第一章静力学基础

理论力学,静力学,2,内容,第1章基本公理和受力分析第2章力系的简化第3章力系平衡条件及应用第4章摩擦,3,静力学,第1章静力学公理和物体受力分析,4,第一章静力学基础,11静力学的基本概念12静力学公理13力在坐标轴上的投影14力矩及其计算15约束与约束反力16物体的受力分析与受力图,5,力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN),1、力的概念,1)定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。,2)力的效应：运动效应(外效应)变形效应(内效应)。,3)力的三要素：大小，方向，作用点,11静力学的基本概念,一、基本概念,6,2、力系,11静力学的基本概念,1）概念：作用在物体上的一群力。,2）表示方法：,3）等效力系：对刚体的作用效果相同的两个力系。,4）合力：和一个力系等效的一个力。,5）平衡力系：能使刚体维持平衡的力系。,6）力系简化：用简单的力系等效的替换复杂的力系。,7,3、刚体,受力作用下形状和大小保持不变的物体。,刚体是一种理想的力学模型。,一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。,4、平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。,11静力学的基本概念,特征是刚体内任意两点的距离始终保持不变。,8,12静力学公理,公理1（二力平衡公理）,作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线共线。,9,静力学,二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,对变形体(或多体)的平衡来说，上面只是必要而非充分条件。,说明：对刚体平衡来说，上面的条件是充要的。,二力杆,考点：,10,公理2（加减平衡力系公理）,在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。,推论1：力的可传性,作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,=,=,对刚体来说，力是滑移矢量，力的三要素为：大小，方向，作用线,12静力学公理,11,公理3（力的平行四边形法则）,作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,即：合力为原两力的矢量和。,F1,F2,F,矢量表达式：,12静力学公理,12,力三角形法则,F1,F2,F,F1,F2,F,12静力学公理,13,推论2：三力平衡汇交定理,刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。,证明：,F1,F,F2,=,=,F3,A3,F,若平行，则的方向？,12静力学公理,14,12静力学公理,公理4（作用力与反作用力定律）,两物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反，沿一直线，分别作用在两个物体上。,等值、反向、共线、异体、且同时存在。,15,12静力学公理,公理5刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。,公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。,16,力在空间的表示：,作用点：在物体的哪点就是哪点,方向：由、g三个方向角确定或由与来确定。,大小：,13力在坐标轴上的投影,17,13力在坐标轴上的投影,一、力在轴上的投影,18,13力在坐标轴上的投影,一、力在轴上的投影,在空间情况下，力F在x轴上投影，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角的余弦。,19,13力在坐标轴上的投影,二、一次投影法,20,13力在坐标轴上的投影,二、一次投影法,21,13力在坐标轴上的投影,三、力在平面上的投影,22,13力在坐标轴上的投影,三、力在平面上的投影,由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足A到B所构成的矢量AB，就是力F在平面Oxy上的投影，记为Fxy。,注意力在轴上的投影是一代数量。力在一平面上的投影仍是一矢量。,23,13力在坐标轴上的投影,四、二次投影法,24,13力在坐标轴上的投影,四、二次投影法,25,13力在坐标轴上的投影,五、力的解析表示,力可以用三个坐标轴上的投影来表示：,力的大小：,力的方向：,26,例汽车操纵杆,14力矩及其计算,27,14力矩及其计算,一、平面内力对点的矩,说明：,F,d转动效应明显。,单位Nm，工程单位kgfm。,28,14力矩及其计算,二、力对点的矩的矢量表示,空间力对点之矩的三要素：,1、力矩的大小,2、力矩的转向,3、力矩作用平面在空间的方位,空间力对点之矩用矢量表示,力矩矢：,29,14力矩及其计算,即力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,大小：,方向：作用面过矩心的外法线方向（右手法则）,30,14力矩及其计算,三、力对点之矩解析表达式,31,14力矩及其计算,四、力对轴之矩,(1)力和轴平行,什么情况下力对轴之矩为零？,(2)力的作用线通过转轴,32,14力矩及其计算,1、定义,力F对任一轴的矩，等于这力在该轴的垂直面的投影对该投影面和该轴交点的矩。,正负号规定：从转轴的正向负向看，如力F使物体绕轴z作逆时针转动，则取正号；反之，取负号。或利用右手螺旋法则。,33,14力矩及其计算,2、力对轴之矩的解析表达式,34,14力矩及其计算,五、力对点的矩与力对轴之矩的关系,35,14力矩及其计算,结论：力对点的矩在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。,所以力对点O的矩为：,36,例1槽形架在点O用螺栓固定，在点A处受倾斜角为的力F作用，尺寸如图示。求力F对危险截面O处垂直于力作用平面的Oz轴的力矩。,力矩及其计算,解1：以O为原点作参考系（Oxyz），作矢径r=OA，有：,F作用点A的坐标为z=0，y=h，x=a-b,37,解2：以O为原点作参考系（Oxyz），作矢径r=OA，写出F和r的矢量表达式：,力矩及其计算,38,例2力F沿边长为a,b,c的长方体的一棱边作用如图示。试计算对于长方体对角线OC之矩。,解：根据已知，建立如图示坐标系,设对角线OC的单位矢量为e，则有,力矩及其计算,39,例3：如图所示，力F=100N通过点A(3,4,0)和点B(0,0,5)，图中尺寸单位为m。,求：(1)力对直角坐标轴x,y,z之矩；(2)力对图中轴OC之矩，点C坐标为(3,0,5)。,解：1.利用公式计算力对轴x,y,z之矩。先计算力在坐标轴上的投影，图中,力作用点A的坐标为x=3m,y=4m,z=0于是,力矩及其计算,40,静力学,先计算力对点O之力矩矢,有,可得：,2.计算力对图中轴OC之矩。,先计算沿轴OC的单位矢量：,再有,41,15约束与约束反力,一、概念,约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。,自由体：位移不受限制的物体叫自由体。,非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。,约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。,42,大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。,约束反力特点：,15约束与约束反力,G,43,二、常见的约束类型及约束反力的方向,1、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束,15约束与约束反力,44,15约束与约束反力,45,柔索只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点或假想的截开处，方向沿绳索背离物体，大小未知（和主动力有关）。,1、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束,15约束与约束反力,46,2、光滑接触面的约束,F,F,F,15约束与约束反力,47,约束反力作用在接触点处，方向沿接触点的公法线，指向受力物体,15约束与约束反力,48,15约束与约束反力,49,3、光滑圆柱铰链约束,F,1）圆柱铰链（中间铰）,15约束与约束反力,50,A,A,15约束与约束反力,51,2）固定铰支座,15约束与约束反力,52,3）活动铰支座（辊轴支座）,15约束与约束反力,53,15约束与约束反力,54,15约束与约束反力,55,15约束与约束反力,56,15约束与约束反力,4、光滑球铰链约束：,实例,57,15约束与约束反力,F,58,解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。,一、受力分析,作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。二类是：被动力，即约束反力。,16受力分析和受力图,59,16受力分析和受力图,解除约束原理,当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。,画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体画上主动力；画出约束反力。,二、受力图,60,例1在图示的平面系统中，匀质球A重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物块B,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。,16受力分析和受力图,61,16受力分析和受力图,解：,1.物块B的受力图。,2.球A的受力图。,62,16受力分析和受力图,3.滑轮C的受力图。,I,G,H,63,16受力分析和受力图,例2等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB和BC的受力图。,64,16受力分析和受力图,解：,1.杆BC的受力图。,65,16受力分析和受力图,2.杆AB的受力图。,66,16受力分析和受力图,例3用力F拉动碾子以轧平路面,重为G的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。,67,16受力分析和受力图,碾子的受力图为:,解：,68,16受力分析和受力图,例4如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，A，C，D三处均为光滑铰链连接。匀质梁重G1，其上放一重为G2的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机）的受力图。,69,16受力分析和受力图,1.斜杆CD的受力图。,解：,2.梁AB（包括电动机）的受力图。,70,16受力分析和受力图,例5如图所示的三铰拱桥，由左右两拱桥铰接而成。设各拱桥的自重不计，在拱上作用有载荷F，试分别画出左拱和右拱的受力图。,71,16受力分析和受力图,1.右拱BC的受力图。,解：,F,72,16受力分析和受力图,73,16受力分析和受力图,例6如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。,74,16受力分析和受力图,1.梯子AB部分的受力图。,解：,75,16受力分析和受力图,2.梯子AC部分的受力图。,76,16受力分析和受力图,例7如图所示平面构架，由杆AB，DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮和动滑轮后拴在销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；（2）画出销钉B与滑轮一起的受力图；（3）画出杆AB，滑轮，钢绳和重物作为一个系统时的受力图。,77,16受力分析和受力图,1.杆BD（B处为没有销钉的孔）的受力图。,解：,78,16受力分析和受力图,2.杆AB（B处仍为没有销钉的孔）的受力图。,79,16受力分析和受力图,3.杆DE的受力图。,4.轮(B处为没有销钉的孔），的受力图。,80,16受力分析和受力图,5.轮的受力图。,6.销钉B的受力图。,81,7.整体的受力图。,16受力分析和受力图,82,8.销钉B与滑轮一起的受力图。,16受力分析和受力图,83,9.杆AB，滑轮，以及重物、钢绳（包括销钉B）一起的受力图。,16受力分析和受力图,84,16受力分析和受力图,三、画受力图应注意的问题,1、不要漏画力,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力。,85,16受力分析和受力图,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,3、不要画错力的方向,确定约束反力方向的准