大学物理习题册及解答(第二版)第二章质点的运动定律

第二章质点的运动定律（一）,选择题,1站在电梯中的人，看到用细绳连接的质量不同的两物体，跨过电梯内一个挂在天花板上的无摩擦的定滑轮而处于“平衡静止”状态，由此，他断定电梯在作加速度运动，加速度是：(A)大小为g，方向向上.(B)大小为g，方向向下(C)大小为g/2，方向向上(D)大小为g/2,方向向下,2竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心OO转动，物体A紧靠在圆筒的内壁上，物体与圆筒间的摩擦系数为，要使物块A不下落，圆筒转动的角速度至少应为,（A）,（D）,（B）,（C）,解：A物体不下滑的条件是重力不大于摩擦力，并且圆筒对它的压力作为它作圆周运动的向心力，即有：,3一单摆挂在木板的小钉上（摆球的质量木板的质量），木板可沿两根竖直且无摩擦的轨道下滑，如图开始时木板被支撑物托住，且使单摆摆动当摆球尚未摆到最高点时，移开支撑物，木板自由下落，则在下落过程中，摆球相对于板(A)作匀速率圆周运动(B)静止(C)仍作周期性摆动(D)作上述情况之外的运动,分析：在板上来看小球受到竖直向上的平移惯性力与所受重力抵消，所以小球所受合力沿绳指向中心。,mg,mg,解：汽车不发生侧向打滑的条件是，它所受的摩擦力不得小于向心力，即有：,5质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为,6.一质点作匀速率圆周运动时，(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变,7如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为,8在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积很小的工件A，如图所示设工件与转台间静摩擦系数为m0，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度应满足,解：工件在转台上无滑动的条件是，它所受的摩擦力刚好等于它的向心力，即有：,二、填空题,1质量分别为m1、m2、m3的三个物体A、B、C，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O，如图取向下为x轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体B的加速度物体A的加速度。,(m3/m2)g,解：因开始时系统处于平衡状态，绳刚剪断时，弹簧形变状态未变，对物体应用牛顿第二定律有：,物体受力情况不变,2质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T:T,解：绳断前小球在竖直方向受力平衡，即有：,绳断后，小球沿BC长度方向受力平衡，张力与球重量的关系为：,从上两式易得：,3一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m0.2kg，手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径R0.5m的匀速率圆周运动，速率v=1m/s当砝码与木板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为_，砝码受到木板的支持力为_,=1.68N,解：砝码在x方向上所受的力就等于木板的摩擦力，即有：,=0.28N,在y方向写出牛顿第二定律有：,x,y,4假如地球半径缩短1，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g增大的百分比是_,2,5在如图所示的装置中，两个定滑轮与绳的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长，m1与平面之间的摩擦也可不计，在水平外力F的作用下，物体m1与m2的加速度a_，绳中的张力T_.,解：碰前小球沿x和y方向的速度分别为：,碰后小球沿x和y方向的速度分别为：,地面对小球的竖直冲量大小,地面对小球的水平冲量大小,7设作用在质量为1kg的物体上的力F6t3（SI）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小_,18Ns,150J,1m/s,分析：利用动量定理和动能定理求解,三、计算及证明,1质量为m的木块放在质量为M倾角为q的光滑斜劈上，斜劈与地面的摩擦不计，若使m相对斜面静止，需在斜劈上施加多大的水平外力？木块对斜劈的压力为多少？,解：在x方向和y方向分别应用牛顿第二定律,则外力,由牛顿第三定律，m对M的压力与N大小相等方向相反，数值为:,m,2一质量为m的物体，最初静止于x0处,在力F=-k/x2的作用下沿直线运动，试求出物体在任意位置x处的速度,解：,3顶角为2q的直圆锥体,底面固定在水平面上,如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度绕OH轴匀速转动，求：(1)锥面对小球的支持力N和细绳的张力T；(2)当增大到某一值c时小球将离开锥面，这时c及T又各是多少？,解：在x和y方向应用牛顿第二定律,N,4质量为m的小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，圆周运动的角速度为.试通过小球受到合外力的时间积分计算，小球在经过(1)1/4圆周，(2)1/2圆周，(3)3/4圆周，(4)整个圆周，几个的过程中向心力的冲量，以及由动量定理得出这几个过程中的冲量,解：方法1小球所受合力作为它作圆周运动的向心力，合力的冲量表示为：,将分别带入上式，得到冲量,方法1利用动量定理求解,小球经过(1)1/4圆周，(2)1/2圆周，(3)3/4圆周，(4)整个圆周后的末态动量,小球初态动量,解：（1）,F1,F2,(2)因F1所作的功与具体路径无关，由质点开末位置确定，而F2作的功与具体路径有关，所以F1是保守力。,1一小珠可在半径为R竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动当圆环以一适当的恒定角速度转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为,(D)需由小珠的质量m决定,解：小珠相对于圆环静止时，它以半径为Rsinq，角速度绕竖直轴转动，分别对水平方向和竖直方向写出牛顿第二定律：,第二章质点的运动定律（二）,选择题,2一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿直杆竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为(A)g,解：猴保持它离地面的高度不变，猴相对于地面静止，受力平衡，即有：,F猴杆=mg,F猴杆与F杆猴是一对作用力和反作用力，对杆利用牛顿第二定律有：,3劲度系数为k的轻弹簧,一端与倾角为的斜面上的固定档板A相接,另一端与质量为m的物体B相连.O点为弹簧没有连物体、长度为原长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点，设a点与O点，a点与b点之间距离分别为x1和x2，则在此过程中，由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为,二、填空题,1.质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔该物体原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m则物体的角速度_,12rad/s,2图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度w匀速转动在小球转动一周的过程中，(1)小球动量增量的大小等于_(2)小球所受重力的冲量的大小等于_(3)小球所受绳子拉力的冲量大小等于_,2pmg/w,0,2pmg/w,3.小球质量为m，挂在轻弹簧的一端（弹簧的劲度系数为k），另一端固定。先将弹簧放在水平位置，并保持原长l0,然后释放。已知摆到竖直位置时，弹簧长度为l,欲求此时小球的速度，采用什么规律，关系式，结果v=,机械能守恒,三、计算题,1一质量为m的质点在沿x轴方向的合外力作用下（其中，F0,k为正的恒量），从x=0处自静止出发，求它沿x轴运动时所能达到的最大速率。,解：质点由x=0处沿x轴运动到任一位置x的过程中合外力作的功为：,利用质点动能定理的表达式，考虑到初动能为零，则有,质点的动能随x增大而增大，最大动能对应于,即,2、在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m=4kg的小块物体.绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住开始时物体以半径R0=0.5m在桌面上转动，其线速度是4m/s现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径而绳最多只能承受600N的拉力求绳刚被拉断时，物体的转动半径R等于多少？,解：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒设开始时和绳被拉断时物体的切向速度分别为v0和v则,物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供,联解上两式可得：,3、在光滑的水平面上，有一根原长l0=0.6m、劲度系数k=8N/m的弹性绳，绳的