信号与系统练习题

Chap1,1.1(1)将函数f(2t)的波形向右平移2.5可得函数_的波形。,分析：f2(t2.5)=f(52t),(2)若f(t)是已录制在磁带的声音信号，则下列表述错误的是_.(a)f(t)表示将磁带倒转播放产生的信号(b)f(2t)表示将磁带以二倍速度播放的信号(c)f(2t)表示将磁带速度降低一半播放的信号(d)2f(t)表示将磁带音量放大一倍播放的信号,(c),Chap1,1.2已知f(2t+1)的波形，试画出f(t)的波形。(北邮),(4),注意变换冲激函数的强度！,Chap1例1-6,1.3判断系统是否为线性时不变系统？,结论：是线性系统。,判断线性,问题：C1e1(t)+C2e2(t)？C1r1(t)+C2r2(t),求C1e1(t)+C2e2(t)的输出（根据系统特性）,C1e1(t)+C2e2(t),求C1r1(t)+C2r2(t)（根据前提条件）,Chap1例1-6,1.3判断系统是否为线性时不变系统？,判断时不变性,问题：e(tt0)？r(tt0),求e(tt0)的输出（根据系统特性）,求r(tt0)（根据前提条件）,e(tt0),分析：此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对t而言。,结论：是时变系统。,经系统产生输出,右移1,右移1,经系统产生输出,Chap1例1-6,1.3判断系统是否为线性时不变系统？,分析：此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对t而言。,e.g.t0=1,e(tt0)？r(tt0),Chap1,1.4已知一LTI系统当输入为x1(t)时，输出为y1(t)。试写出在系统输入为x2(t)时的响应y2(t)的时间表达式，并画出波形。（电子科大07）,提示：利用LTI系统的微分性质、线性和时不变性,Chap2,2.1(1)计算题,求解二阶微分方程其中初始条件为y(0)=2,y(0)=1，输入x(t)=etu(t)。（5分）,Chap2,2.1(2)已知某线性系统的系统方程为系统的激励信号为e(t)=u(t)，在t=0时观测到系统响应r(0)=0,r(0)=1,1.求系统的完全响应；2.求系统的自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应；3.用2个积分器及若干加法器和乘法器实现系统的框图。,Chap2,2.2,Chap2,2.3已知f1(t)和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积f(t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出f(t)的波形。,t+1,t+3,t,Chap2,2.3已知f1(t)和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积f(t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出f(t)的波形。,(1)t3(t+30),(2)3t2(0t+31),Chap2,2.3已知f1(t)和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积f(t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出f(t)的波形。,(3)11,t+10),(4)1t0(01),f1(),1,O,f2(t),1,2,t+1,t+3,Chap2,2.4如图所示LTI组合系统，试求：1)将组合系统的冲激响应表示为各子系统冲激响应的函数；2)若h1(t)=h4(t)=u(t),h2(t)=h3(t)=5(t),h5(t)=e2tu(t)，求组合系统的冲激响应。,h1(t),h5(t),h4(t),x(t),y(t),解：,h3(t),h2(t),Chap2,2.5求系统的单位冲激响应。已知h1(t)=u(t1),h2(t)=e3tu(t2),h3(t)=e2tu(t)。,解：,直通系统的单位冲激响应：(t),Chap2,2.6已知LTI系统的单位阶跃响应g(t)=(1e2t)u(t)；当初始状态y(0)=2，激励f1(t)=etu(t)时，其全响应为y1(t)=2etu(t)。试求当初始状态y(0)=4，激励f2(t)=(t)时的全响应y2(t)。,解：,单位冲激响应,Chap3,3.1连续时间已调信号，根据抽样定理，要想从抽样信号fS(t)中无失真地恢复原信号f(t)，则最低抽样频率S为_。,3.2已知信号f(t)的最高角频率为m，当对,200rad/s,取样时，求其频谱不混叠的最大,取样间隔T1；当对,取样时，求其,频谱不混叠的最大取样间隔T2。,Chap3,3.3系统框图如图所示，其中,(1)画出x1(t)和x2(t)的频谱图；(2)在图(a)所示系统中，若要求y(t)=x1(t0.03)，试确定x2(t)的周期T和系统中的H();(3)在图(b)所示系统中，若要求y(t)=x1(t)，试确定x2(t)的周期T和系统中的H()。,H(),图(a),x1(t),x2(t),y(t),H(),x1(t),x2(t),y(t),+,图(b),g(t),g(t),Chap3,3.3(1),Chap3,3.3(2),Chap3,3.3(2),Chap3,3.3(3),理想高通滤波器,Chap3,3.4连续周期信号f(t)=cos(2t)+3sin(6t)，周期T=1s，傅里叶级数an=;bn=（华南理工）,对照三角形式的傅里叶级数：,1,n=10,n1,3,n=30,n3,Chap3,3.5考察周期T=2的连续时间信号x(t)，傅里叶级数系数Fn如下，求x(t)的傅里叶级数表达式。,Chap3,3.7周期信号的频谱一定是_。A.离散谱B.连续谱C.有限离散谱D.无限离散谱,A,3.6已知冲激序列,，其指数形式,的傅里叶级数为：(北邮06),Chap3,3.8信号f(t)的傅里叶变换为F()，则ej4tf(t2)的傅里叶变换为_。,F(4)ej2(4),3.9利用傅里叶变换的对偶性质求,3.10信号的傅里叶变换F()等于_。（西电）,Chap3,3.11信号,变换X()=,的傅里叶,3.12已知信号x0(t)如图所示，其傅里叶变换为X0()，求信号x(t)的傅里叶变换（用X0()表示）。（北理06）,Chap3,3.13信号f(t)的频谱函数为F()，不求F()，求及。,Chap3,3.14已知信号f(t)波形如图，求(1)f(t)的傅里叶变换；(2)f(62t)的傅里叶变换。（上海大学）,Chap3,3.14已知信号f(t)波形如图，求(1)f(t)的傅里叶变换；(2)f(62t)的傅里叶变换。（上海大学）,Chap3,3.14已知信号f(t)波形如图，求(1)f(t)的傅里叶变换；(2)f(62t)的傅里叶变换。（上海大学）,Chap3,3.15求,（国防科技大学）,Chap3,3.16如图所示系统，f(t)为被传送的信号，设其频谱为F()，x1(t)=x2(t)=cos(0t)，0b，x1(t)为发送端的载波信号，x2(t)为接收端的本地振荡信号。(1)求解并画出y1(t)的频谱Y1()；(2)求解并画出y2(t)的频谱Y2()；(3)今欲使输出信号y(t)=f(t)，求理想低通滤波器的传递函数H()，并画出其波形。（哈工大）,H(),f(t),x1(t),y(t),y1(t),调制系统,x2(t),y2(t),解调系统,F(),O,1,bb,Chap3,3.16,H(),f(t),x1(t),y(t),y1(t),调制系统,x2(t),y2(t),解调系统,F(),O,1,bb,0.25,20b2020+b,bb,20b2020+b,Chap3,3.16,H(),f(t),x1(t),y(t),y1(t),调制系统,x2(t),y2(t),解调系统,F(),O,1,bb,Y1(),O,0.5,0b00+b,0b00+b,Y2(),O,0.5,20b2020+b,20b2020+b,bb,Chap3,3.17如图所示调幅系统，当输入f(t)和载频信号s(t)施加到乘法器后，其输出y(t)=f(t)s(t)。如f(t)=5+2cos(10t)+3cos(20t)，s(t)=cos(200t)，试画出y(t)的频谱。,(10),Chap4,4.1信号f(t)=etu(t),0的单边拉氏变换及收敛域为_。,Res,4.2已知某信号的拉氏变换为，则该信号的原函数为_。,etu(tT),4.3已知h(t)拉氏变换为H(s)，信号的拉氏变换为_。,H(s)/s2,4.4利用初值定理和终值定理分别求的原函数的初值f(0+)=_,f()=_。,1.5,0,Chap4,4.5已知一个LTI系统初始无储能，当输入f1(t)=u(t)时，输出为y1(t)=2e2tu(t)+(t)；当输入f2(t)=3etu(t)时，系统的零状态响应y2(t)=_。,y2(t)=3(t)9etu(t)+12e2tu(t),4.6某连续系统的冲激响应,描述该系统的微分方程为_。,4.7以下为4个因果信号的拉氏变换，其中_不存在傅里叶变换。,(d),Chap4,4.8已知f(t)单边拉氏变换为F(s)，则函数g(t)=te4tf(2t)的单边拉氏变换为_。（哈工大）,4.9信号的单边拉氏变换为_。,4.10已知系统函数，若输入信号x(t)=sin(t)，其系统的稳态响应为_。,Chap4,4.11x(t)=(at+b)的拉氏变换及收敛域（a,b为常实数）为：_。,对所有s均收敛,4.12求下列函数的拉氏变换,Chap4,4.13求下列函数的拉氏反变换。,Chap4,4.14已知连续系统的微分方程为y(t)+7y(t)+10y(t)=2f(t)+3f(t)f(t)=etu(t)，y(0)=1，y(0)=1，由s域求解：(1)零输入响应，零状态响应和全响应；(2)系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统的稳定性；(3)画出系统的直接型模拟框图。,Chap4,4.14已知连续系统的微分方程为y(t)+7y(t)+10y(t)=2f(t)+3f(t)f(t)=etu(t)，y(0)=1，y(0)=1，由s域求解：(1)零输入响应，零状态响应和全响应；(2)系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统的稳定性；(3)画出系统的直接型模拟框图。,H(s)的极点都位于s平面的左半平面，系统稳定。,Chap4,4.14已知连续系统的微分方程为y(t)+7y(t)+10y(t)=2f(t)+3f(t)f(t)=etu(t)，y(0)=1，y(0)=1，由s域求解：(1)零输入响应，零状态响应和全响应；(2)系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统的稳定性；(3)画出系统的直接型模拟框图。,Chap4,4.15复合系统中已知子系统的冲激响应,且复合系统的冲激响应,求子系统的冲激响应h3(t).,h2(t),h3(t),h4(t),h1(t),f(t),y(t),+,Chap4,4.16电路如图，R=1,L=1H,C=1/4F；画出s域电路模型。(1)写出电压转移函数，并画出,系统的零极点图；(2)若初始状态为零，激励信号e(t)=cos(2t)u(t)，求vo(t)。（北邮10）,Chap4,4.17有一LTI系统如图所示，其中子系统,子系统H1(s)满足条件：当子系统H1(s)的输入为x1(t)=2e3tu(t)时输出为y1(t)；当子系统H1(s)的输入为x1(t)时，输出为3y1(t)+e2tu(t)。（北理06）,(1)求子系统H1(s)的单位冲激响应h1(t)；(2)求复合系统的H(s)；(3)若要使整个系统稳定，确定k的取值范围；(4)当k=5时，若输入x(t)=e3t，,4.2已知某信号的拉氏变换为，则该信号的原函数为_。,e(tT)u(tT),4.3已知h(t)拉氏变换为H(s)，信号的拉氏变换为_。,H(s)/s2,4.4利用初值定理和终值定理分别求的原函数的初值f(0+)=_,f()=_。,1.5,0,Chap4,4.13电路如图，R=