九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定第1课时习题课件新人教版.pptx

27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第1课时）,1.了解相似三角形的概念及表示.(重点)2.理解平行线分线段成比例定理及其推论,并能应用它们进行简单的证明与计算.(重点、难点)3.掌握两个三角形相似的判定条件相似三角形的定义和平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”解决简单的问题.(重点、难点),一、相似三角形1.判定：在ABC与ABC中，如果A=_,B=_,C=_,且_=_=k.则ABC与ABC相似.记作_，k就是_2.性质：如果ABCABC，则有A=_,B=_,C=_,且_3.特例：如果ABC与ABC的相似比为k=1,则ABC_ABC.,A,B,C,ABCABC,相似比,A,B,C,二、平行线分线段成比例定理及其推论1.定理：（1）内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比_.（2）应用格式：如图，l3l4l5，=_，=_，=_.,相等,2.推论：（1）内容：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比_.（2）应用格式：如图，在三角形中，DEBC，=_.,相等,三、利用平行线判断两三角形相似【思考】在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，根据条件填空.（1）ADE与ABC的“对应角_”.（2）如图作辅助线EFAB后，思考问题填空：四边形BDEF的形状为_，DE=_.=_=_=_.(3)ADE与ABC_.,相等,平行四边形,BF,相似,【总结】平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形_.,相似,(打“”或“”)(1)三条平行线截两条直线,所得的线段成比例.()(2)三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似.()(3)两个三角形相似,它们的大小可能相等.(),知识点1平行线分线段成比例定理及其推论【例1】如图,AD为ABC的中线,E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,求证:CF=2AF.,【解题探究】1.解决与线段的比有关的问题时,常用的方法是过线段的分点作平行线.在本题中,过点D作BF的平行线DH(H在AC上),你能得到哪些成比例线段?提示:2.因为D,E分别是BC,AD的中点,所以AF=_=_,所以CF=2AF.,FH,CH,【互动探究】如果过点D作DMAC(M在BF上),如何证明?提示:根据E为AD的中点,可证明AEFDEM,得到AF=DM,再根据平行线分线段成比例定理得到OF=2DM,从而CF=2AF.【总结提升】平行线分线段成比例定理辅助线作法“三原则”1.构造“A型”图形.2.构造“X型”图形.3.过交点或分点作辅助线.,知识点2利用平行线判定三角形相似及相似三角形性质的应用【例2】如图,DEBC,且DB=AE,若AB=5,AC=10.(1)求AE的长.(2)求的值.,【思路点拨】（1）DEBCADEABC比例线段列方程结论.（2）相似三角形对应边的比相等结论.【自主解答】（1）DEBC，ADEABC,设AE的长为x，因为DB=AE，AB=5，则AD=5-x，列方程得：，解得x=，即AE=.（2）ADEABC,【总结提升】平行线分线段成比例与平行线判定三角形相似的两不同1.结论不同:前者的结论是比例线段,后者的结论是三角形相似.2.比例线段不同:前者不涉及平行的线段,后者涉及.,题组一:平行线分线段成比例定理及其推论1.如图,已知直线abc,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()A.7B.7.5C.8D.8.5,【解析】选B.abc,AC=4,CE=6,BD=3,解得DF=BF=BD+DF=3+=7.5.,2.（2013温州中考）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则EC的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.14【解析】选B.DEBC，即解得EC=8.,3.如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A.B.C.D.【解析】选A.根据平行线分线段成比例定理“三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等”进行判断.,4.已知如图，ABCD，AD与BC相交于点O，则下列比例式中正确的是（）A.B.C.D.【解析】选C.根据平行线分线段成比例定理推论“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等”进行判断.,5.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，线段CE的延长线与线段BA的延长线交于点F，CF=6，AE=ED，求EF的长.,【解析】在平行四边形ABCD中，ADBC，AE=ED，CF=6，EF=2.,题组二:利用平行线判定三角形相似及相似三角形性质的应用1.如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若ADAB=34，DE+BC=14，则BC等于（）A.3B.4C.6D.8【解析】选D.DEBC，ADEABC，又DE+BC=14，设DE=3x，则BC=4x,3x+4x=14，解得x=2，所以BC=8.,2.如图，梯形ABCD的对角线AC，BD相交于O，G是BD的中点若AD=3，BC=9，则OGBG=（）A.12B.13C.23D.1120,【解析】选A.ADBC，AODCOB，BO=3DO，BD=4DO，又G为BD的中点，BG=2DO,OG=DO，,3.（2013安顺中考）如图，在ABCD中，E在DC上，若DEEC=12，则BFBE=_.【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCE，AB=CD，ABFCEF，又，答案:35,4.如图，DEBC，DFAC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长