第三章-瞬态分析-2.ppt

一个系统的时间响应，不仅取决于系统本身的结构与参数，而且还同系统的初始状态以及加在系统上的外作用信号有关。,为了分析和比较控制系统的优劣，通常对初始状态和外作用信号做一些典型化处理。,初始状态：零状态外作用：,1.基本实验信号,理想单位脉冲信号,用以测试系统的抗干扰能力,1.基本实验信号,单位阶跃信号,跟踪恒值信号的能力,1.基本实验信号,单位斜坡信号,跟踪随动信号的能力,单位匀加速信号,1.基本实验信号,单位正弦信号,2.系统一般响应及其相互关系,单位脉冲响应,单位阶跃响应,单位斜坡响应,三种响应之间的关系,3.控制系统的性能指标(PerformanceIndex),性能指标：是在分析一个控制系统的时候，评价统性能好坏标准的定量指标。,性能指标,暂态性能指标,稳态性能指标,瞬态过程的性能指标通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程的时域性能指标。稳定的随动系统（不计扰动）的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。,（一）衰减振荡：,具有衰减振荡的瞬态过程如图所示：,瞬态过程的性能指标（衰减振荡）,td,延迟时间td,tr,上升时间tr,峰值时间tp,tp,超调量%,%,调节时间ts,误差带,ts,稳态误差ess,ess=1-h(),快速性,稳态误差,平稳性,最终(稳态)精度,这种系统只用调节时间来表示快速性。,（二）单调变化,单调变化响应曲线如图所示：,一阶系统分析,1.系统的表达,极点,2.一阶系统的阶跃响应及性能指标,输入信号,阶跃响应,性能指标,过渡过程时间：5%2%,例一阶系统如图所示，K=1，计算调节时ts。如果要实现ts1秒，确定前置放大器增益K。,解：,ts1秒,K=4,例：一个单位反馈系统在输入信号r(t)=1(t)+t的作用下，输出c(t)=t,试计算系统的开环传函G(s),解：,3.一阶系统的脉冲响应,R(s)=1,对于脉冲扰动信号，具有自动调节能力,可以有差跟踪斜坡信号，减小T可减小差值，但是不能消除跟踪误差。,4.一阶系统的斜坡响应,二阶系统分析,1.二阶系统的表达,开环传函,闭环传函,闭环特征方程为,闭环特征方程的根为,阻尼比,无阻尼振荡角频率,2.二阶系统的阶跃响应,过阻尼运动1,临界阻尼运动=1,欠阻尼运动01,阻尼角,有阻尼振荡角频率,时间响应,输出,无阻尼运动=0,时间响应,讨论,随着阻尼比的逐渐减小，系统的阶跃响应的速度逐渐加快，但振荡加剧。,3.二阶系统性能指标的计算,上升时间tr,3.二阶系统性能指标的计算,峰值时间tp,3.二阶系统性能指标的计算,超调量Mp,超调量只与阻尼比有关，且与阻尼比成比。,反,3.二阶系统性能指标的计算,调节时间ts,包络线,性能指标的讨论,由超调量确定阻尼比，再由其它条件确定无阻尼振荡角频率。,例：已知T=0.25,K=16。试求(1)(2)若要求,解:(1),(2),例：已知单位反馈系统的阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。,解：,（二）二阶系统单位阶跃响应分析,A.,系统动态过程单调发散不稳定,B.,系统正弦振荡发散-不稳定,C.,系统等幅振荡，不稳定。,（5）调节时间的计算,（6）振荡次数N：,过阻尼系统响应缓慢，有些应用场合需要过阻尼响应特性：如（1）大惯性的温度控制系统、压力控制系统等。（2）指示仪表、记录仪表系统，既要无超调、时间响应尽可能快。（3）有些高阶系统可用过阻尼二阶系统近似。,衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢；二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统；离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计（一个极点绝对值大于等于另一极点绝对值的4倍时）。,过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的惯性环节的串联.,与一阶系统阶跃响应的比较,临界阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调。,以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：,可以看出：随着的减少，c(t)从无衰减的非周期运动变为有衰减的正弦运动，当时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。,越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间ts长；过大时，系统响应迟钝，调节时间ts也长，快速性差；=0.707，调节时间最短，快速性最好，而超调量%5%，平稳性也好，故称=0.707为最佳阻尼比。,总结：结构参数对单位阶跃响应性能的影响,通常，都希望控制系统有较快的响应时间，即希望希统的阻尼系数在01之间。而不希望处于过阻尼情况，因为调节时间过长。但对于一些特殊的系统不希望出现超调系统（如液位控制）和大惯性系统（如加热装置），则可以出现此情况。,4.二阶系统的其它响应,单位脉冲响应,当01,系统具有良好的复位特性,单位斜坡响应,系统以有差方式跟踪等速率信号,5.二阶系统最优参数问题,由前述知：(1)系统的性能完全取决于系统的两个参数,和,(2)系统动态平稳性(体现)与动态快速性(体现)是一对矛盾，即有：,(3)工程中，尽量将和设计的最优，即：,令,再由系统结构确定为一个合适的值。,如,带入：,(4)在这种最优参数设计下，有：,3.4高阶系统分析,用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。,一、降阶的基本思想,设有高阶系统具有零始条件：,注意：1、2、闭环系统零点3、闭环系统极点且系统稳定4、单极点考查系统单位阶跃响应：,利用部分分式法,显然：1、由输入产生的稳态响应项；,2、由系统极点产生的动态响应项；,由此，我们有下列基于降阶思想的重要结论：,1、高阶系统的瞬态响应曲线是由系统各极点产生的衰减响应项的组合(合成)，且随瞬态项,2、各极点留数的相对大小决定了各衰减项在动态响应中所起作用的相对大小，即：对c(t)的影响增大,3、如果,那么，这个极点对响应的影响为零,引申为：当一个零点靠近一个极点时，则这个零点将消掉这个极点的影响，所以该极点对响应的影响将为零。,4、如果极某点()远离虚轴，则该极点产生的衰减项可以被忽略。,5、按上面第3第4结论：靠近零点的极点可以被忽略，远离虚轴的极点也可忽略，高阶系统可以被降阶。或说：一个高阶系统可以用一个低阶系统去替代。