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钉子板上的多边形,第8单元实践课,1,1厘米,1厘米,下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？说说有什么发现?,3,3.5,4,2,2,4,6,7,8,3,3.5,4,2,3,1厘米,1厘米,边上的钉子数越多，面积就越大,图形边上的钉子数是4，面积是2平方厘米。,面积是边上钉子数的一半。,4,1厘米,1厘米,这些图形还有什么特点？,图形内部只有一枚钉子。,5,多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？,4,6,7,8,3,3.5,4,2,6,当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S=_,n2,7,如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系？,6,5.5,3,S=_,9,4,n,10,n2+1,8,“钉子板上的多边形”研究单,画4个多边形，多边形内有3枚钉子，即：多边形内钉子数a=3。,图形，观察,数据，表格,9,“钉子板上的多边形”研究单,画4个多边形，多边形内有3枚钉子，即：多边形内钉子数a=3。,图形，观察,数据，表格,比较，猜想,验证，表达,10,如果多边形内没有钉子数呢？,S=n2-1,11,当a=3时：s=n2+2,当a=2时：s=n2+1,当a=1时：s=n2,当a=4时：s=n2+3,当a=0时：s=,n2-1,12,当a=m时：s=,n2+m-1,13,乔治皮克（奥地利）,我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理,该定理被誉为有史以来“最重要的100个数学定理”之一。有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求，那记住这本书：闵酮鹤的著作格点和面积，以后有兴趣、有条件了，可以去阅读。,14,闵嗣鹤,15,活动体会,要善于从不同的多边形中找到它们的相同点,用含有字母的式子表示规律简明易记,探索规律时，要认真观察，反复比较，发现规律后要验证
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