高职高专应用统计学 第五章动态数列分析

第五章动态数列分析P95P122,主讲：韦银幕电话第五章动态数列分析,本章主要介绍如何根据动态数列进行动态分析，动态分析包括两方面：一是计算各种动态分析指标，反映现象在某一段时期内发展变化的水平和速度；二是测定现象发展变化的规律性，对未来状况作出预测。重点掌握动态分析指标。,主页目录上页下页返回结束,第五章动态数列分析,第一节动态数列的概述第二节动态数列的水平指标第三节动态数列的速度指标第四节动态数列变动规律的趋势分析,主页目录上页下页返回结束,第一节动态数列的概念和种类,一、动态数列的概念动态是指社会经济现象在时间上的发展和运动的过程。动态数列是指将社会经济现象在不同时间上发展变化的某种统计指标数值，按时间先后顺序排列所形成的数列，亦称时间数列或时间序列。时间数列两个基本要素：资料所属的时间在一定时间条件下的统计指标数值,主页目录上页下页返回结束,例1将我国20002007年的某产品产量发展情况按时间先后顺序排列起来就是一个时间数列。时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是在一定时间条件下的统计指标数值,主页目录上页下页返回结束,二、时间数列的种类,主页目录上页下页返回结束,（一）绝对数时间数列绝对数时间数列是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的数列。总量指标时间数列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的规模、水平等总量特征。1、时期数列。是指由时期总量指标编制而成的时间数列。在时期数列中，每个指标都反映某社会经济现象在一定时期内发展过程的累计量。,主页目录上页下页返回结束,例22002年2007年某国税收基本情况就是一个时期数列。特点：反映发展过程的累计总量各项指标值可以相加每项指标值大小与时期长短有关指标数据通常是通过连续登记取得的,主页目录上页下页返回结束,2、时点数列。指由时点总量指标编制而成的时间数列。在时点数列中，每个指标数值所反映的社会经济现象都是在某一时点（瞬间）上所达到的水平例3：下表所列的某地区历年年末职工人数情况，就是一个时点数列。,主页目录上页下页返回结束,时点数列的特点：时点数列中的每一个指标数值，都表示社会经济现象在某一时点（时刻）上的数量。时点数列中的每个指标不能相加。由于时点数列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上的数量，没有实际意义。时点数列中每个指标数值大小和“时点间隔”长短没有直接关系。时点数列中每个指标只是现象在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的长短没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比某月底的人口数大。时点数列中每个指标数值通常都是定期（间断）登记取得的。,主页目录上页下页返回结束,是指一系列相对指标按照时间先后顺序排列所组成的时间数列。它是用来反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变化过程及其规律。各期相对数对比基数不同，故各项水平数值不能直接相加。例4：下表所列的我国的民政事业费支出占国家财政支出的比重，就是一个相对指标时间数列。,（二）相对指标时间数列,主页目录上页下页返回结束,由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的时间数列。反映的是社会经济现象一般水平的发展过程及其变动趋势。例5下表所列的某企业历年来职工平均工资情况，就是一个平均指标时间数列。,（三）平均指标时间数列,主页目录上页下页返回结束,某企业20012005年产品产量某镇20012005年年末生猪存栏头数,判断下列时间数列属于哪种类型？,主页目录上页下页返回结束,某企业上年各季度产值计划完成程度某企业上半年各月工人劳动生产率,主页目录上页下页返回结束,（四）三种时间数列关系,绝对数时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。常常将三者结合起来应用。,主页目录上页下页返回结束,编制时间数列的目的：是要通过同一指标在不同时间上的对比来分析社会经济现象的发展变化过程及其规律性。编制原则（1）时间的长短要可比,三、时间数列的编制原则,主页目录上页下页返回结束,（2）总体范围（地区、隶属关系范围等）要统一（3）经济内容要统一（4）计算方法、计量单位要统一课堂练习（选择与判断)1时间数列与变量数列()A、都是根据时间顺序排列的B、都是根据变量值大小排列的C、前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D、前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的,主页目录上页下页返回结束,2时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是()A、平均数时间数列B、时期数列C、时点数列D、相对数时间数列3时间数列中的发展水平都是统计绝对数。()4相对数时间数列中的数值相加没有实际意义。()5由于时点数列和时期数列都是绝对数时间数列，所以，它们的特点是相同的。()6时期数列有连续时期数列和间断时期数列两种。(),主页目录上页下页返回结束,第二节时间数列的水平指标分析,动态分析指标分为：水平指标、速度指标一、发展水平与平均发展水平（一）发展水平发展水平是指时间数列中的每一项具体指标数值，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项时间分析指标的基础。发展水平一般是时期或时点总量指标，如销售额、在岗工人数等；也可以是平均指标，如：平均工资、单位产品成本等；还可以是相对指标，如：计划完成程度、商品流转次数等。,主页目录上页下页返回结束,在时间数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平和最末水平。最初水平是指时间数列中第一项指标数值，它表示事物发展的原有基础；最末水平是指最后一项指标，它表示事物发展的在一定时期内的最终结果。可用符号表示为，它们代表数列中各个发展水平。其中就是最初水平，是最末水平，其余的就是中间各项水平，简称为中间水平。,主页目录上页下页返回结束,为了计算时间分析指标，需要将不同时间的发展水平进行比较。对比时把所要研究的那个时期（时点）的发展水平叫做报告期发展水平（或计算期水平），简称报告期水平；把用来作为对比基础时期（时点）的发展水平叫做基期发展水平，简称基期水平。（P98表5-3及分析）报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据研究目的的不同和时间的变更而改变。,主页目录上页下页返回结束,（二）平均发展水平平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平均数或动态平均数。不体现时间的变动称为静态平均数总量指标序时平均数的计算是解决其他两个序时平均数计算的关键。,主页目录上页下页返回结束,（1）由时期数列计算序时平均数式中序时平均数各时期发展水平时期项数采用简单算术平均法：即时期数列中的各个指标数值之和除以时期项数。,1、绝对数时间数列计算的序时平均数,主页目录上页下页返回结束,例6某商业企业2002年各月商品销售额资料如下表所示。,主页目录上页下页返回结束,第一季度月平均销售额=（万元）第二季度月平均销售额=（万元）第三季度月平均销售额=（万元）第四季度月平均销售额=（万元）全年月平均销售额=550(万元),主页目录上页下页返回结束,由连续时点数列计算序时平均数（以日为间隔）A.间隔相等的连续时点数列例7某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如下表,（2）由时点数列计算的序时平均数,主页目录上页下页返回结束,计算该专业学生平均每天出勤人数。（人）由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人数为158人,主页目录上页下页返回结束,B.间隔不等的连续时点数列如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点水平（a）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：,主页目录上页下页返回结束,例8某企业2002年4月上旬职工出勤人数则4月上旬职工人平均每日出勤人数=260（人）,主页目录上页下页返回结束,由间断时点数列计算序时平均数A.间隔相等的间段时点数列如果掌握了间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单序时平均法计算序时平均数。间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算公式：式中：n时点数列的项数-这种方法也叫“首末折半法”。,主页目录上页下页返回结束,例9某企业2002年第四季度职工人数资料如下表所示。计算该企业第四季度平均职工人数。第四季度平均职工人数为,主页目录上页下页返回结束,B.间隔不等的间断时点数列在某些情况下，间断时点数列的间隔也可能是不相等的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，则可用各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点数列加权，应用加权序时平均法计算序时平均数。其计算公式为：,主页目录上页下页返回结束,例10某商场2002年库存情况如下表所示。计算该商场2002年的月平均库存额。,主页目录上页下页返回结束,2、相对数时间数列或平均数时间的序时平均数其基本计算公式为：式中：代表相对数或平均数时间数列的序时平均数；代表分子的总量指标时间数列的序时平均数；代表分母的总量指标时间数列的序时平均数。,主页目录上页下页返回结束,根据相对数动态数列计算的平均发展水平,由两个时期数列各对应指标的比值所形成的相对数动态数列计算的平均发展水平由两个时点数列各对应指标的比值所形成的相对数动态数列计算的平均发展水平由1个时期和1个时点数列各对应指标的比值所形成的相对数动态数列计算的平均发展水平,基本公式,主页目录上页下页返回结束,由两个时期数列各对应指标的比值所形成的,主页目录上页下页返回结束,由两个时点数列各对应指标的比值所形成的日资料的时点数列,间隔相等(公式同时期),平均非生产人员%,间隔不等,主页目录上页下页返回结束,期初、期末的时点数列,间隔相等,间隔不等,平均生产工人%,主页目录上页下页返回结束,1个时期和1个时点数列各对应指标比值形成的,第四季度平均每人增加值,主页目录上页下页返回结束,3、根据平均数动态数列计算的平均发展水平,第一季度人均工资,根据一般平均数计算的平均发展水平,主页目录上页下页返回结束,例2:某企业人数，1月份平均452，2、3月平均455，第二季度平均每月458。则上半年平均人数为：,根据序时平均数组成的平均数动态数列,例1:已知各季平均人数为351，353，352，350。则全年平均人数为：,主页目录上页下页返回结束,二、增长量与平均增长量（一）增长量也称增减量，它是指某种社会经济现象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。其计算公式为：增长量=报告期水平基期水平1、逐期增长量用报告期水平减去前一期的水平计算的增长量。它表示各报告期比前一期增长的绝对数量。其计算公式为：逐期增长量=报告期水平前一期水平用符号表示为：,主页目录上页下页返回结束,2、累积增长量用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长量。它表示某种社会现象在一定时期内（从固定基期到报告期）累积增长的总量。其计算公式为：累积增长量=报告期水平某一固定基期水平用符号表示为：,主页目录上页下页返回结束,【例14】19952000年广东省海关进出口总额资料如下表所示。计算其增长量。,主页目录上页下页返回结束,3、逐期增长量与累积增长量的关系（1）整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累积增长量。用符号公式表示为：（2）相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量。用符号公式表示为：在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算发展水平比去年同期发展水平的增长量，这个指标叫年距增长量，其公式为：年距增长量=本期发展水平去年同期发展水平,主页目录上页下页返回结束,平均增长量是指时间数列的各个逐期增长量的序时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算公式为：用符号表示为：例14中，平均增长量为：,（二）平均增长量,主页目录上页下页返回结束,例15某企业19972002年产量资料，如下表所示或：,主页目录上页下页返回结束,第三节时间数列的速度指标,一、发展速度和增长速度（一）发展速度发展速度是表明社会现象发展方向和程度的时间分析指标。是根据报告期水平和基期水平对比而得到的时间相对数。它主要说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。其计算公式为：计算发展速度时，采用的基期不同，可分为环比发展速度和定基发展速度两种.,主页目录上页下页返回结束,1.定基发展速度定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比。表明这种社会现象在较长时期内总的发展速度。其计算公式为：用符号表示为：,主页目录上页下页返回结束,2.环比发展速度环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比。表明这种社会现象逐期发展的程度其计算公式为：用符号表示为：,主页目录上页下页返回结束,3.定基发展速度与环比发展速度的关系（1）各环比发展速度的连乘积=定基发展速度用符号表示为：（2）相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号表示为：,主页目录上页下页返回结束,4.年距发展速度在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。其计算公式为：,主页目录上页下页返回结束,（二）增长速度增长速度是表明社会现象增长程度的时间相对指标，它是根据增长量与其基期水平对比求得。其计算公式为：或：增长速度=发展速度1,主页目录上页下页返回结束,1.定基增长速度定基增长速度是指报告期的累积增长量与某一固定基期水平之比。它表明社会经济现象在某一较长时期内总的相对增长速度。其计算公式为：,主页目录上页下页返回结束,2.环比增长速度环比增长速度是指报告期逐期增长量与前一期水平之比，它表明社会经济现象逐期的相对增长方向和程度。其计算公式为：,主页目录上页下页返回结束,3.定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系定基增长速度和环比增长速度都是发展速度的派生指标，它只反映增长部分的相对程度，所以两者之间不能直接换算，即定基增长速度不等于环比增长速度的连乘积。如果要进行换算，则首先将环比增长速度加1变成环比发展速度，再将各期环比发展速度连乘积，得到定基发展速度，最后用定基发展速度减1即为定基增长速度。,主页目录上页下页返回结束,4.年距增长速度在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年同期发展水平对比达到的相对增长程度。其计算公式为：,主页目录上页下页返回结束,二、平均发展速度与平均增长速度1.平均发展速度是时间数列中的各个环比发展速度的平均数，也就是把全期的总发展速度平均化。它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。平均发展速度与平均增长速度的关系是平均增长速度=平均发展速度1平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可分为正值也可分为负值。正值表明现象在一定发展阶段内逐期平均递增的程度；负值表示现象逐期平均递减的程度。,主页目录上页下页返回结束,2.计算方法：（1）水平法（几何平均法）：计算公式表示为：式中平均发展速度第i年的环比发展速度；连乘符号。,主页目录上页下页返回结束,由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，因此平均发展速度的公式也可写成：一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用R表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为,主页目录上页下页返回结束,水平法优点：简单易算，侧重考察中长期计划期末发展水平。缺点：计算时仅仅采用期末和期初水平，忽略中间水平，当中间水平波动很大时，计算结果的代表性较低。适用：生产能力、国民生产总值、工资总额、劳动生产率等指标平均发展速度的计算。,主页目录上页下页返回结束,（2）累计法（方程法）,采用高次方程计算，其正根为平均发展速度。公式为：实际中，编制了平均增长速度查对表，根据年限和各年发展水平综合对及其水平的百分比直接查表求得平均发展速度。例18课本p281例10.7。适用：侧重考察中长期计划各期的水平之和，即计划期间的累计总量。适用与计算基建投资额、新增固定资产投资额、住宅建筑面积、造林面积等指标平均发展速度的计算。,主页目录上页下页返回结束,三、计算和运用速度指标注意的问题,（1）时间数列中的指标值为0或负数时，不宜计算速度。可采用绝对数分析。（2）速度指标和发展水平指标结合运用。,主页目录上页下页返回结束,影响动态数列变动的因素,长期趋势,季节变动,循环变动,不规则变动,现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。,第四节动态数列变动规律的趋势分析,主页目录上页下页返回结束,影响时间序列的因素大体上可以分为四种，即长期趋势（SecularTrend）、季节变动（SeasonalFluctuation）、循环波动（CyclicalMovement）和不规则波动（IrregularVariations）。任何一个时间数列都是由这些因素的全部或部分所构成，通过对这些构成因素的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律；并在揭示这些规律的基础上，假定事物今后的发展也遵循这些规律，从而对事物的未来发展做出预测。,1、时间数列的构成因素,主页目录上页下页返回结束,（1）、基本因素长期趋势（T）：长期趋势是现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。例经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同方向作用，中国改革开放以来国内生产总值持续上升。,主页目录上页下页返回结束,（2）、季节因素季节变动（S）：现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。,1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。2）年度资料不体现季节变动。,如在商业活动中，我们经常听到“销售旺季”或销售淡季”，,述语，等等。这些述语表明，这些活动因季节的不同而发生,着变化。,在旅游业中，我们也常常使用“旅游旺季”或“旅游淡季”这类,主页目录上页下页返回结束,1）并非仅朝一个方向波动；2）周期与幅度不规则。,（3）、交替因素循环变动（C）：现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的周而复始的变动。,如经济危机就是循环变动，每一循环周期都要经历危机、,萧条、复苏和高涨四个阶段。,主页目录上页下页返回结束,主页目录上页下页返回结束,（4）、偶然因素不规则变动（I）:是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型。1）突发性变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动。变动方向可判别。2）随机变动：随机因素导致的变动。,随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以测定，,一般作为误差项处理。,主页目录上页下页返回结束,长期趋势测定就是用一定的方法对动态数列进行修匀，使修匀后的动态数列排除了季节变动、循环变动和无规则变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，此趋势可作为预测的依据。测定长期趋势的方法主要有时距扩大法、移动平均法和数学模型法。数学模型又有线性模型和非线性模型之分。以下分别加以讨论。,2、长期趋势的测定,主页目录上页下页返回结束,（1）时距扩大法,时距扩大法是长期的动态数列资料进行统计修匀的一种简便方法。它是把原有的动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动的趋附势和方向。时距扩大法把较小的时间跨度转化为较大的时间跨度。（由月转为年，年转为几年等）时距扩大修匀可以用扩大时距后的总量指标表示，也可以用扩大时距后的平均指标表示。（如：P108表5-11至5-12的的过程是用此法）,主页目录上页下页返回结束,采取逐项依次递移的方法按一定时期（即项数，如两项、三项或更多项）分别计算一系列动态平均数，形成一个新时间序列。有简单移动平均法和加权移动平均法两种。,（2）移动平均法,主页目录上页下页返回结束,1）简单移动平均法,将最近K期的数据加以平均作为下一期的预测值设移动间隔为K(1kt)，则t期的移动平均值为（参考P109表5-13下方的做法）,主页目录上页下页返回结束,简单移动平均法特点:,将每个观察值都给予相同的权数只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的时间序列进行预测应用时，关键是确定合理的移动间隔长对于同一个时间序列，采用不同的移动间隔步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。,主页目录上页下页返回结束,【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的预测值，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较。,用Excel进行移动平均预测第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择“数据分析”选项，并选择“移动平均”，然后确定第3步：当对话框出现时在“输入区域”中输入数据区域在“移动间隔”（如3项或5项）输入的值选择“确定”,主页目录上页下页返回结束,主页目录上页下页返回结束,根据以上资料:3项移动平均的均方误差为：1074.712=89.555项移动平均的均方误差为：873.610=87.36就本序列而言，采用3项或5项移动平均预测的效果相差不大。,主页目录上页下页返回结束,图形比较:,主页目录上页下页返回结束,2）加权移动平均法（略）,对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测；当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1。对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合。,主页目录上页下页返回结束,移动平均法的效用：消除S、C、I从而修匀时间序列，获得长期趋势T。修匀的效果：移动平均的项数越多，修匀效果越好；移动平均的项数越多，时间滞后越严重；移动平均的项数越多，数据损失越多。,主页目录上页下页返回结束,（3）最小平方法(线性趋势方程),直线趋势方程的形式：,yc时间序列的趋势值；t时间标号；a趋势线在Y轴上的截距；b趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量。,线性趋势方程法是根据动态数列的资料拟合方程式，据以计算各期的趋势值。,主页目录上页下页返回结束,最小平方法,1）.实际值与趋势值离差和为0,即,满足两个条件,2）.实际值与趋势值离差平方和最小,即,若能满足第二个条件，第一个条件自然满足。,主页目录上页下页返回结束,直线趋势方程,主页目录上页下页返回结束,例:某企业19982005年的销售收入资料如下（单位：万元），拟合直线趋势方程，并预测2008年的销售收入。,主页目录上页下页返回结束,预测：,则趋势方程为,主页目录上页下页返回结束,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的简捷方法,主页目录上页下页返回结束,当t=0时,主页目录上页下页返回结束,简捷方法求解,主页目录上页下页返回结束,简捷法时间的取法？,问：普通法与简捷法求出的截距a和斜率b在数量上有什么关系？,主页目录上页下页返回结束,