第三章-受弯构件正截面..ppt

1,水工钢筋混凝土结构,第三章受弯构件正截面承载力计算,2,主要内容：1受弯构件的一般构造2受弯构件正截面的试验研究3正截面受弯承载力的计算原则4单筋矩形截面承载力计算5双筋矩形截面承载力计算6T形截面承载力计算,学习指导,3,学习重点：正截面受弯承载力计算原则，单筋、双筋矩形截面和T形截面梁受弯承载力的计算简图、计算公式和适用条件及设计步骤学习难点：相对受压区高度；公式的适用条件。正截面承载力计算.,学习指导,4,3-1受弯构件的一般构造,图31梁、板常见截面形式,5,一、截面形状及尺寸,（一）梁的截面形状及尺寸常见梁的截面形式有矩形和T形截面，如图31。在装配式构件中，为了减轻自重及增大截面惯性矩，也采用工字形、箱形和槽形等截面。截面尺寸时，通常应考虑以下规定：（1）梁的高度h通常取梁的跨度l0的18112，矩形截面粱的宽度b按高宽比hb23，T形截面粱的肋宽b按高宽比hb2.54选择。（2）截面尺寸还应满足模数要求：梁高h常取为300、350、400、800，以50为模数递增；800mm以上取lOOmm为模数递增。矩形梁粱宽及T形粱梁肋宽常取为120、150、180、200、220、250，250mm以上以50mm为模数递增。,6,一、截面形状及尺寸,（二）板的截面形状及尺寸常见板的截面有矩形实心板、空心板、槽形板等，如图31。在水工建筑中，板的厚度变化范围很大，薄的可为1O0mm左右，厚的则可达几米。对于实心板的厚度一般不宜小于lOOmm，但有些屋面板厚度也可为60mm。板的厚度在250mm以下，以10mm为模数递增；板厚在250mm以上者以50mm为模数递增。一般厚度的板，板厚约为板跨的112120。,7,二、混凝土保护层,（a）单排（b）双排图32梁内保护层及钢筋净距,注意：保护层厚度见附录四。选择钢筋直径、根数时要计算保护层和净距是否足够。,8,三、梁内钢筋,图33粱的配筋,1梁中一般配置下列几种钢筋，如图33所示。(1)纵向受力钢筋。承受由M在梁内引起的拉力，配置在梁的受拉一侧。(2)箍筋。承受粱的剪力，改善梁的受剪性能，抑制斜裂缝开展，与纵筋形成骨架。(3)弯起钢筋。一般由纵筋弯起而成。其作用，水平段承受弯矩M引起的拉力，弯起段承受由弯矩M和剪力V共同产生的主拉应力。(4)架立筋。用来固定箍筋位置和形成钢筋骨架，还可承受因温度变化和混凝土收缩而产生的应力。,9,四、板内钢筋,板中配筋有纵向受力钢筋和分布钢筋，如图3-4。受力钢筋直径常用6、8、10、12。板中受力筋的最大间距可取为：板厚h200mm时：250mm200mmh1500mm时：300h1500时：0.2h及400mm钢筋的标注方式：直径+间距，如6250。分布钢筋的直径多用68mm，每米板宽内不少于3根。,图3-4板的配筋,10,3-2受弯构件正截面的试验研究一、正截面工作的三个阶段,图35梁正截面工作的三个阶段,正常配筋的梁（钢筋不过多也不过少，称适筋梁）中，截面的受力工作状态可以划分为三个阶段：,11,这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大，混凝土处于弹性工作阶段，应力应变成正比。截面应力分布图形为三角形，符合平截面假定。,第阶段：弹性阶段,第阶段末期，受拉区的应力图形由于塑性的发展，转变为曲线形式。而压区的砼仍然处于弹性阶段，应力图形为矩形。截面弯矩达到开裂弯矩Mcr，进入开裂临界状态。第阶段末期a状态是计算构件抗裂弯矩的依据。,12,该阶段为构件的正常工作阶段，进入带缝工作阶段。裂缝首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生，而后向中和轴延伸。同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中和轴延伸。,第阶段：裂缝开展阶段,本阶段应变（平均应变）分布基本符合平截面假定。当钢筋应力达到屈服强度fy的瞬间，我们称为a阶段，此时截面弯矩称为屈服弯矩My。第阶段是计算构件正常使用阶段变形和裂缝宽度的依据。,13,钢筋由于达到了屈服，不能继续承受拉应力，变形急剧增加，导致钢筋和砼之间的粘结力破坏，裂缝宽度不断增大的同时继续向梁顶面延伸，造成中和轴不断上抬，受压区高度减小，受压区边缘的砼压应变增大很多，应力图形出现下降趋势。,第阶段：破坏阶段,当砼达到极限抗压强度的时候，受压区内砼由于受到挤压出现水平的裂缝，构件宣告破坏，此时称为a阶段，对应的截面弯矩称为极限弯矩Mu。第阶段末期a状态是承载力极限状态计算正截面受弯承载力的依据。,14,图36梁正截面破坏情况,二、正截面破坏特征,15,当梁所配的纵向受力钢筋比较合理，我们称之为适筋梁。minmax其破坏特征可以归纳为“受拉区钢筋首先屈服，而后压区混凝土受压破坏”破坏特征：破坏始自受拉钢筋的屈服，而后压区混凝土破坏。整个过程中裂缝开展较为平缓，构件变形较大，破坏前具有明显的延性性质，属于“延性破坏”。设计计算公式即依此破坏形式为模型。,1、适筋梁,16,破坏特征：破坏始自受拉区混凝土的开裂。构件一旦开裂，拉区钢筋由于面积不足而迅速达到屈服强度，严重者被拉断。截面裂缝迅速开展到梁顶端，构建一断为二。构件破坏前没有明显的预兆，“一裂即坏”，属于典型的“脆性破坏”。设计和实际工程中严禁出现此破坏形式。,少筋梁：梁内钢筋数量过少。min,2、少筋梁,17,破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏，此时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段，裂缝和挠曲变形发展很不明显，破坏时无明显预兆，表现出“脆性破坏”的特征。由于超筋梁的破坏具有脆性特征，同时对钢材也是一种浪费，因而设计和实际工程中不允许采用。,超筋梁：梁内钢筋数量过多。max,3、超筋梁,18,通过试验，我们知道受弯构件的破坏特征和截面内的钢筋数量有关，我们称之为配筋率，用希腊字母表示。计算公式：公式中As钢筋面积b截面宽度h截面高度h0h-as,图37梁的弯矩挠度关系曲线,三、配筋率,19,对构件进行正截面承载力计算的时候，为了简化计算过程，同时符合国际惯例，引入四个基本假定：,3-3受弯构件正截面承载力计算一、四个基本假定,20,、截面应保持平面（平截面假定）内容：构件正截面弯曲变形后，其截面依然保持平面；截面内任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土的应变相同。,21,、不考虑混凝土的抗拉强度内容：受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼所能承担的一小部分拉力由于数值较小，且内力臂很短，承担的弯矩可以忽略，因此在计算过程中不予考虑，作为构件的强度储备予以保留；说明：如果考虑受拉趋砼的抗拉作用，公式的建立将非常复杂，会出现只有两个方程的三元方程组，而且受拉砼所承担的拉应力c很难确定,22,内容：在确定混凝土的应力应变关系时，没有考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。说明：砼的应力应变曲线随砼的强度、级配等材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力应变曲线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。,、砼受压时应力应变关系,图38混凝土应力应变设计曲线,23,内容：钢筋应力等于钢筋的应变s与其弹性模量Es的乘积，但其绝对值不大于其相对的强度设计值。即：屈服前0sy，s=sEs屈服后ys0.01，s=fy,、钢筋的极限拉应变取为0.01,图39钢筋应力应变设计曲线,24,二、基本公式,图310单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图,（一）、计算简图单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算时，采用的是适筋梁第三阶段末的应力图形。经基本假定和等效矩形应力图形的简化，其承载力计算简图如图310所示。,25,（二）、基本公式根据计算简图，由平衡条件可得：,（31）（32）,其中M弯矩设计值；Mu截面能承担的极限弯矩值；d结构系数；fc混凝土轴心抗压强度设计值；fy钢筋抗拉强度设计值；As受拉区纵向钢筋截面面积。,26,其中：b矩形截面宽度；x混凝土受压区计算高度；h0截面有效高度，h0=has，as是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距离；单排布筋，as35mm；双排布筋，as60mm；对于板，as20mm。公式延伸：推导与配筋率的关系式x/h0与之间有明确的换算关系，b对应最大配筋率,b；maxbfc/fy；,27,利用基本公式(31)和式(32)计算时，一般比较麻烦。为了计算简便起见，改写如下：将（即）代入式(31)、式(32)，并令（33）则可得（34）（35）,28,由于公式以适筋梁为模型建立，因此必须满足适筋梁的条件。为了防止超筋破坏：,式中受拉区纵向受拉钢筋配筋率；受弯构件纵向受拉钢筋最小配筋率，可按表2取用；相对界限受压区计算高度，按表1取用。,为了防止少筋破坏：,（三）适用条件,29,表31值(热轧钢筋),表32钢筋混凝土构件纵向受力钢筋基本最小配筋率（）,30,构造要求是结构设计的一个重要方面，当结构中存在不易详细计算的因素时，例如截面高宽比、钢筋的锚固长度、纵筋间距等，就必须同构造措施来保证。,（四）、构造要求,31,已知条件：截面尺寸bh，砼强度，钢筋强度等级，设计弯矩计算要求：受力钢筋截面面积As。,、截面设计,二、实用设计计算,32,计算步骤：（）截面尺寸的确定（）材料的选择（3）内力计算（4）配筋计算,33,截面尺寸根据所受弯矩大小、结构建筑及环境条件等众多因素综合考虑，也可以参照已有的建筑物确定。,梁高h参考值,梁截面尺寸通常取150mm、180mm、200mm。200mm以上以50mm为模数。在肋梁结构中，主梁b一般不小于250mm，次梁b一般不小于200mm。,（）截面尺寸的确定,34,在设计中，截面尺寸的选择可能有多种，截面尺寸选得大，配筋率就小，截面尺寸选得小，就大。从经济方面考虑，截面尺寸的选择，应使求得的配筋率处在常用配筋率范围之内。对于梁和板常用配筋率范围为：板0.40.8；矩形截面梁0.61.5；T形截面粱0.91.8(相对于梁肋来讲)。,35,受力钢筋：钢筋宜采用热轧钢筋的、级和LL550级冷轧带肋钢筋，也可采用冷拉级钢筋（d12mm）。混凝土：普通钢筋混凝土构件，在正常配筋的受弯构件中，对正截面受弯承载力起主要作用的是钢筋强度，混凝土强度的影响并不明显，所以混凝土等级不宜太高，但不宜低于C15。一般情况的梁板，通常采用C20C35级混凝土。跨度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重。,（）材料的选择,36,根据实际结构确定合理板或梁的计算简图，包括计算跨度、支座条件、荷载形式等的确定，按材料力学或结构力学的方法计算内力。计算时应考虑永久荷载和可变荷载按承载力极限状态的基本组合。,（3）内力计算,37,（4）配筋计算,受弯构件正截面配筋设计计算步骤如下：,1、计算s。由公式（34）求得。2、计算并验算。当满足公式b，进行第3步；注：如b，属超筋，则加大截面尺寸，提高混凝土的强度等级，改用双筋矩形截面。,38,（4）配筋计算,3、计算并检验。fc/fy；当，进行第4步；如不满足，取Asminbh0。4、计算As。Asbh0。选配钢筋，画截面配筋图。,注意：按附录五，选择钢筋直径、根数时，要求实际配的钢筋截面面积，一般应等于或略大于计算所需的钢筋截面面积；若小于计算截面面积，则相对差值应不超过5。粱、板的设计，除按上述公式计算外，还要考虑诸如梁、板的尺寸，材料，配筋等构造要求(见第一节)。,39,例题31,某3级建筑物的简支梁，处于二类环境条件，结构计算简图和尺寸如图311，在持久设计状况下承受均布永久荷载（包含自重）标准值Gk=8kNm，均布可变荷载标准值Qk=10.5kNm，采用C20混凝土，级钢筋，试计算该截面所需的钢筋截面面积。,250,500,图311,40,解：(1)资料。由附录四表1和表3查得fc=10Nmm2，fy=310Nmm2；由附录三表1，3级建筑物的结构安全等级为级，0=10，持久状况=10；G105，Q120；由附录三表2查得d120。(2)内力计算。跨中弯矩设计值1.01.0（1.0581.210.5）6.32/810419kNm,41,(3)配筋计算。保护层(二类环境条件)取c35mm，估计排单排，取as=45mm，则截面的有效高度h050045455mm。=b0.544fc/fy0.281110/310=0.9min0.15Asbh00.92504551031.5mm2,42,（4）选配钢筋：,查附录五表1，选配220216(As=1030mm2)，截面配筋如图。,43,已知条件：构件截面尺寸（b、h），受拉钢筋截面面积As，材料设计强度fc、fy，计算要求：构件能够承担的最大荷载Mu。,、截面复核,44,计算。As/bh0。当，计算fy/fc；当min时，属少筋破坏，应：a）减小截面尺寸，b）混凝土强度等级，c）重新计算。当b时，；当b时，属超筋破坏，取b，此时Mu。承载力复核：当dMMu满足承载力要求；当dMMu不满足承载力要求。,复核步骤：,45,例题32,如图312为某水闸底板配筋图（3级建筑物），跨中截面每米板宽短暂承受弯矩设计值M=800kNm。采用C25混凝土，级钢筋。试复核此底板正截面受弯承载力。,图312,46,解：(1)资料。C25混凝土，fc=12.5Nmm2；级钢筋，fy=310Nmm2；3级