极坐标系(公开课)

1.2极坐标系,教学目标：,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。体会极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。能进行极坐标和直角坐标的互化。,从这向北2000米。,请问：去菜市场怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。,题组一：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？,三、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的其他表达式。,思：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,题组二：在极坐标系里描出下列各点,四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,平面内的一个点的直角坐标是(1,),思考:,这个点如何用极坐标表示?,极坐标和直角坐标的互化,在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位,点M的直角坐标为,设点M的极坐标为(,),M(2,/3),极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,),x=cos,y=sin,互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.,例1.将点M的极坐标化成直角坐标.,已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。,例2.将点M的直角坐标化成极坐标.,练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.,o,x,A,B,用余弦定理求AB的长即可.,推广：,（1）点A关于极轴对称的点是_（2）点A关于极点对称的点的极坐标是_（3）点A关于直线的对称点的极坐标是_,3一点的极坐标有否统一的表达式？,小结1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位