长方体和正方体的统一体积公式

,长方体和正方体的统一体积公式,一复习导入,1口答,长：20米,16米,10米,5厘米,5厘米,5厘米,2计算下面长方体和正方体的体积。,长方体的体积,=,长X宽X高,=,棱长X棱长X棱长,正方体的体积,字母表示,V,=,abh,字母表示,V=a3,。,，,，,。,（1）,V=abh=20 x16x10=3200,（,）,（2）,V=,=,=,5x5x5,=,125,（,）,你还能用其他的方法来计算它的体积吗？今天来继续研究它们的体积公式。,二探索统一的体积公式,1、西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著九章算术这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积,（1）看完这段叙述，你想到什么？（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？,底面,底面,你们知道什么是底面吗？,结论：底面一般指长方体、正方体的下面,长,宽,高,棱长,棱长,棱长,2、认识底面,3、认识底面积,什么是底面积？底面积：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积,1,长方体的底面积如何计算？,长方体的底面积=长X宽,2,正方体的底面积如何计算？,正方体的底面积=棱长X棱长,现在知道用其他方法计算一开始长方体和的正方体的体积吗？,知道了吗?,4、探索公式,长方体,底面,长方体的体积=长X宽X高,底面积,长方体的体积=底面积X高,计算,正方体,底面,正方体的体积=棱长X棱长X棱长,底面积,正方体的体积=底面积X高,高,计算,结论：长方体（或正方体）的体积=底面积X高,V=Sh,注,V和S是大写字母h是小写字母,一个长方体的底面积是平方厘米，高是厘米，求它的体积。,根据Sh,可以这样计算：,（立方厘米）,答：它的体积是立方厘米。,一根长方体木料,长5米,横截面面积是0.06平方米.这根木料的体积是多少立方米?,5米,0.06平方米,做一做,做一做,1,长5m，实际是给出了什么条件？,（是给出了木料的高是5米）,2,横截面的面积是0.06,，实际是给出了,什么条件？,（是木料的底面积）,V=Sh=0.06X5=0.3(m3),长方体（或正方体）的体积=底面积X高=横截面积x高,思考：长方体体积公式还能演变成横截面面积高，那么正方形体积公式还可以怎样写呢？正方体的体积公式还能演变成高横截面面积、横截面面积棱长。,一根长方体木料,长3米,横截面是一个边长0.3米的正方形.这根木料的体积是多少立方米?,0.3米,3米,V=abh,=0.30.33,=0.093,=0.27（立方米）,一根长方体木料,长3米,横截面面积是0.09平方米.这根木料的体积是多少立方米?,3米,V=Sh,=0.093,=0.27（立方米）,0.09平方米,小结：今天我们学到了什么？,课堂练习,1，课本45页第8题,2，一个棱长是200cm的正方体的底面积是45.8平方米，它的体积是多少立方米？,家庭作业,（一）完成练习册相应的内容,（二）作业本的作业：,1、一段方钢,长3米，它的横截面是边长为0.2米的正方形.这段方钢的体积是多少立方米?,2、一块木料，横截面的面积是24平方分米，长