九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时习题课件新人教版.pptx

28.1锐角三角函数第2课时,1.理解余弦、正切的定义，并能运用cosA，tanA表示直角三角形中两边的比.（重点）2.能灵活运用余弦、正切的定义进行计算.（难点）,1.如图,A的大小确定时,作出RtAB1C1,RtAB2C2和RtAB3C3,.,【思考】(1)A的邻边与斜边的比值有何关系?(2)A的对边与邻边的比值有何关系?提示:A是公共角,B1C1A=B2C2A=B3C3A=,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,【总结】当直角三角形中的一个锐角A的大小确定时，（1）它的_与斜边的_就确定.（2）它的_与邻边的_就确定.,邻边,比值,对边,比值,2.余弦、正切的定义：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的_b与_c的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=_；把A的_与_的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=_,邻边,斜边,对边,邻边,3.锐角三角函数：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有_确定的值与它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA,tanA也是A的函数.锐角A的正弦、_、_都叫做A的锐角三角函数,唯一,余弦,正切,（打“”或“”）（1）cosA表示cos与A的乘积.（）（2）cosA表示A的对边与斜边的比值.（）（3）tanA表示A的邻边与对边的比值.（）（4）在ABC中，tanA=（）,知识点1锐角的余弦、正切的概念及计算【例1】如图，在RtACB中，ACB=90，CDAB，垂足为D，BC=3，AC=4，求BCD的余弦值,【解题探究】（1）根据已知条件如何求AB的长？提示:AC=4，BC=3，ACB=90，AB=5.（2）根据已知条件及所求AB的长，如何求出CD的长及BCD的余弦值.提示:由三角形的面积公式，得ABCD=ACBC,即5CD=43.解得,BCD与A具有什么关系，如何求出BCD的余弦值.提示:ACB=90，BCD+ACD=90，CDAB，A+ACD=90，A=BCD，cosBCD=cosA=,【总结提升】求锐角三角函数值的两种方法1.直接求：结合勾股定理，求出要求的角的对边、邻边或斜边，直接利用定义计算结果.2.间接求：在直角三角形中，寻找与所求角相等的角，求寻找到的角的三角函数值.,知识点2锐角函数值的有关计算【例2】如图，在ABC中，C=90，cosA=，AB=15，求ABC的周长和tanA的值,【思路点拨】根据题中所给的条件，先求出AC，BC的长，然后求周长，最后利用三角函数定义求tanA【自主解答】在RtACB中,C=90,AB=15，cosA=AC=12，ABC的周长为36，tanA=,【总结提升】直角三角形计算边长的两种方法1.三角函数的概念：根据一个角的某一三角函数值与一边长，求另一边长.2.勾股定理:根据直角三角形的两边求另外一边.,题组一:锐角的余弦、正切的概念及计算1.在ABC中，C=90，BC=4，AB=5，则cosB的值是（）ABCD【解析】选A.因为在ABC中，C=90，所以cosB=,2.如图，在84的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为()ABCD3,【解析】选A如图，在网格中构造含有ACB的RtADC，在该三角形中AD=2，DC=6，tanACB=,3.如图所示，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosB的值为（）ABCD【解析】选BAD是O的直径，ACD=90AD=3，AC=2，CD=cosD=B=D，cosB=,4.(2013鞍山中考)在ABC中，C=90，AB=8，cosA=，则BC的长为_.【解析】cosA=，AC=ABcosA=8=6，BC=答案:2,5.（2012宁夏中考）在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，则tanA=_.【解析】如图，由勾股定理求出AC=3，tanA=答案:,6.在RtABC中，C=90，AC=2，BC=1，则tanB=_，cosA=_【解析】在RtABC中，C=90，AC=2，BC=1，AB=tanB=2，cosA=答案:2,题组二:锐角函数值的有关计算1.在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）A.B.C.D.【解析】选B由题意，设BC=4k，则AB=5k，tanB=【一题多解】特殊值法设BC为4，则AB为5，tanB=,2.在ABC中，C=90，若sinB=则cosA的值为（）ABC1D【解析】选A在ABC中，C=90，cosA=sinB=3.（2013连云港中考）在RtABC中，C=90，若sinA=,则cosA的值为（）A.B.C.D.【解析】选D.设RtABC的边BC=5a,AB=13a,则AC=12a，所以cosA=,4.已知为锐角，则m=sin+cos的值（）A.1B.=1C.1D.1【解析】选A设在直角三角形ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=，C=90，故sin=，cos=；则m=sin+cos=1,5.如图，在RtABC中，求A的三个三角函数值.【解析】由图形可知，,6.如图，在RtABC中，C90，BC8，tanB，点D在BC上，且BDAD求AC的长和cosADC的值,【解析】RtABC中，BC8，tanB，