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1.8多变量系统的传递函数阵,一.传递矩阵的概念1.传递函数阵的概念在经典理论中，我们常用传递函数来表示单入、单出线性定常系统输入输出间的传递特性。其定义是：零初始条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。即或,对于双输入双输出系统(见下图)。按输入的叠加性，将输出分别用两个方程表示出。如：u1(s),u2(s)为输入，y1(s),y2(s)为输出。,Gij表示第i个输出与第j个输入之间的传函。,表示成矩阵形式：,即,则G(s)称为系统的传递函数阵或称传递矩阵。,对于多输入、多输出线性定常系统，也可把传递函数阵的概念如上推广。设系统有r个输入变量，m个输出变量。则传递矩阵的形式为：,U(s):输入矢量.Y(s):输出矢量E(s):误差矢量G0(s):前向通道的传递矩阵H(s):反馈通道的传递矩阵,2.闭环传递函数矩阵：,系统闭环传递函数的概念也可推广到多输入多输出系统中，称为闭环传递矩阵。设多输入多输出闭环系统如下：,而,所以闭环传递矩阵为：,故,左乘逆阵得,由结构图知：,表示第i个输出与第j个输入之间的传递函数。,其中：,2).传递矩阵是一个mr阶矩阵，其一般形式为：,1).矢量不能写成的比值形式。也不能任意交换运算顺序。如：,几点讨论：,即表示系统的第i个输出只与第i个输入有关。与其它输入无关，实现了分离性控制。,3).若传递矩阵是方阵(m=r),通过适当线形变换化为对角形，称为传递矩阵的解耦形式。,例：机械位移系统设系统原处于静止状态。输入：F1,F2输出：Y1,Y2求传递矩阵。,二.传递函数阵的求法：,1.由微分方程的拉氏变换式求传递矩阵.,解：写微分方程,写成矩阵形式：,设初始条件为零，取拉氏变换：,得,设零初始条件，取拉氏变换.,2.由状态空间表达式求传递函数阵：已知状态空间表达式为:,可见是G(s)中每一项的分母多项式，故A的特征值就是G(s)的极点。,代入输出,解：,求传递函数阵。,例：已知标量系统：,例：,1.求出每个输出与各个输入的传递函数2.将结构图整理成从各个输入向各个输出前向传递形式.3.按图中输入输出关系写传递矩阵.,3.由系统结构图求传递函数阵：,即,定理：线性变换不改变系统得传递矩阵.,三.传递矩阵的性质：,则变换后：,取线性变换P：,证明：设原系统的传递矩阵为：,图1-44子系统串联,四、子系统串并联组合系统传递函数阵,小结：三种数学模型的相互关系：,复域传递函数（阵）微
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