原动机及调速器数学模型.doc

3 原动机及调速器数学模型3.1 引 言电力系统中向发电机提供机械功率和机械能的机械装置，如汽轮机、水轮机等统称为原动机。为了控制原动机向发电机输出的机械功率，并保持电网的正常运行频率，以及在各并列运行的发电机之间合理分配负荷，每一台原动机都配置了调速器。调速系统一般通过控制汽轮机的汽门开度或水轮机的导水叶开度来实现功率和频率调节。通过改变调速器的参数及给定值(一般是给定速度或给定功率)可以得到所要求的发电机功率-频率调节特性。 原动机及其调速器在电力系统中的作用及其与其他元件的关系简单示于图3-1。发电机的转速和给定速度作比较，其偏差进入调速器，以控制汽轮机汽门或水轮机导水叶开度，从而改变原动机输出的机械功率，亦即发电机的输入机械功率，从而可调节速度和(或)调节发电机输出电功率。本章介绍电力系统分析中常用的汽轮机和水轮机的简化数学模型，汽轮机模型中主要考虑了蒸汽容积效应，水轮机模型中主要考虑了刚性引水管道的水锤效应。本章还介绍了汽轮机和水轮机的调速器数学模型及传递函数框图，推导了水轮机机械调速器的数学模型。图3-1 原动机及调速器在电力系统中的作用示意图3.2 原动机数学模型3.2.1 汽轮机数学模型汽轮机是以一定温度和压力的水蒸气为工质的叶轮式发动机。在电力系统分析中均采用简化的汽轮机动态模型，其动态特性只考虑汽门和喷嘴间的蒸汽惯性引起的蒸汽容积效应。蒸汽容积效应可简述如下：当改变汽门开度时，由于汽门和喷嘴间存在一定容积的蒸汽，此蒸汽的压力不会立即发生变化，因而输入汽轮机的功率也不会立即发生变化，而有一个时滞，在数学上用一个一阶惯性环节来表示，即式中，为汽门开度，为汽轮机机械功率，均为以发电机额定工况下的相应值为基值的标幺值；T为反映蒸汽容积效应的时间常数；p为对时间的微分算子。汽轮机数学模型就是指汽轮机汽门开度与输出机械功率间的传递函数关系。在计及蒸汽容积效应时，汽轮机常采用以下3种动态模型，即(1) 只计及高压蒸汽容积效应的一阶模型，如图3-2(a)所示。设汽轮机传递函数为（3-1）式中，为汽轮机输出机械功率(标幺值)；为汽门开度(标幺值)；为高压蒸汽容积时间常数，一般为0.10.4s。.图3-2 汽轮机数学模型(a)一阶数学模型；(b)二阶数学模型；(c)三阶数学模型1一蒸汽容积；2一再热器；3一跨接管；4一高压缸；5一中压缸；6一低压缸 (2) 计及高压蒸汽和中间再热蒸汽容积效应的二阶模型，如图3-2(b)所示，其传递函数为（3-2)式中，为高压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率的百分比，一般为0.3左右；为中间再热蒸汽容积效应时间常数，一般为4至1ls；其他参数物理量意义同式(3-1)。(3) 计及高压蒸汽、中间再热蒸汽及低压蒸汽容积效应的三阶模型，如图3-2(c)所示，其传递函数为：（3-3）式中，分别为高、中、低压缸稳态输出功率占总输出功率的百分比，=1，一般的；为低压蒸汽容积时间常数，一般为0.30.5s。以上介绍了常用的一三阶汽轮机模型，更精细的汽轮机模型以及计及快关汽门动态的汽轮机模型可参阅有关文献。3.2.2 水轮机数学模型水轮机是以一定压力的水为工质的叶轮式发动机。水轮机模型描写的是水轮机导水叶开度和输出机械功率之间的动态关系。电力系统分析中均采用简化的水轮机及其引水管道动态模型，通常只考虑引水管道由于水流惯性引起的水锤效应(又称“水击”)。水锤效应可简述如下：稳态运行时，引水管道中各点的流速一定，管道中各点的水压也一定；当导水叶开度突然变化时，引水管道各点的水压将发生变化，从而输入水轮机的机械功率也相应变化；在导水叶突然开大时，会引起流量增大的趋势，反而使水压减小，水轮机瞬时功率不是增大而是突然减小一下，然后再增加，反之亦然。这一现象称为水锤现象，或水击(参见图3-3)。引水管道的水击是导致水轮机系统动态特性恶化的重要因素。若忽略引水管道的弹性，则刚性引水管道水锺效应(又称“刚性水击”)的数学表达式为(3-4)式中，为流量增量(p.u.)；h为水头增量(p.u.)；为水流时间常数，其物理意义为在额定水头，额定运行条件下，水流经引水管道，流速从零增大到额定值所需的时间，其计算公式为(参见图3-4)(3-5)式中，L为引水管道长度；为上、下游水位差；g为重力加速度；单位为s。式（3-4）中的负号反映了当水流量突增时，水头的瞬时减少，即水锤效应。 图3-3 水锤效应示意图 图3-4 引水管道及水轮机系统示意图1一上游水库；2一引水管；3一水轮机；4一下游水位示意由水轮机的理论可知，水轮机的机械力矩增量m（p.u.，下同）和流量增量q是与导水叶开度增量y、水轮机转速增量和水头增量h有关的。在作近似线性化及准稳态化后(3-6)系数可由静态特性曲线中获得，并近似地用于动态中。当速度变化不大时，设速度增量，则由式(3-4)及式(3-6)构成的水轮机传递函数框图见图3-5（a），将式(3-4)和式(3-6)联立，消去变量q和h，图3-5(a)相应的传递函数表达式为 （3-7)若进一步假定水轮机及引水管道理想无损，且在额定水位及额定转速下额定运行，则，由式(3-7)可知，相应传递函数为：（3-8)式(3-8)中右边分子中负号反映了水锤效应。实用中常将此增量传递函数关系近似推广用于全量，即（3-9)图3-5(b)即文献中常用的刚性水击、理想水轮机简化模型。式中为水流时间常数，一般为0.54s。图3-5 水轮机传递函数(a)刚性水击水轮机传递函数；(b)水轮机简化模型下面据式(3-9)对水锤现象作一讨论。设为单位阶跃(见图3-6)。由拉普拉斯变换，则据式(3-9)有则可解得a=1，b=一1.5，从而 （3-10）图3-6 水锤现象讨论及曲线见图3-6。式(3-10)中右边第二项反映了水锤现象，它明显地恶化了水轮机的动态特性。以上介绍了水轮机的简化动态模型。即式(3-9)，这是在一系列假定条件下导出的，即当转速变化不大、引水管道不太长、及在额定工况附近运行时，能相当好地反映实际情况。3.3 典型调速器数学模型3.3.1 水轮机调速器数学模型大型水轮机的调速器主要有机械调速器和电气液压调速器两类。大型汽轮机的调速器主要有液压调速器和功频电液调速器两类，后者主要适用于中间再热式汽轮机。电力系统分析中一般采用简化的调速器数学模型。下面以水轮机的机械调速器为例介绍调速器的原理及传递函数框图，并进而介绍汽轮机的典型调速器数学模型。调速器数学模型要求给出发电机转速和汽轮机汽门开度或水轮机导水叶开度之间的传递函数关系。水轮机的机械调速器原理见图3-7。调速器调节过程原理简述如下.设发电机负荷增加，使水轮机转速下降，则测速部件离心飞摆l的A点下降，此时以 B点为支点，横杆ACB的C点下降，从而使错油门(又称配压阀)2的活塞下降(其位移以表示)，压力油经过错油门连接油动机3 (又称接力器)的管道b进入油动机下部，从而使油动机活塞上升(其位移以表示)加大导水叶开度，使水轮机出力提高，和外界负荷平衡，水轮机速度回升。调速器中的缓冲器5是用以改善动态品质的速度软反馈，其对静态特性无影响，而硬反馈机构6其行程和水门开度成比例，它使调节过程结束时错油门活塞恢复原位，并获得所需的静态调差系数(见下文推导)。在此调节过程中调频器4保持不变，即速度给定值不变。通常称上述调频过程为一次调频。其相应的静态特性由图3-8直线AB所示。有了调速器后，大大改善了水轮机负荷变化时的调频能力。调速器中的调频器4用以改变给定速度，从而使功频特性平移，实现二次调频。在图3-7中当调频器出口 D点位置上移时，将使导水叶稳态开度增加，从而增加水轮机输出功率，使图3-8中静特性从AB平移到。图3-7 水轮机机械调速器原理图1一飞摆；2一错油门；3油动机；4一调频器；5一缓冲器：6一硬反馈机构弹簧图3-8 静态功频调节特性下面据图3-7推导水轮机机械调速器的传递函数。对于离心飞摆，图3-7中A点位移若以其最大位移为基值，则相应标幺值和速度偏差之间有近似的线性关系(3-11)式中，为离心飞摆测速部件的放大倍数；为参考速度。配压阀的标幺行程是飞摆 A点位移和总反馈量的差，即有 (3-12)而配压阀的活塞位移造成接力器活塞位移的变化，相当于水门开度的变化，二者之间的关系可用积分环节描写，即 (3-13)式中，为接力器时间常数。调速器的总反馈量由软反馈量及硬反馈量合成。 (3-14)其中，软反馈量和接力器的活塞移动的速度有关，可用惯性微分环节来描写和的关系为 (3-15)式中，为软反馈时间常数；为软反馈放大倍数。硬反馈和接力器位移成比例，即(3-16)式中，为硬反馈放大倍数。根据式(3-11)式(3-16)，再考虑到配压阀行程和导水叶开度的限制，以及调速器机械部分干摩擦和间隙存在，而有一定的调节失灵区，则水轮机离心飞摆式机械调速器的传递函数框图如图3-9(a)所示。传递函数框图的另一种形式是将测速放大环节移入反馈环节相应的闭环内部，并定义静调差系数，软反馈系数，则相应的传递函数框图如图3-9(b)所示。稳态时=0，=0，从而有(3-17)又由水轮机传递函数可知，稳态时(p. u.)(3-18)从而可知，即为图3-8中稳态功频特性的斜率，此即静调差系数的物理意义，也反映了硬反馈在一次调频中的作用。当调频器动作时，变化，由于静调差系数不变，故功率调节特性的斜率不变，整个特性作平移，实现二次调频(参见图3-8)。水轮机调速器常用的参数为=1020，=0.1%0.7%，=0.030.06，。文献上建议取为水轮机引水管道水流时间常数的5倍左右，并调节，H为机组惯性时间常数。图3-9 水轮机调速器传递函数框图(a)传递函数框图形式之一；(b)传递函数框图形式之二水轮机的电气液压调速器虽和机械调速器结构不同，但原理相似，可用同样数学模型描述。3.3.2 汽轮机调速器数学模型汽轮机调速器有液压调速器和中间再热机组用的功频电液调速器。其中液压调速器又有旋转阻尼液压调速器和高速弹簧片液压调速器两种类型。两种液压调速器的基本原理一致，可用同样的数学模型描述，而且汽轮机液压调速器传递函数与水轮机调速器传递函数基本相同，其区别主要在于汽轮机没有软反馈，而硬反馈放大倍数为1，相应的传递函数框图如图3-10(a)。同样也可把测速放大环节移到反馈环节相应的闭环内部，相应的传递函数如图3-10(b)，其静调差系数。汽轮机液压调速器常用参数如下：。汽轮机的功频电液调速器是为了适应中间再热式汽轮机的调节特点，在液压调速器基础上发展而成的，有关文献对它作了较详细的介绍。中间再热式机组由于再热器和相应管道存在，使高压缸和中压缸之间有很大的蒸汽容积，相应的蒸汽容积效应时间常数可达711s，形成很大时滞，而中、低压缸输出功率为总功率的70左右，故对功频调节特性极为不利。另外由于中间再热循环的特点，一般取消并列发电机蒸汽母管间的联系，而实行机炉单元布置，当负荷波动时会引起新蒸汽压力波动，从而破坏汽门开度和功率之间的比例关系和转速与功率之间的比例关系。为此在原来的调速系统基础上发展了功频电液调速器，其最大特点是引入测功单元，进行输出功率反馈，以改善功频调节特性。此外采用PID调节器，既可克服中间再热蒸汽的容积效应引起的影响，又有利于保证必要的静特性。其原理框图见图3-11(a)。图3-10 汽轮机液压调速器传递函数框图(a) 传递函数框图形式之一；(b)传递函数框图形式之二图3-11 汽轮机功频电液调速器原理及传递函数框图(a)原理框图；(b)传递函数框图功频电液调速器的测频单元相当于通常调速器的测速单元，而测功单元则是其特有的，它将汽轮机功率(通常以发电机电功率代替，并作适当补偿)转换为一个成比例的电压信号，而作为整个调速器的反馈信号，以便使调节过程中转速偏差和功率偏差基本保持一定的比例关系。PID调节器把测频、测功单元输出和给定信号作综合校正放大，其输出经电液转换器转换为机械信号，进入液压部分，液压部分原理与液压调速器相同。功频电液调速器的传递函数框图见图3-11(b)。其中测速环节的放大倍数的倒数即为静调差系数，因为在稳态时，PID调节器输入为零，即或从而故电液调速器和其他调速器一样进行一次调频，并可通过改变给定速度和给定功率以实现二次调频。PID调节器的放大倍数为，微分时间常数为，积分时间常数为。电液转换器可看作一阶惯性环节，相应时间常数为。继动器和油动机环节可分别看作一阶惯性环节和积分环节，相应时间常数分别为和。文献中给出的某kW中间再热式汽轮机的功频电液调速器参数如下：=34，0.71s，0.1 0