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期末练习一选择。 1若三阶行列式，则（ ）.(a) (b) (c) (d) 2当（ ）时，下面线性方程组无解. (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 43若均为阶方阵，则关系式（ ）恒成立. (a) (b) (c) (d) 4已知四元齐次线性方程组，若则其基础解系包括解向量的个数是（ ）. (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 45. 若AB=O，当（ ）时，有B=O。(a) A为n阶方阵 (b) A为非奇异阵 (c) A为任意阵 (d) A为对称阵6、设A是n阶可逆矩阵，则下面不正确的是(a) (b) (c) (d) 二填空题。1. 设为3阶方阵，且 则_.2. 设，则_.3. 向量组:， , 的一个极大无关组是 。4若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为则当时，此线性方程组有无穷多解。5、已知三阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则6、设=,则.三计算n+1阶行列式.四用逆矩阵解下列矩阵方程： 五、用基础解系表示下列线性方程组的全部解。 六、求矩阵的特征值和特征向量。七证明题。（1） 设向量线性无关，证明向量组， 也线性无关. （2） 设A为n阶矩阵，满足，证明： . 期末练习参考答案（过程需完善）一选择。 1、d； 2、b；3、d；4、b，5、b; 6、c.二填空题。1、16； 2、； 3. ； 4 ；5、25；6、-18.三解：将D的各列全部加到第一列，得 四 答案： 五、 解 对增广矩阵做初等行变换得 得，所以该方程组有无穷多个解. 且与原方程组同解的方程组为 令 得方程组的一个特解为 令; 得其齐次方程的一个基础解系为 ,所以方程组的全部解为 六、答案 特征值；矩阵对应的全部特征向量为；矩阵对应的全部特征向量.七证明题.证明：设 得 由于线
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