第3章-土中应力与地基变形

土力学与地基基础陈晋中主编陈晋中刘燕宁魏党生陈剑波邵明波蔡宁康会宾朱艳丽吴卫祥编写,国家大剧院,本章学习要求3.1概述3.2土中自重应力3.3基底压力3.4土中附加应力3.5土的压缩性3.6地基最终沉降量计算3.7地基沉降与时间的关系3.8地基变形特征与建筑物沉降观测,第3章土中应力与地基变形,本章学习要求,本章是本课程学习的重点，是土力学基本内容之一。通过本章学习，要求掌握土中应力计算与地基变形的基本知识。掌握土中自重应力、基底压力和土中附加应力的基本概念、分布规律及计算方法；熟悉土的有关压缩性指标的概念，掌握地基最终沉降量的计算方法，能够熟练使用规范法计算地基的最终沉降量；了解固结原理及固结随时间变化的关系，学会利用单向固结原理解决实际工程。了解地基变形特征与建筑物沉降观测的基本知识。,3.1概述,在建筑物荷载作用下，地基中原有的应力状态将发生变化，从而引起地基变形，建筑物地基亦随之沉降。地基变形控制是地基基础设计的主要原则之一。地基土中的应力按产生的原因可分为自重应力和附加应力。附加应力是引起地基变形和破坏的主要原因。地基变形除与附加应力有关外，还与土的压缩性直接有关，土的压缩性是引起地基变形的内因。地基在建筑物荷载作用下由于压缩而引起的竖向位移称为沉降。,自重应力和附加应力,由上覆土体自重引起的应力称为土的自重应力，它是在建筑物建造之前就已存在土中。对于形成地质年代比较久远的土，由于在自重应力作用下，其变形已经稳定，因此土的自重应力不再引起地基的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。由建筑物荷载作用引起的应力称为附加应力。附加应力由于是地基中新增加的应力，将引起地基的变形，所以附加应力是引起地基变形和破坏的主要原因。,土具有压缩性,荷载作用,地基发生沉降,荷载大小,土的压缩特性,地基厚度,均匀沉降（沉降量）,不均匀沉降（沉降差）,建筑物上部结构产生附加应力,影响结构物的安全和正常使用,sz=z,3.2土中自重应力,假定地基土为均质、连续、各向同性的弹性半空间无限体。在此条件下，受自身重力作用的地基土只能产生竖向变形，而不能产生侧向位移和剪切变形。则地基土中任意深度z处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的重量，图3-1，即,根据弹性力学理论和土体侧限条件，水平自重应力cx、cy为：,K0侧压系数，亦称土的静止土应力系数。通常通过实验测定,土中竖向自重应力土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量,当深度z范围内有多层土组成时，则深度z处土的竖向自重应力为各土层竖向自重应力之和，图3-2，即,成层土的竖向自重应力,注意：为方便起见，以下讨论中若无特别注明，则自重应力仅指竖向自重应力。,1z1,1z1+2z2,1z1+2z2+3z3,说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层考虑浮力作用采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,成层土的竖向自重应力,图3-2成层土的竖向自重应力,地下水位升降对自重应力的影响（a)地下水位下降；（b)地下水位上升,地下水位变化对自重应力的影响,地下水位以下的土，由于受到水的浮力的作用，减轻了土的有效自重，因此计算自重应力时应采用土的有效(浮)重度,【例3-1】某地基土层剖面如图3-4所示，求各层土的自重应力并绘制其自重应力分布曲线。,自重应力分布曲线,图3-4地基土层剖面自重应力分布曲线,基岩或只含强结合水的坚硬粘土层可认为是不透水层。不透水层层面处为土自重应力沿深度分布的一个临界面，此处土的自重应力等于全部上覆土和水的总压力，自重应力分布曲线在此有一个突变。,3.3基底压力,建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触压力。它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反作用于基础的基底反力。基底压力的分布呈多种曲线形态，不仅与基础的刚度、尺寸大小和埋置深度有关，还与作用在基础上的荷载大小、分布情况和地基的性质等有关。计算基底压力时，如完全考虑这些因素，是十分复杂的。简化计算：对于具有一定刚度且底面尺寸较小的基础（如柱下独立基础和墙下条形基础等），一般假定基底压力呈线性分布，按材料力学公式进行基底压力简化计算。实践证明，根据该假定计算所引起的误差在允许范围内。,基底接触压力,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素计算方法分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。,式中Fk相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值，(kN)；Gk基础和基础上覆土重，(kN)。对于一般基础，可近似取Gk=GAd；G为基础及其上覆土的平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下取有效重度；d基础埋置深度(m)。当室内外标高不同时，取平均深度计算；A基底面积(m2)，对矩形基础Alb，l和b分别为其的长和宽。,3.3.1中心荷载作用下基底压力,eL/6,应力重新分布,eL/6,应力重新分布:基底压力呈梯形分布,3.3.2单向偏心荷载作用下基底压力,eL/6,应力重新分布：基底压力三角形分布,【例3-2】某基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心力Fk=450kN，弯矩M=150kN.m,基础埋深d=1.2m，试计算基底压力并绘出分布图。,【解】,3.3.3基底附加压力,一般基础都埋于地面以下一定深度处，基坑开挖后自重应力消失，故作用于基底上的平均压力减去基底处原先存在于土中的自重应力才是基底新增加的附加压力，即,基础埋置深度范围内土的加权平均重度，地下水位以下取有效重度的加权平均值，kN/m2。,3.4土附加应力,地基附加应力是由新增加建筑物荷载在地基中产生的应力。是引起地基变形和破坏的主要原因。土中附加应力计算目前主要采用弹性理论方法。假定地基土为均质、连续、各向同性的弹性半空间无限体。计算时，需根据基础底面的形状（矩形、条形、圆形等）和基底附加压力（均布、三角形等）的分布，按不同情况来分别考虑。,附加应力分布特点：,附加应力通过土粒之间的传递，向水平方向和深度方向扩散，并逐渐减小。在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。附加应力随地基土深度增加其数值逐渐减小。,矩形均布荷载作用下角点附加应力系数，可按上式计算或查表3-1求得。,如图3-9所示，设矩形基础的长边为l,短边为b，矩形基础传给地基的均布矩形荷载为p0，则基础角点下任意深度z处的附加应力为,3.4.1矩形面积上均布荷载作用下地基中的附加应力,矩形均布荷载角点下的应力计算图,（1）角点下任意深度的附加应力,（2）非角点下任意深度的附加应力,计算矩形均布荷载非角点0点下任意深度的附加应力时，可通过0点将荷载面积划分为几块小矩形面积，使每块小矩形面积都包含有角点0点，分别求角点0点下同一深度的应力，然后叠加求得，这种方法称为角点法。如图3-10所示。,图3-10用角点法计算矩形均布荷载下的地基附加应力,(1)图3-10a为2个矩形面积角点应力之和：,(2)图3-10b为4个矩形面积角点应力之和：,当4个矩形面积相同时，,(3)图3-10c所求的0点在荷载面积abcd之外，其角点应力为4个矩形面积的代数和：,(4)图3-10d所求的0点在荷载面积abcd之外，其角点应力也为4个矩形面积的代数和：,角点法计算附加应力的要点：,划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下；所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积；查附加应力表时，所有矩形都是长边为l，短边为b。,【例】如图所示，荷载面积2m1m，p=100kPa，求A，E，O，F，G各点下z=1m深度处的附加应力，并利用计算结果说明附加应力的扩展规律。,（1）A点下的应力,A点是矩形ABCD的角点，由表3-1查得cA=0.1999，故A点下的竖向附加应力为：,（2）E点下的应力,E点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形EADI和EBCI。任一小矩形m=1,n=1,由表2-2查得cE=0.1752，故E点下的竖向附加应力为：,【解】,（3）O点下的应力,O点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形。任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表2-2查得cO=0.0.1202，故O点下的竖向附加应力为：,（4）F点下的应力,过F点做矩形FGAJ、FJDH、FKCH和FGBK。设矩形FGAJ和FJDH的角点应力系数为c；矩形FGBK和FKCH的角点应力系数为c,故F点下的竖向附加应力为：,（5）G点下的应力,过G点做矩形GADH和GBCH。分别求出它们的角点应力系数为cc,故G点下的竖向附加应力为：,地基中的附加应力不仅产生在荷载面积之下，而且还分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓的附加应力扩散现象。在地基中同一深度处，以基底中心点下轴线处的附加应力值为最大,离中心线越远，附加应力值越小。在荷载分布范围内，任意点沿垂线的附加应力值随深度增大而减小（图3-12b）。,将上述A、E、B、G四点下深度z=1m处所计算的附加应力值，按比例绘出，如图3-12a所示。在荷载作用下（包括矩形均布荷载和条形均布荷载），地基中附加应力分布有以下的规律：,图3-12矩形均布荷载作用下地基中附加应力分布图a）附加应力在同一平面处的分布曲线b）附加应力沿不同深度处的分布曲线,【例3-4】试绘制出图3-13所示矩形面积上均布荷载中心点下的附加应力图，并考虑矩形面积上均布荷载的影响。,【解】取矩形面积中心点下=0、b、2b、3b、4b、5b处的点计算附加应力,相邻荷载的影响可按应力叠加原理计算，计算过程见表3-2。附加应力曲线绘于图3-13b，图中阴影部分表示相邻矩形面积上均布荷载对荷载面积中心点下附加应力的影响。,表3-2附加应力计算表,图3-13相邻荷载作用下附加应力分布图,图3-13中阴影部分表示相邻矩形面积上均布荷载对荷载面积中心点下附加应力的影响。由图可见，相邻荷载距离过近时相互之间应力扩散叠加，使附加应力增加并重新分布，从而引起相邻建筑产生附加沉降。,3.4.2条形面积上均布荷载作用下地基中的附加应力,当条形基础在基底产生的条形荷载沿长度方向不变时，地基应力属平面问题，即垂直于长度方向的任一截面上的附加应力分布规律都是相同的(基础两端另行处理）。在条形均布荷载作用下，地基中任一点M处的附加应力（图3-14）为,条形均布荷载下地基附加应力系数，按查表3-3求得。,图3-14条形均布荷载作用下地基附加应力计算,3.4.3矩形面积上三角形分布荷载作用下地基中的附加应力,当基底压力为梯形分布时，可视其为一个均布荷载和一个三角形荷载的迭加，即梯形分布荷载下的地基附加应力计算可通过均布荷载和三角形分布荷载的计算结果迭加来获得。计算三角形分布荷载作用下地基中的附加应力时，取荷载零值的角点1和荷载最大值边上的角点2分别计算竖向附加应力，如图3-15。,图3-15矩形面积上三角形分布荷载作用下的附加应力a)角点1下任意深度z处竖向附加应力b)角点2下任意深度z处竖向附加应力,分别为矩形面积上三角形分布荷载作用下的附加应力系数与平均附加应力系数。查规范求得。,土压缩的原因,固体土颗粒本身被压缩,土空隙中水及封闭气体被压缩,水和气体从孔隙中被挤出,土体在压力作用下体积减小的特性称为土的压缩性。,3.5土的压缩性,略去不计,土的压缩性的高低，常用压缩性指标来表示，这些指标可通过室内压缩试验或现场载荷试验等方法测到。,3.5.1压缩试验和压缩曲线,土的室内压缩试验是用侧限压缩仪(又称固结仪)来进行的，亦称土的侧限压缩试验或固结试验，仪器构造如图所示。,固结试验：用金属环刀切取保持天然结构的原状土样，并置于圆筒形压缩容器的刚性护环内，土样上下各垫一块透水石，土样受压后土中水可以自由排出。土样在天然状态下或经人工饱和后，进行逐级加压固结，以便测定各级压力作用下土样压缩稳定后的孔隙比变化，进而得到表示土的孔隙比e与压力p的压缩关系曲线。,固结仪,水槽,内环,环刀,透水石,试样,传压板,百分表,逐级施加荷载，至变形稳定,测定：竖向压应力竖向变形,试验结果：,固结试验,Vve0,Vs1,Vvei,Vs1,根据土粒体积和土样横截面积不变两个条件在受压前后不变,由于逐级施加荷载，在不同压力p作用下可得到相应的孔隙比e，根据一一对应关系，以横座标表示压力，以纵座标表示孔隙比，绘制e-p曲线，称为压缩曲线。,设初始高度h0,受压后的高度hi,则hi=h0hi,hi为每级荷载作用下的变形量。,曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高。,压缩曲线的绘制方式,ep曲线,e-lgp曲线,3.5.2压缩性指标,（MPa-1）,1.压缩系数a,e-p曲线在压力p1、p2变化（压力增量p=p2-p1）不大的情况下，其对应的曲线段，可近似看作直线，这段直线的斜率（曲线上任意两点割线的斜率）称为土的压缩系数。,工程中，为减少土的孔隙比，从而达到加固土体的目的,常采用砂桩挤密、重锤夯实、灌浆加固等方法,p1,p2,e1,e2,M1,M2,e0,e-p曲线,p,e,规范用p1100kPa、p2200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性,2.压缩指数Cc,e,压缩指数,Ce,回弹指数（再压缩指数）,Ce1硬粘土（应力扩散）S偏大,s1,修正后的地基沉降量为：,1.计算原理,设地基土层均质、压缩模量不随深度变化，则：,:深度Z范围内竖向附加应力面积A的等代值,:深度Z范围内竖向附加应力系数,，A应力面积,规范法地基沉降计算简图：,2.地基沉降计算深度（地基压缩层厚度）,对于地基的计算深度，即地基压缩层厚度，可分两种情况：,无相邻荷载的基础中点下:式中b-基础宽度，适用于1m30m范围。,有相邻荷载影响:,：在计算深度zn范围内，第i层土的变形值：在zn处向上取厚度z土层的计算变形值，z按规定确定。,计算层厚度z值的选取：,或,规范法计算基础沉降量的步骤为：,在计算地基变形时，应考虑相邻荷载的影响，其值可按应力叠加原理，采用角点法计算。,（3）确定压缩层厚度zn，采用变形比,（1）计算基底附加应力；,（2）以天然土层作为分层面（即按Es分层）；,（4）分别计算每层土的变形量,（5）计算基础总沉降量,【例】试按规范推荐的方法计算图所示基础的最终沉降量，并考虑基础的影响。已知基础和各承受相应于准永久组合的总荷载值Q=1134KN，基础底面尺寸bl=2m3m,基础埋置身度d=2m。其他条件见图。,【解】,、计算基底压力,基底处总压力,基底处土的自重压力,、计算压缩层范围内各土层压缩量,计算过程见图表,、确定压缩层下限,在基底下4m深范围内土层的总变形量，在处以上（基础宽度b=2m，查表3-5得）厚土层变形值。,故所取沉降计算深度满足规范要求。,、确定沉降计算经验系数,压缩层范围内土层压缩模量的平均值,查表3-3得s=0.9。,、计算基础最终沉降量,3.7土的沉降与时间的关系,在工程实践中，除计算地基的最终沉降量外，还必须了解建筑物在施工期间和使用期间的地基沉降量，以便预留建筑物有关部分之间的净空尺寸，选择连接方法和施工顺序。另外，当采用堆载预压等方法处理地基时，也需要考虑地基沉降与时间的关系。地基变形稳定需要一定时间完成。碎石土和砂土的透水性好，其沉降所经历的时间短，可以认为在施工完毕时，其沉降已完成；对于粘性土，由于水被挤出的速度较慢，沉降稳定所需的时间就比较长，在厚层的饱和软粘土中，其固结沉降需要经过几年甚至几十年时间才能完成。因此，实践中一般只考虑饱和土的沉降与时间关系。,3.7.1土的固结与固结度,1.基本定义土的压缩随时间增长的过程，称为土的固结。饱和土在荷载作用后的瞬间，孔隙中的水承受了由荷载产生的全部压力，此压力称为孔隙水压力或称超静水压力。孔隙水在超静水压力作用下逐渐被排出，同时使土粒骨架逐渐承受压力，此压力称为土的有效应力。,2.饱和土的有效应力原理,3.饱和土的固结度,饱和土在某一时间的固结程度称为固结度Ut，表示为：,3.7.2饱和土单向固结理论,1.单向固结理论单向固结是指土中的孔隙水只沿竖向排出，同时土的固体颗粒也只沿竖向位移，而在土的水平方向无渗流、无位移。,在天然土层中，常遇到厚度不大的饱和土层，当受到较大的均布荷载作用时，只要底面或顶面有透水层，则孔隙水主要沿竖向排出，故可认为是单向固结情况。,当饱和土层受均布荷载作用时，竖向固结度Ut与时间因数TV的关系式推导为,上式中的Ut和Tv的关系可用下图中=1的曲线表示,2固结理论在软土地基处理中的应用,根据固结理论，当饱和土达到同一固结度时，若时间因数Tv一定，那么固结所需的时间t与排水距离H的平方成正比，即,因此，在软土地基处理中，缩短排水距离，可大大缩短堆载预压达到地基承载力所需要的时间。如图所示。,在软土地基中设置砂井(或塑料排水板)排水,按固结度的定义，可以计算地基沉降与时间的关系,3.7.3地基沉降与时间关系计算,1已知地基的最终沉降量，求某一时刻的固结沉降量根据已知土层的k、a、e、H和给定的时间t，计算Cv和Tv根据值和Tv值，查图表求Ut根据已知的S和Ut值，计算St,（2）已知地基的最终沉降量，求土层达到一定沉降量所需要的时间根据已知的S和给定的St，计算Ut根据值和Ut值，查图表求Tv根据已知的Cv、H和Tv，计算t,【例】厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数k=0.02m/年。试求：（1）加荷一年后的沉降量St（2）地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时t（3）若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时t,【解】,（1）当t=1年的沉降量,地基最终沉降量,固结系数,时间因素,查图表得到Ut=0.45,加荷1年的沉降量,（2）当Uz=0.75所需的历时t,由Uz=0.75，a1.5查图得到Tv0.47,（3）双面排水时，Uz=0.75所需历时,由Uz=0.75,a1,H=5m查图得到Tv0.