《力学》总结及习题课资料PPT课件

-,1,力学总结及习题课,12/28/2010,-,2,力学基本内容可以概括为：一个中心，两个基本点一个中心：力（力矩）两个基本点：能量和动量（角动量）研究对象：质点、质点系；刚体研究方法：建立坐标系；受力分析,-,3,一、建立坐标系：根据所求解问题，选取适当的坐标系。例如，直角坐标，自然坐标，极坐标等。二、受力分析：隔离体。三、质点的运动学方程、速度、加速度：四、几个原理：力学的相对性原理（或叫伽利略相对性原理）力的独立作用原理质点系的功能原理五、几个定理：六、几个定律：动量定理1.动量守恒定律质心运动定理2.机械能守恒定律动能定理3.角动量守恒定律角动量定理（转动定理）4.万有引力定律,-,4,一、质量为的斜面可在光滑的水平上滑动，斜面倾角为，质量为的的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。,解：建立如图所示的坐标系。在O-xy坐标系（惯性系）中，也可在非惯性系O-xy中求解：,-,5,注意：上题中非惯性系这样选择计算更简单！,-,6,二、70kg重的人和210kg重的小船最初处于静止，后来人从船后向船头匀速走了3.2m停下来。问船向哪个方向运动，移动了几米？不计船所受的阻力。,解：建立如图所示的坐标系。质点系=人+小船，在水平方向该质点系不受外力。因此，水平方向质点系的动量守恒。,-,7,三、,证明：根据伽利略变换和题意，有,-,8,四、水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g的小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为10-3N。如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？（P.1805.1.7）,解：建立如图所示的坐标系。,以光滑小孔为参考点，因作用于小球的合力对参考点的力矩为零，则小球对该点的角动量不变。根据质点对参考点的角动量守恒定律，有：,根据质点的动能定理，可得拉力所做的功为：,-,9,五、均质杆可绕支点O转动。当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点O对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心。设杆长为L，求打击中心与支点的距离。（P.2557.3.6）,解：建立如图所示的坐标系。,设打击中心与支点的距离为x，则根据刚体定轴转动的转动定理：有,根据质心运动定理：得,-,10,六、斜面倾角为，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为，转动惯量为，受到驱动力矩，通过绳索牵引斜面上质量为的物体，物体与斜面间的摩擦系数为，求重物上滑的加速度。绳与斜面平行，不计绳质量。（P.2567.3.8）,解：建立坐标系并进行受力分析，如图所示。,对重物：,对鼓轮：,-,11,七、一质量为，速度为的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为，长度为的棒的端点，速度与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上。子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直于平面的轴的角速度等于多少？（P.257：7.4.3）,解：棒和子弹绕它们的共同质心转动。因此，选取子弹未嵌入棒之前棒的质心为坐标原点，建立如图所示的坐标系。于是，子弹嵌入棒之后体系的质心坐标为,又由于体系对过质心轴的力矩为零，因此，体系的角动量守恒，即,-,12,八、如图，板的质量为，受水平力的作用，沿水平面运动。板与平面间的摩擦因素为。在板上放一半径为质量为的实心圆柱，此圆柱只滚动不滑动。求板的加速度。P.257(7.5.6),解：这是一个刚体和质点组成的混合体系。对于质点，有,对于刚体，有,圆柱与板接触点对地的加速度等于质心加速度加上绕质心转动的加速度，它必须等于木板对地的加速度才能只滚不滑。因此，有,求解方程(1),(2),(3)和(4)，得：,-,13,九、一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k=9.8N/m，物体质量为200g。现将弹簧自平衡位置拉长cm并给物体一远离平衡位置的速度，其大小为7.0c