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1.1.1正弦定理,第一章解三角形,一、课堂引入,明代著名诗人魏允贞曾写下千古绝句“洞庭天下水，岳阳天下楼”，现甲、乙两位同学为了解岳阳楼的高度，来到楼前观摩。如图，若甲同学站在离楼10m的A处观察楼顶D，仰角恰为45度；乙同学站在C处，恰能以30度的仰角观察到楼顶D，问楼高BD和乙同学与楼的距离CB？,解：在RtABC中，,又，在RtDBC中，,二、知识巩固,对任意三角形：.内角和定理；.大角对大边，大边对大角；.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对直角三角形：.两个锐角互余；.斜边上的中线为斜边的一半；.勾股定理；.射影定理；.三角函数,解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程。,这不正是初中学的解直角三角形吗？那么，以前解直角三角形时通常会用到那些性质或定理呢,三、新课探知,如图，在直角三角形ABC中，根据正弦函数的定义：,以上关系式是否只针对于直角三角形呢？一般三角形是否满足呢？（1）在锐角三角形中，作AB边上的高CD，根据正弦函数的定义：,同理，作BC边上的高AE,有,综上，,（2）在钝角三角形ABC中，由正弦函数的定义：,同理,整理得，,从上面的讨论和探究得到以下结论：正弦定理自然语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等符号语言：,公式理解：.恒等变形,.应用：解三角形定义：一般地，把三角形三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。通过已知三角形几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。适用范围：.已知两角及一边；.已知两边及一对角,“知三求三”,四、例题精讲,类型一、已知两角及一边,技巧总结（两步解题）：一、由内角和定理求出另一个内角；二、由正弦定理求出另两边。,对点练习：,类型二、已知两边及一边的对角,技巧总结（四步解题）：一、由正弦定理求出另一边对角的正弦值；二、由正弦值求角遵从“大边对大角，小边对小角”的原则，有可能无解，一解，两解；二、由内角和定理求出第三个内角；三、由正弦定理求出第三边。,对点练习：,五、课堂总结,.解直角三角形基本知识点.正弦定理的证明.利用正弦定理解三角形适用范围：a.已知两角及一
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