331221岁，相当于父亲这时年龄的15/127/12，父亲这时年龄是217/1236岁，儿子这时是362115岁。【例题3】某商店原有A、B两种电视机共280台，其中A型电视机占1/5，后来又运进一些A型电视机。这时A型电视机占两种电视机总台数的3/10，问又运进A型电视机多少台？【解答】B型电视机没有发生变化，用B型电视机进行转换。B型电视机占原来总台数的11/54/5，B型电视机有2804/5224台。B型电视机占后来总台数的的13/107/10，总台数有2247/10320台。因此又运进A型电视机32028040台。【练习3】书店运来科技书和文艺书共360包，科技书占1/6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的5/11，后来运进科技书多少包？【解答】文艺书没有发生变化，用文艺书进行转换。文艺书占原来总包数的11/65/6，文艺书有3605/6300包。文艺书占后来总包数的15/116/11，后来总包数是3006/11550包。则后来运进科技书550360190包。【例题4】一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多20吨，这堆煤原有多少吨？【解答】转化成以“这堆煤”为单位1。剩下的相当于原有的2/55/61/3多1205/620120吨。因此可以知道120120240吨相当于这堆煤的12/51/34/15，则这堆煤原有2404/15900吨。【练习4】某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样正好修完，这段公路全长多少米？【解答】分别把第二天和第三天转化成以公路全长为单位1来计算。第二天比全长的（12/5）5/91/3多20米；第三天比全长的2/51/41/10多30米。第二天和第三天共多出的203050米，占全长的12/51/31/101/6，所以这段公路全长501/6300米。【例题5】有一堆棋子，如果黑棋子增加10个，占白棋子的1/2；如果白棋子增加10个，黑棋子占白棋子的1/3。这堆棋子一共有多少个？【解答】我们把原有个数增加10个后的棋子总数看作单位1。那么第一种情况黑棋子占后来总个数的1/2（11/2）1/3第二种情况黑棋子占后来总个数的1/3（11/3）1/4第一种情况和第二种情况比较黑棋子多10个是后来棋子总个数的1/31/41/12。后来棋子总个数是101/12120个，实际这堆棋子一共有12010110个。【练习5】甲乙两个粮仓，如果甲粮仓运走20吨粮食后，甲粮仓剩下的粮食占乙粮仓的2/5；如果乙粮仓运走20吨粮食后，甲粮仓的粮食占乙粮仓剩下的3/4。问两个粮仓实际共有多少吨粮食？【解答】把两个粮仓运走20吨后的总重量看作单位1。如果运走甲粮仓20吨，甲粮仓就占两个粮仓剩下的粮食的2/5（12/5）2/7；如果运走乙粮仓20吨，甲粮仓就占两个粮仓剩下的粮食的3/4（13/4）3/7。甲粮仓前后相差的20吨占两个粮仓剩下的粮食的3/72/71/7。剩下201/7140吨，两个粮仓原来有14020160吨。在分数应用题中如何寻找单位“1”正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，应该从以下这些方面进行考虑。一、把分率作为突破口，找准单位“1” 分数应用题存在着三种数量（即比较量、标准量和分率），这三种数量有着如下的关系：标准量分率=比较量，比较量标准量=分率，比较量分率=标准量，要正确找准单位“1”的量（即标准量）必须从题目中的分率着手，看这个分率是哪个量的分率，哪个量就是标准量。例如：幸福村有旱地300亩，水亩面积是旱地面积的3/5，水田面积有多少亩？这道题中的分率3/5是旱地面积的3/5，所以旱地面积是单位“1”的量。二、部分数和总数有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。例如：食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1” 。例如：红星小学有学生1000人，男生占总人数的3/5，男生有多少人？在这道应用题中，学生的总人数是标准量，男生人数量比较量。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。三、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“1”。 例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。四、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。 五、抓关键词“是”、“比”、“等于”、“相当于”找准单位“1”分数应用题，题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词，一般来说，单位“1”的量就隐藏在这些的后面，只要从这些词的后面寻找，就可以找出单位“1”的量，例如：1、甲有人民币100元，乙的钱数是甲的1/2，求乙有人民币多少元？在这道题中，甲的钱数是单位“1”的量。2、甲有人民币100元，乙的钱数占甲的1/2，求乙有人民币多少元？在这道题中，甲的钱数是单位“1”的量。3、甲有人民币100元，乙的钱数比甲多1/2，求乙有人民币多少元？在这道题中，甲的钱数是单位“1”的量。 4、甲有人民币100元，乙的钱数等于甲的1/2，求乙有人民币多少元？在这道题中，甲的钱数是单位“1”的量。5、甲有人民币100元，乙的钱数相当于甲的1/2，求乙有人民币多少元？在这道题中，甲的钱数是单位“1”的量。如何正确解答分数应用题分数应用题是六年级数学的一个重点教学内容，也是学生学习中的一个难点，学好这部分知识对后面百分数应用教学的教学将起到举足轻重的作用，因此每一次教学这部分知识的时候，我都会回顾往届学生在学习这部分知识的情况，明确学生哪些知识不好掌握，在教学时我就会更加的心中有数，好重点突破。通过几年的教学，我发现要让学生顺利的掌握这个知识点，在教学时可以通过以下几个方面考虑：一、 要让学生掌握解答分数应用题的一般步骤：我给学生总结了以下几个步骤(1)找准单位“1”;(2)弄清单位“1”是已知还是未知，已知用乘法，未知就用方程或除法（3）列式解答。当然这里的每一个步骤都要经过反复的训练，学生才能逐渐掌握，达到熟能生巧。比如找单位“1”，可以进行专项训练，也要交给学生技巧，开始的时候可以让学生抓住分数句，找标志，有“的”字的，通常“的”字前面的量就是单位“1”，有“是”字的“是”字后面的量是单位“1”的量等等，经过多次训练，学生会慢慢感悟出找单位“1”的方法。对于弄清单位“1”是已知还是未知，这个学生还是比较好理解的，而且也容易判断出来。第（3）个列式计算也是一个难点，要准确列式，首先就要找出数量关系或者等量关系，这样才能正确列式计算，这也是考察一个学生基本功的地方，但分数应用题还有一个重要的帮助学生理解题意的方法，那就是画线段图，只要学生能准确画出线段图，就能很快通过画线段图找到等量关系式解答了。二、 要让学生掌握不同类型的分数应用题的解题方法。分数应用题的基本类型主要有以下几类：(1)已知一个数求它的几分之几的数是多少，比它多（少）几分之几的数是多少；(2)已知一个数的几分之几是多少，求这个数,已知比一个数多（少）几分之几的数，求这个数；(3)求一个数比另一个数多（少）几分之几。第一种类型是已知单位“1”，用乘法；第二种类型单位“1”未知用除法或方程；第三种类型用差量单位“1”。在反复的练习中学生会发现:比较量比较量对应的分率单位“1”的量 多的数量多的分率单位“1”的量 少的数量少的分率单位“1”的量 做了的数量做了的分率单位