第四章-利率风险管理.ppt

第四章利率风险管理,彼得罗斯说过：“不论银行决定采用何种资产负债管理战略，没有一家银行可以完全避免利率风险。它是每家银行都必须面对的、最难对付的、最具潜在杀伤性的一种风险”。二次大战后的20多年里，由于利率受到高度管制，大多数金融机构将主要精力放在信用风险和流动性风险等方面。,20世纪70年代，布雷顿森林体系崩溃，发达国家竞相实施浮动汇率，相应地，对利率的传统管制也开始放松，取消了对存款利率的最高限额。利率开始趋向市场化，频繁波动，且变动幅度增大，越来越难以预测。主要依赖于利差收益，对市场利率极为敏感的银行等金融机构的利率风险暴露大大增加，传统的风险管理方式面临极大的挑战。,第一节利率风险概述,一、利率风险的涵义巴塞尔委员会在2004年发布的利率风险管理与监管原则中对利率风险给出了定义：利率风险是指因利率的不利变动给金融机构财务状况带来的风险。利率风险的产生取决于两个条件：1）市场利率发生波动；2）银行的资产和负债期限不匹配。,一旦同时具备这两个条件，银行就面临利率风险。利率风险的大小取决于市场利率波幅的大小及银行资产和负债不匹配的程度。,二、利率市场化与利率风险,在利率受到严格管制的情况下，利率水平的波动性非常低，甚至完全不发生波动，存贷款利差水平被锁定过多地关注利率风险几乎不必要。在一个高度市场化的利率环境中，由于受多种因素的影响，利率水平常表现出较强的波动性。利率市场化的程度和利率风险之间存在着较强的关联度。,从国际经验来看，有一些国家在利率市场化后出现了大量银行倒闭情况。其中，美国最为典型。1982年初1986年3月，美国大约用了5年时间完成了利率市场化，这期间遇到的最严重问题即银行倒闭数量明显增加。,利率市场化，也称利率自由化，是指政府取消对金融机构设置的利率限制，使利率水平由市场供求来决定。利率市场化在理论上是指利率能否灵敏地反映资金供求状况，其衡量标志主要是金融机构是否有确定利率的自主权。在过去相当长的时期内，我国实行的是严格的利率管制。从1993年明确了利率市场化改革的基本设想后，我国利率市场化的进程逐步展开。,案例公平人寿的利率风险,英国公平人寿是一家有着200多年历史的人寿公司，19601988年利率处于非常高的阶段，公平人寿销售了约10万份年金产品，预定利率为11，比当时银行利率要高。随着市场利率逐步降低，这些高预定利率年金产品给公司带来了巨大的利差损失，使公司陷入危机。,为解决公司的财务危机，公平人寿采取了降低预定收益率的强制性方法。保单持有人对此不满，将其告上法庭，而后英国高等法院判公平人寿败诉。公平人寿于2000年12月停止销售新业务，此时公平人寿分红基金为250亿英镑，缺口为15亿英镑。Halifax公司以10亿英镑取得了这些基金的经营权。,三、利率风险的类别,利率风险的类别多种多样，根据巴塞尔银行监管委员会的原则，利率风险主要有重定价风险、基准风险、收益率曲线风险、期权风险四种表现形式。,（一）重定价风险是指由于银行资产与负债到期日的不同（对固定利率而言）或是重定价的时间不同（对浮动利率而言）而产生的风险，它是利率风险最基本和最常见的表现形式。,重定价风险,例如，银行吸收了一笔10万元的定期存款，期限为2年，利率为10。同时，还发放了一笔10万元的浮动利率贷款，期限也是2年，利率为12。在第一年内，银行能够赚取稳定的2的利差收入。而假定1年后市场利率下降了1个百分点，贷款将重新定价，在存款利率维持10不变的条件下，贷款利率的下降使银行的利息收入银行遭受损失。,案例美国储贷协会危机,美国的储蓄和贷款协会是一个由众多储户参与，为购买或建筑单户住宅提供抵押贷款的融资机构。协会采取互助形式，每个成员或所有者共同聚集资金，借款者需要资金时从协会获得贷款，并分期逐步归还。储贷协会在美国相当发达，行业资产总额在20世纪80年代初期一度曾逼近商业银行的40，住宅抵押贷款的市场份额达到商业银行的2倍多，是美国金融市场的重要力量之一。,储贷协会资产负债业务的主要惯例是：以2030年的住宅抵押和固定利率发放贷款，并以短期存款作为自己的资金来源，利率有固定也有浮动的。它的存款由联邦存款保险公司提供保险。美国政府对其提供大量政策优惠，比如抵押贷款利息收入免税、大量收入可列为坏账准备、资本要求宽松、利率优惠、跨州设立等。,20世纪70年代美国利率逐步走向市场化，1986年取消利率管制Q条例。储贷协会的长期固定利率抵押贷款在利率市场化中出现资产负债期限和利率不匹配，利率上升和金融创新加剧竞争使储贷协会筹集成本大幅上升出现利率逆差。,1982年一半储贷协会丧失偿付能力，80面临亏损，挤兑风潮迅速蔓延。危机一直持续到90年代初，美国储蓄保险基金损失殆尽，政府最终以1500亿美元的代价才基本平息了这场危机。,（二）基准风险基准风险的产生是由于在计算资产收益和负债成本时，采用了不同类别的基准利率。在期限相同的条件下，当两者采用的不同类别的基准利率发生了幅度不同的变动时基准风险。,例如，银行在吸收一笔1年期的浮动利率存款的同时，发放了同等期限的浮动利率贷款。存款利率根据伦敦同业市场拆借利率（LIBOR）按月浮动，贷款利率根据美国联邦债券利率按月浮动，当这两个基准利率的波动幅度不一致时基准风险。,（三）收益率曲线风险由于某种原因使收益率曲线的斜率或形态发生变化，即收益率曲线发生非平行移动，对金融机构的收益或内在经济价值产生不利影响收益率曲线风险。,所谓收益率曲线，又称利率的期限结构，它是描述在某一时点上一组可交易债券的收益率与其剩余期限之间数量关系的一条趋势曲线。为了比较不同到期日的收益率水平，在绘制收益率曲线时通常假定除到期日不同以外，债券的所有其他特征完全相同，即具有相同的违约风险、市场流动性、息票支付等。人们通常采用同一个债权人发行的具有不同到期日的债券来绘制收益率曲线，例如国债收益率曲线。,2007.2.12，市场上可供交易的国债品种及各自的收益率如下表：,收益率曲线风险,市场上的收益率曲线会有不同的形状，概括起来有：向上倾斜的曲线、向下倾斜的曲线、不规则的波状曲线、水平线。收益率曲线的形状可以反映出当时长短期利率水平之间的关系，它是市场对当前经济状况的判断及未来经济走势预期的结果。收益率曲线的形状及其趋势是市场关注的焦点。,收益率曲线风险,收益率曲线的变化大致可分为两种情形：其一是发生平行位移，但曲线的斜率或形态保持不变。收益率曲线的平行位移意味着利率变动对不同期限收益率的影响是一致的，即所有的收益率都上升或下降相同的基本点，利率的期限结构保持不变。,收益率曲线风险,其二是曲线的斜率或形态发生变化。这种情况的发生意味着利率的期限结构出现了根本性的变化，在原有的投资结构下，投资者不仅会因卖空的短期债券价格上升而蒙受损失，还会因持有的长期债券价格下跌而蒙受损失。因收益率曲线的斜率或形态发生变化而可能导致的损失收益率曲线风险。,收益率曲线风险,例如，银行发放了一笔3年期的浮动利率贷款，每年年初以高于同期国库券利率1个百分点的水平来设置贷款利率；同时吸收了一笔2年期的定期存款，每年年初以高于同期国库券利率0.5个百分点的水平来设置存款利率。第一年年初，3年期的国库券利率为6，2年期的国库券利率为5%。国库券收益率曲线为上升型曲线。此时，贷款利率应高于3年期的国库券利率1个百分点的水平来设置，则，贷款利率应为7。存款利率应为5.5，银行利差为1.5%。,收益率曲线风险,第二年年初，上升型的收益率曲线变为下降型。3年期国库券利率为7，2年期国库券利率为8，1年期国库券利率为9。此时，贷款利率应按高于3年期的国库券利率1个百分点的水平设置贷款利率应为8，存款利率应按高于2年期的国库券利率0.5个百分点的水平设置存款利率应为8.5%。银行利差为0.5%银行遭受损失。,（四）期权性风险期权性风险已是一种越来越重要的利率风险，它来源于金融机构的资产、负债和表外业务中所隐含的期权。期权可以是单独的金融工具，也可以隐含于其他的标准化金融工具中，如债券或存款的提前兑付、贷款的提前偿还等选择性条款。,从后一种意义上看，金融机构的许多资产、负债和表外业务都带有期权性质。期权赋予其持有人买入、卖出或以某种方式改变某一金融工具或金融合同的现金流量的权利，期权的买方可以行使，也可以放弃这种权利。期权的卖方只有被动地履行期权合约的义务。不对称的支付特征会给卖方带来风险,期权性风险就是指因利率变动而导致金融机构的资产、负债或表外业务中所隐含的期权被执行，进而导致金融机构面临损失的风险。,第二节利率风险的评估,评估并量化利率风险是金融机构利率风险管理的一个重要内容。如今，计量利率风险的技术有许多，综合起来看，利率风险评估技术的发展呈现了以下特征：1）不仅考虑了利率风险对金融机构当期损益的影响，还考虑了对金融机构经济价值的影响；,2）不仅考虑了利率的重新定价风险和收益率曲线风险，还考虑了包括基准风险和期权风险在内的所有重要的利率风险来源。3）在允许对不同业务利率风险使用不同的计量技术前提下，积极探索统一的、机构整体层面的利率风险计量框架。主要介绍当前金融机构使用较广泛的几种利率风险计量方法：资金缺口分析法（重定价模型）、到期日分析法、久期缺口分析法、模拟分析法和VaR方法。,一、资金缺口分析法（GapAnalysis）,资金缺口分析法是商业银行计量利率风险的最早方法之一，目前该方法仍然被广泛使用，它还是巴塞尔委员会认可的利率风险计量方法之一。其基本思路是：是对某一特定期间内金融机构账面利息收入与利息成本之间的重定价缺口的现金流分析。,资金缺口分析法,比如，在美国，联邦储备委员会要求银行在每个季度按照以下的期限类别报送它们的资产和负债的重定价缺口：1天；1天3个月；3个月6个月；6个月1年；1年5年；5年以上。在资金缺口分析法中，资金缺口是通过计算每一种期限类别中利率敏感性资产（RSA，rate-sensitiveassets）和利率敏感性负债（RSL，rate-sensitiveliabilities）之差得到的。,资金缺口分析法,金融机构管理者如果问：一种资产或负债的利率在下一年可能发生变化吗？回答肯定它就是1年期类别利率敏感的；回答否定它是不敏感的。判断某一资产或负债是否是利率敏感，是以各资产和负债的剩余的到期期限而非资产或负债票面的或合同上注明的最初期限为基准的。,资金缺口分析法,利率敏感性资产和负债，就是指那些在一定期限内（考察期内，1年、2年、n年，或精确到1天）即将到期的或需要重新确定利率的资产和负债。浮动利率的贷款、债券和存款等都是典型的利率敏感性资产或负债，它们的头寸是利率风险管理的主要对象。,例：假设某金融机构资产负债表如下，其中各项资产与负债的期限均以剩余期限标出。,表某金融机构资产负债表单位：百万元,资金缺口分析法,重定价缺口（资金缺口）利率敏感性资产和利率敏感性负债之差重定价缺口（又称资金缺口），用GAP表示：GAP利率敏感性资产利率敏感性负债重定价缺口用于衡量金融机构净利息收入对市场利率的敏感程度。,资金缺口分析法,资金缺口有正缺口、负缺口和零缺口三种状态。如果利率敏感性资产利率敏感性负债，即GAP0，正缺口或资产敏感性缺口；如果利率敏感性资产利率敏感性负债，即GAP0，负缺口或负债敏感性缺口；如果利率敏感性资产利率敏感性负债，即GAP0，零缺口。,净利息收入的变动情况表,表缺口分析表（单位：亿元）,资金缺口分析法的运用单位：百万元,资金缺口分析法,该缺口表明，在银行1年期期限类别中，利率敏感性资产利率敏感性负债，利率上升增加银行净利息收入。如果利率敏感性资产利率敏感性负债，累计缺口为负，利率上升减少银行净利息收入为银行带来损失。金融机构管理者就需要通过调整资产负债表中的利率敏感性资产与负债来减小利率风险。,资金缺口分析法,资金缺口分析法的优点：能够直接而简单的指出金融机构每一期限类别的净利息收入的暴露情况。下面，分析利率变动和累积缺口是如何对金融机构的净利息收入产生影响的。1）当资产和负债利率变动相同时假设某金融机构的资产和负债的利率均上升1个百分点，1年期累计缺口为75000000元，则净利息收入的变化为：,资金缺口分析法,如果累积缺口为负的75000000元，则，利率下降1个百分点，对净利息收入的影响是：当预期利率会上升时，应使累积缺口为正从利率变化中获取收益。相反，当预期利率会下降时，应使累积缺口为负从利率变化中获取收益。,资金缺口分析法,2）当资产与负债利率变动不同时虽然金融机构资产与负债的利率变动方向通常一致，但二者的变动幅度经常是不同的。假设某金融机构的累积缺口如前所述（RSA180000000元；RSL105000000元），但RSA的利率上升幅度为2个百分点，RSL的利率上升幅度为1个百分点，则该金融机构的净利息收入的变化为：,资金缺口分析法,资金缺口分析法的缺陷1、忽视了市场价值效应资金缺口法是以账面价值为基础的。但是，利率变动除了影响以账面价值计价的净利息收入外，还影响资产和负债的市场价值资金缺口分析法只是一种片面的衡量金融机构实际利率风险敞口的方法。,资金缺口分析法,2、过于笼统在运用该模型时，对资产负债重定价期限的选择往往取决于管理者的主观判断。另外，该模型将资产和负债的到期期限划分为几个较宽的时间段，这样划分过于笼统，忽视了在各个时间段内资产和负债的具体分布信息。,资金缺口分析法,3、忽视了资金回流问题在该模型中，假定所有非利率敏感性资产或负债在规定的期限时间内均未到期。现实中，银行一方面不断吸收与支付存款，一方面不断发放和收回贷款。,资金缺口分析法,4、忽视了表外业务所产生的现金流该模型中所包括的利率敏感性资产与负债，都仅仅指资产负债表上的资产和负债。利率变动也会影响很多表外业务现金流。金融机构会运用利率期权来规避期利率风险，随着利率的变动，这些期权合同也随之产生一系列现金流在资金缺口模型中被忽略。资金缺口分析只是一种初级的、粗略的计量方法。可作为其他方法的辅助工具。,习题,1、计算下列各种情况下的重定价缺口，并计算当利率上升1个百分点，其对净利息收入的影响？A、利率敏感性资产200万元，利率敏感性负债100万元B、利率敏感性资产100万元，利率敏感性负债150万元,习题,2、假设某金融机构的资产负债表如下：资产负债表单位：百万元,计算：A、该银行预期年末的净利息收入；B、假设利率增加了2，该金融机构年末的净利息收入是多少？C、运用重定价模型计算该金融机构利率增加2后的净利息收入。,二、到期日模型,重定价模型的一个重要缺陷是忽略了资产与负债的市场价值。在衡量金融机构风险时，应当以资产与负债的市场价值为准到期日模型。,到期日模型,该公式表明：资产或负债组合的期限为组合中所有资产或负债期限的加权平均数。对金融机构的利率风险，应考虑利率变化与金融机构资产与负债期限缺口共同对其净值（所有者权益）的影响。,到期日模型,MAML的情况这是在大多数金融机构中普遍存在的情况，即金融机构资产的期限比负债的期限长。金融机构倾向于持有大量期限相对长的资产，如传统抵押贷款、消费贷款等，同时发行期限较短的负债，如向存款人约定支付定额利息的短期定期存款。,假设某银行的资产负债组合如下表所示：,以市场价值报告的银行资产负债表净值E即为银行所有者在该金融机构所拥有的权益的经济价值（所有者权益）。如果银行的所有者在金融市场上以现行价格出售贷款和债券，并以最有利的价格回购存单来变现其所拥有的银行资产和负债，该差额就是所有者得到的货币量。,到期日模型,假定该银行资产与负债的初始值如下表：表资产与负债的初始价值单位：万元由于长期资产大于负债，银行净值的变化幅度为其资产和负债变化幅度的差额：,到期日模型,假设银行将此100万元资产投资于票面利率为10的3年期债券，并同时筹集了90万元的约定利率为10的1年期存款。如果利率下降到8时，3年期债券的市场价值变为105.15万元，1年期负债市场价值变为91.67万元，此时净值（所有者权益）为13.48万元（105.1591.67），增加了3.48万元。,到期日模型,由于银行资产的期限为3年，而负债的期限为1年，该银行存在一个2年期的正的到期期限缺口。利率下降，资产价值上升幅度大于负债上升幅度银行净值从10万元增加到13.48万元，相反，如果利率上升，则银行所有者权益将遭受损失。,MAML的情况这一情况在现代金融机构中很少见，此时利率的变动对资产的影响小于对负债的影响。由于0金融机构免疫利率风险的最佳办法是管理者使其资产和负债的期限相互对称，即编制资产负债表使到期缺口为零：MAML0,到期日模型例题1,假设某银行的资产负债表如下：资产负债表单位：百万元计算该银行的到期日缺口，并判断该银行是暴露于利率的上升还是利率的下降，并解释原因。,到期日模型例题2,资产负债表单位：百万元,注：该资产负债表是以市场价值报告，所有利率为年利率。,计算：A、该银行的到期日缺口；B、如果所有资产与负债的利率均上升1个百分点，计算该银行的到期日缺口；C、计算在B条件下，其对该银行所有者权益的市场价值的影响；D、如果市场利率上升2个百分点，判断该银行是否仍具有偿付能力。,到期日模型习题,假设某金融机构以市场价值报告的资产负债表如下：资产负债表单位：百万元该金融机构的到期期限缺口是多少？,三、久期缺口分析法（DurationAnalysis）,（一）久期的概念通常，债券的到期期限越长，其价格波动的程度往往越大，期限与利率风险的关系密切。名义期限，实际剩余期限等都可以用来反映期限的长短，但这类指标的一个共同缺陷：它们都只考虑了最后一笔现金流的时间，或仅假定到期一次还本付息，而没有考虑在此之前可能发生的所有现金流入，因而对利率风险的测度是不完全的。,1938年，英国学者弗里德里克麦考利强调应通过衡量债券的平均到期期限来研究债券的时间结构，并进而提出了久期（Duration）的概念。此后，经过众多学者不断的丰富与完善，久期成为衡量利率风险的最有效指标之一。,久期可定义为：债券的所有现金流发生时间的加权平均值。用公式表示：,例：假设有一笔面额为1000元，6年期的付息债券，年付息率和收益率都是8，每年付息一次，计算该债券的久期。,久期反映了债券暴露在利率风险中的平均时间长短。久期越大，债券暴露在利率风险中的平均时间越长，风险就越大。从实质上看，久期是一个敏感性概念，它反映了债券价格变化与利率变化之间的关系。,习题,假设持有一种面值为1000元的债券：1）期限为2年，年利率为10，收益率为12的久期为多少？2）期限为2年，收益率为11.5的零息债券的久期为多少？,债券的价格：对上式求导，可得债券价格对瞬时收益率变化的敏感性：,经整理后有：该等式最早是费斯纳（1966）证明的，它直观的给出了债券价格变化与收益率变动之间的对应关系。如果收益率y很小，分母（1y）近似等于1，则通过久期可以直接反映出债券回报与收益率变化之间的线性关系。,如果收益率远大于0，则可通过一个新的概念修正久期（ModifiedDuration）来反映这种线性关系。修正久期公式：,根据上例，可计算出修正久期：DM4.99（18）4.62，它表明如果市场利率上升或下降1，债券的价格则相应的下降或上升4.62。例如，利率从89，则债券的价格P100010004.62953.8下跌了46.2元。,有了修正久期，就可以很容易的将利率的变动转换成价格的变动，为反映资产的利率风险提供了更直观的指标。例：假设某银行持有一笔100万元的贷款，期限2年，名义利率为8，每半年付息一次。如果当前市场利率为10，计算该贷款价值对利率变动的敏感性。,（三）久期缺口模型（持续期缺口模型）,在利率波动的环境下利率风险不仅来自于浮动利率资产与浮动利率负债的配置状况，也来自于固定利率资产和固定利率负债的配置状况。就固定利率配置而言，当市场利率发生变化时，固定利率资产和负债的市场价值会发生变化，从而使银行权益净值或自有资本的市场价值上升或下降从而对股东权益和银行经营状况产生影响。,久期缺口模型,久期缺口管理就是通过相机调整资产和负债结构，使银行控制或实现一个正的权益净值以及降低重投资或融资的利率风险。久期缺口（DurationGap）定义为：DGap:久期缺口；DA：总资产久期；DL：总负债久期；：资产负债率。,久期缺口模型,一家商业银行的总资产久期是由它各项资产久期总和构成：一家商业银行的总负债久期是由它各项负债久期总和构成：,久期缺口模型,根据，可以将资产和负债组合的价格变动分别表示为：,久期缺口模型,银行净市值的变化等于资产市值的变化减去负债市值的变化，即dE=dA-dL，将上式代入经整理有：可看出，银行净市值的利率风险取决于三个因素：久期缺口、资产规模、利率的变动。,久期缺口模型,由于资产规模大于零，净市值的增减主要取决于久期缺口的性质、规模及利率变动的方向和幅度。如果久期缺口为正则面临着利率上升的风险；反之，如果久期缺口为负则面临着利率下降的风险；如果久期缺口为零，则无论利率如何变化银行均处于“免疫”状态。,例题1,假设某银行的资产为100亿元，负债为90亿元，所有者权益为10亿元。根据计算，该银行的资产组合的久期为5年，负债组合的久期为3年。如果市场利率由10%上升至11，则利率变化给该银行净值带来的影响是多少？,如果利率上升1，有可能使银行遭受2.09亿元的潜在损失，大约相当于原股东价值的21。,例题2,假设一家刚开业的银行，其资产项目和负债项目的价值均为市场价值。设该银行拥有资产项目：现金、收益率为14，最终偿还期为3年的商业贷款；收益率为12，最终偿还期为9年的国债。该银行的负债则是由年利率9、期限为1年的定期存款和年利率为10、偿还期为4年的大额存款构成。该银行股本为80万美元。在分析中不考虑违约、预付和提前支取的情况发生，利息按年复利计算。,某银行资产负债表,2.65,5.97,3.05,1,3.49,2.08,久期缺口模型,资金配置的利率风险是由未配平的总资产久期与总负债久期之间的缺口引起。当利率变动时，总资产和总负债的市场价值将以不同的幅度变化从而银行股本净值也将改变。假设目前利率上升了1%，考察利率瞬间变化后的该银行资产负债变化情况。,某银行资产负债表（利率均增长1）,2.64,5.89,3,1,3.48,2.06,久期缺口模型,为了使银行股本净值免遭利率波动的影响，该银行可采取完全“免疫”的策略，使久期缺口为零。该银行可以通过把总资产的久期缩短1.14年，或者把总负债久期延长1.24年。假设银行高层管理决定只通过对负债组合的调整来配平资产与负债的久期。该银行通过把一般性定期存款减少至240万美元，并增发年利率为10、偿还期为5年的大额存单280万美元的组合来实现。,银行资产和负债久期缺口为零,2.65,5.97,3.05,1,3.49,5,3.31,利率均增长1,2.64,5.89,3,1,3.48,5,3.27,（四）久期缺口分析法的局限性,久期缺口分析只能反映重新定价风险，不能反映基准风险。在计算久期时，假定收益率曲线是平直的（在计算久期时，采用了不变的收益率），并且还假定当市场利率变化时，该收益率曲线仅发生平行位移，形状不发生任何变化。现实中收益率曲线会有多种形态的变化。,例题,假设有一笔面额为1000元，票面利率为8%，6年期的付息债券，假设收益率曲线是向上倾斜的，从第1年到第6年，收益率依次为8、8.8%、9.4%、9.8%、10.2%、10.3%，每年付息一次，计算该债券的久期。,久期缺口分析法的局限性,久期是对利率风险敞口的线性近似，当收益率的变动非常小时，这种线性近似是有效的。但是，如果利率变动的幅度较大，如大于1，其预测的精确性就大大降低。在这种情况下，需要引进另一个概念凸性,（五）凸性,根据债券价格的定价公式可知，债券价格与收益率之间为非线性关系，而不是简单久期模型所假定的线性关系。用下图来表示两者之间的关系及由此引起的误差：,如图所示，实际的价格线是一条凸向原点的曲线，理论上说，久期等于债券价格收益率曲线的斜率。凸性则衡量了曲线的弯曲程度，表示的是价格收益率曲线斜率的变化，用数学表示就是债券价格方程对收益率的二阶导数。,对求二阶导：将定义为为凸性。为了进一步说明凸性在预测价格利率弹性方面的作用，可以用两阶的泰勒展开式来近似债券价格的相对变化：,经整理，可得：等式右边的第一项反映的是简单久期模型的预测结果，及久期效应；第二项反映的是利率变动的二阶导效应，即凸性效应，是对久期价格估算的修正。,例题P142,某债券为面额100元，2年期，6的息票率，半年付息一次，如果市场收益率同样为6，计算其凸性。,（四）VaR技术,资金缺口分析法和久期缺口分析法一般只能反映资产价格与利率变动的敏感程度，不能反映发生资产损失超过特定数值情形的概率，或在概率一定时资产所遭受的最大损失量。而VaR技术可以弥补这一缺陷。,投资组合的修正久期,假设你的投资组合中包括三种不同的债券，面值均为1000元，其他有关资料如下表：,要求：1）计算每种债券的市场价值；2）计算每种债券的久期；3）计算该投资组合的久期；4）计算该投资组合的加权平均折现率；5）计算该投资组合的修正久期；6）如果利率下降1，对投资组合有什么影响？,第三章利率风险的应对与控制,一、概述对不同的金融机构，由于在资产负债的构成、业务的性质、复杂程度以及利率风险水平等方面存在差异，适当的利率风险管理做法会有很大的不同。,例如，如果银行的业务相对简单，高级管理层积极参与日常运作的具体工作可以依赖于较基本的利率风险管理方式。如果银行业务种类繁多可能需要更为完善、更为正规的利率风险管理方法。此类银行采用的较复杂的利率风险管理方式，还需要充分的内部控制，其中包括审计或其他适当的监控机制。,二、利率风险的限额管理,限额管理是金融机构控制市场风险的一项重要手段。通过建立和执行利率风险限额，金融机构可以将利率风险头寸控制在符合内部政策的水平以内。金融机构应建立利率风险限额管理制度，根据自身的风险度量方法设计出合理的限额体系。,利率风险的限额管理,利率风险汇总限额应明确说明机构可以承受的利率风险总量，为机构的利率风险整体水平划定界限该限额应由董事会审批并定期复审。此类限额应与银行的规模、业务复杂性、资本充足率及其计量与管理风险的能力相一致。此外，根据金融机构资产负债的性质和其业务的复杂程度，可按业务部门、资产组合种类、工具类型或具体的工具设定风险限额。,利率风险的限额管理,金融机构在设计利率风险限额体系时，必须充分考虑市场利率变动对其收益和经济价值两个方面的潜在影响。从收益角度考虑，金融机构应对净收益和净利息收入的可变性制定限额以控制利率风险对银行收入的影响；从经济价值角度考虑，利率限额的形式应与相关头寸的规模以及复杂程度相一致。,三、资金缺口管理,进入20世纪70年代，复杂多变的经济环境导致市场利率变动频繁且难以预测，市场利率成为金融机构难以控制的外部因素之一。一些主要的商业银行开始意识到，对利率风险管理在很大程度上依赖于对自身存贷结构的管理，资金缺口法成为商业银行管理利率风险的一种重要方法。,资金缺口管理,资金缺口管理就是指金融机构在预测利率走势的基础上，通过组合配置资产与负债的数量、利率及期限结构，以构筑一个能顺应利率变动的资金缺口，从而降低利率风险，确保甚至超额实现预期的净利息收入目标。,资金缺口管理,一种较为极端的管理方法保持零缺口，即通过调整使利率敏感性资产与利率敏感性负债的规模相等无论利率如何变动，银行的净利息收入都不会发生任何变化。在实践中，许多商业银行并不愿简单的通过“免疫”的方法来规避利率风险，它们希望能够从利率的变动中获得预期之外的收益根据自身对利率走势的预测，采取更积极主动的资金缺口管理策略。,资金缺口管理,如果预测利率处于上升周期，可将资金缺口调整为正