9-chap-4磁流体力学之三

等离子体物理,磁流体力学,流体力学基础磁流体力学方程组磁压力与磁张力磁扩张与磁冻结垂直于B的流体漂移,磁流体力学内容,流体力学基础磁流体力学方程组磁压力与磁张力磁扩张与磁冻结垂直于B的流体漂移,质量守恒动量守恒能量守恒,磁流体力学方程组的建立,连续性方程运动方程能量方程,流体力学方程:,考虑磁场力的流体力学基本方程组,电动力学方程组：,4,完整的磁流体力学方程组：,欧姆定律,麦克斯韦方程组,状态方程,边界条件求解！,其中,完整的磁流体力学方程组,面对等离子体这样的特殊流体,理想流体,全电离等离子体,理想流体方程组？,双流体方程组？,6,理想磁流体力学方程组：,欧姆定律,7,3.2.3双成分的磁流体力学、广义欧姆定律,等离子体与普通流体之间有很大区别：,等离子体受电磁场影响等离子体有多种粒子存在,我们上面讨论时把等离子体看成只有一种成分的导电流体，在实际的等离子体中，是由两个或更多相互贯穿的电荷粒子组成。在只存两种带电的最简单的情况下，需要两个方程（电子流体方程与离子流体方程）；在部分电离气体中，还需要一个中性原子的流体方程。中性流体仅能通过碰撞才同电子和离子作用。即使在没有碰撞时电子和离子彼此也有相互作用：由于产生E和B场。,8,为了简单起见，假设等离子体为高电离度的，对于高度电离的等离子体，可以把系统看成是由电子气体和离子气体两种导电流体所组成，分别考虑它们的运动，同时要考虑它们之间的耦合，这就是双流模型。,由于电子和离子质量差别很大，所以它们对于电磁场的相应速度也有很大差别，所以通常，在双流模型中，电子和离子都被认为是独立运动的，可以分别写出它们的流体力学方程组。这两种粒子之间通过碰撞产生相互的联系。,下面建立双成分的磁流体力学方程组,9,双磁流体力学方程组：双磁流体连续性方程,双磁流体连续性方程,注意：这里没有考虑电荷粒子之间的复合，也没有考虑中性粒子的电离，全电离等离子体！,导电流体连续性方程,电子离子,10,双磁流体力学方程组：双磁流体运动方程,导电流体运动方程,假设等离子体满足电中性条件,必须考虑碰撞过程中粒子动量之间的传递相等,单位时间内电子流传给离子流的动量,单位时间内离子流传给电子流的动量,则对每一种成分可以写出运动方程：,粒子碰撞时满足牛顿第三定律,电子离子,其中：,碰撞项?,关于碰撞项,根据理论力学可以知道，两个粒子做弹性碰撞时动量的变化：,等离子体,一次碰撞！,对于密度为n，平均碰撞频率为的等离子体，因此单位时间内动量的传递可以表示成：,运动方程最终形式：,碰撞频率,讨论,由于电子的质量远小于离子的质量,已知：,两项相加：,离子的速度,形式相同,讨论,双磁流体力学方程组：双磁流体广义欧姆定律,广义欧姆定律一般的形式：,广义欧姆定律,洛伦兹力项,霍尔电动力项,电子热压力项,广义欧姆定律,欧姆定律,关心其大小量级,双流体,如果：压强力项和洛伦兹力项在运动方程中具有相同的数量级。,运动方程：,数量级,利用电导率公式：,回旋频率,讨论：,回旋频率远远小于碰撞频率,回归一般的欧姆定律形式,频繁的碰撞消除了压强力项和洛伦兹力项影响,弱场条件下,回旋频率远远大于碰撞频率,电子压力项和霍尔电动力项具有相当大的数值，将对电流密度产生比较重要的贡献！,磁场对于等离子体中电子运动的影响所产生的电流相当于霍尔效应引起电荷分离,等离子体中电子密度的非均匀性或者是非均匀加热所产生的电流相当于电子密度梯度或者温度梯度引起电荷分离,广义欧姆定律及等离子体导电率深入讨论,等离子体中电子密度的非均匀性或者是非均匀加热所产生的电流相当于电子密度梯度或者温度梯度引起电荷分离。我们可以认为电子的压强梯度等效于某一电场，则总电场E*：,广义欧姆定律,利用,霍尔电动力项（含有电流密度项！）,24,广义欧姆定律,矢量方程的三个分量：,25,电导率张量,磁场的出现使得电导率各向异性,27,电导率张量,以上总电场E*方向是任意的，如果电场不是任意？,28,如果总电场E*沿着x方向,电导率将是标量，与磁场无关。,如果总电场垂直于磁场。,29,电导率将是标量，与磁场无关。,如果总电场垂直于磁场,设沿y轴方向，则：,如果总电场E*沿着x方向,30,则：,垂直于磁场方向的电导率降低了,换句话说，沿着y方向的电场E*产生的电流比,小了倍,沿着y方向的电场产生一个沿着z方向的电流：霍尔电流！,霍尔效应：,两种粒子一般都可以写成：,为简单起见，假定等离子体只有两种：离子和电子。这时，电荷和电流密度为：,双磁流体力学方程组：双磁流体状态方程,已经介绍的双磁流体力学方程组：,连续性方程,运动方程,广义欧姆定律：,状态方程,34,麦克斯韦方程,法拉第定律,安培定律,泊松方程,无散度条件,已经介绍的双磁流体力学方程组：,双磁流体力学方程组,由法拉第定律,无散度条件,由安培定律,泊松方程,双磁流体力学方程组,16个方程16个未知数,解决什么问题？,38,磁压力磁张力磁扩散磁冻结磁漂移,利用磁流体力学方程组讨论以下问题：,39,力,40,3.3磁压力与磁张力,问题:为什么太阳风所抛射出来的磁云会产生如此的变化?,热力学知识告诉我们，在流体内部存在压力，对于磁流体这样的特殊流体，磁场可以影响流体的行为.,运动方程：,广义欧姆定律：,可以想象，罗仑兹力必然会在磁流体内产生应力,影响等离子体的行为,洛伦兹力项为,利用：,运动方程：,电磁应力张量中的磁场应力部分,这个力是体积力，因此利用高斯定理,与磁场方向有关,与磁场方向无关,作用于面元上,方向?,面积力,张量在面元上d的分量，是个矢量，但是并不一定沿着面元法向,物理图像？,沿着磁力线方向的力，符号为正，因此是张应力,沿着面元法线方向的力，符号为负，即与面元法线方向相反，因此是压应力,表示的是作用在面元上的等效磁应力,进一步，这个力是区域外的磁场对于以为法向的区域的表面的作用力,张应力,压应力,量化这些应力,假设沿着磁场方向的单位矢量为b，如图，则：,作用于某流体元的磁力等效于：,各向同性的磁压力,沿着磁感应线方向的磁张力,均匀磁场中的小立方体受磁力情况,均匀磁场中的小立方体受磁力情况,52,磁压力与磁张力小结,54,3.4磁扩散与磁冻结,问题:,磁云内部的磁场哪里来的?,磁云是什么?,磁场与等离子体作用,55,磁场的扩散和冻结效应,利用磁流体力学方程来进行初步理论分析,磁场与等离子体的运动由于洛伦兹力的作用而相互影响和牵制，表现为磁场在等离子体中的冻结与扩散这两个相互矛盾的效应。冻结的含义是等离子体与磁力线之间没有相对的运动，而扩散的过程则是这两者之间存在着彼此相互渗透的运动。磁场的扩散和冻结是磁流体力学理论最简单且又非常有用的结论！,导电流体和磁场间的相互作用：,3.4.1磁感应方程,麦克斯韦方程组,欧姆定律,取旋度,注意:我们的目的是研究磁场与等离子体作用,消除电场,弱磁场和稠密等离子体，不用广义欧姆定律,磁感应方程,磁场与等离子体作用时，磁场随时间的变化规律,磁粘滞系数,艾塔,磁感应方程,扩散项,对流项,显然，磁场在等离子体中的现行为和等离子体状态取决于这两项的竞争。它们的比值：,磁雷诺数,菲克第二定律,3.4.2磁扩散效应,近似把等离子体看成没有流动和对流,磁扩散系数,磁感应方程,磁粘滞系数,磁雷诺数,等离子体内由于某些原因导致磁场的减弱,这样磁场由强向弱的区域扩散,力图减弱磁场在边界的突变.,方程的解：,考虑一维情况,边界条件：,磁场在等离子体中的分布随时间的变化,所需要的特征时间为：,显然，流体的导电率越大，磁场扩散越慢，对于理想导体，磁场不扩散。,显然，磁场或者磁力线不能深入等离子体,对于有限导电率流体，时间内磁场扩散深度为：,趋肤时间,趋肤厚度,当等离子体中所发生的过程很快时，或者说在特征时间内，磁场在等离子体内扩散深度远远小于等离子体特征尺寸。,此时，等离子体就可以被看成是理想导体。,等离子体就可以被看成是理想导体。,当,问题1、非静止的导电流体？问题2、磁扩散本质是什么？,实际的等离子体是不能忽略对流的！,注意：,不成立,等离子体就可以被看成是理想导体。,当,磁感应方程,考虑对流，显然，磁场或者磁力线可以进入等离子体,问题：进入等离子体的磁场能否稳定，方向能否维持？,磁场或者磁力线不能深入等离子体,不忽略对流，考虑稳态情况,稳态时候：,有,垂直于磁场的速度,有,由运动方程稳态时候：,有,设温度均匀,稳态的成因,有,在具有有限碰撞频率的等离子体中,只有存在横越磁场的稳态扩散流，稳态磁场的方向可以得到维持，不过，磁场足够大的时候，横向扩散可以被限制在很小的范围内,垂直于磁场的流速,垂直于磁场的密度梯度,稳态时候,磁扩散的物理本质是什么?,麦克斯韦方程组,欧姆定律,磁感应方程,在这个过程中,由于欧姆损耗,一部分磁场的能量转换成热能,所以磁场衰减.从能量角度考虑一下.,磁扩散的物理本质是什么?,磁场做功:,随时间的变化率:,罗仑兹力,导电流体磁能的减少是由于电阻引起的欧姆损耗磁能变成了流体的热能!,磁扩散=磁衰减,72,磁压力磁张力,回顾,73,磁感应方程,磁场与等离子体作用时，磁场随时间的变化规律,回顾,磁扩散效应,磁雷诺数,实际的等离子体是不能忽略对流的！,注意：,不成立,等离子体就可以被看成是理想导体。,当,磁场或者磁力线不能深入等离子体,在具有有限碰撞频率的等离子体中,只有存在横越磁场的稳态扩散流，稳态磁场的方向可以得到维持，不过，磁场足够大的时候，横向扩散可以被限制在很小的范围内,导电流体磁能的减少是由于电阻引起的欧姆损耗磁能变成了流体的热能!,磁扩散=磁衰减,磁扩散的物理本质是什么?,3.4.2磁冻结效应,磁场强度为很大:有限拉莫半径效应，由于回旋半径非常小，无法感知到磁场在空间的非均匀性。没有漂移，只能围绕这根磁力线运动。换句话说，带电粒子被强磁场所约束，或者说被磁感应线套住不能离开。相反的过程是：被约束在磁力线上的电荷粒子高速运动的时候会把约束它的磁场一起带走!磁冻结,阿尔文：瑞典天文学家太阳和宇宙磁流体力学获1970年诺贝尔奖（阿尔文波，磁冻结）,这个方程和无粘滞不可压缩流体中的涡旋所满足的方程相似：,或者,该方程的意义：涡旋附着在流体质元上，随着质元一起运动。,磁感应方程,磁粘滞系数,理想导体,没有电阻,没有感