2018年上海高三一模真题汇编——函数专题(学生版)

2018年一模汇编函数专题1、 知识梳理【知识点1】函数的概念与函数三要素【例1】设函数，则 . 【例2】函数，若，则实数的取值范围是 .【知识点2】函数的奇偶性【例1】已知、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 . 【例2】已知函数为奇函数，求实数的值.【知识点3】函数的单调性【例1】已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，求的取值范围.【例2】如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”。给出下列函数：；，其中“函数”的序号是 .【知识点4】函数的最值与恒成立有解问题【例1】函数且在上恒成立。求的取值范围.【例2】已知（为常数），且当、时，总有，则实数的取值范围是 . 【知识点5】函数的零点【例1】设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时， .若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是 . 【例2】已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 . 【知识点6】函数的对称性和周期性【例1】已知是常数，若函数的最大值为10，则的最小值为_【例2】函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，若存在满足，且，则最小值为 . 【知识点7】反函数【例1】若点在函数图像上，则的反函数为 _.【例2】若函数的反函数的图像过点，则_.【知识点8】幂指对方程【例1】方程的解 . 【例2】方程的解 . 【知识点9】新定义【例1】在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数，已知函数：；其中为一阶格点函数的序号为 _.（注：把你认为正确的序号都填上）【例2】设函数的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数T为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题： 如果“似周期函数”的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数； 函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）【知识点10】函数综合【例1】已知二次函数的值域为.（1） 判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2） 判断此函数在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3） 求出在上的最小值，并求的值域. A B D C E 【例2】 如图，有一块平行四边形绿地，经测量，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为的左右两部分，分别种植不同的花卉，设，（1）当点与点重合时，试确定点的位置； （2）试求的值，使路的长度最短 2、 一模真题汇编1、 填空题1.已知，函数在区间上有最小值为且有最大值为，则实数的取值范围是_.2.若函数的反函数的图像经过点，则_.3.已知函数是奇函数，当时，且，则_.4.给出函数，这里，若不等式（）恒成立，为奇函数，且函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 . 5.若（，）个不同的点、满足：，则称点、按横序排列，设四个实数、使得，成等差数列，且两函数、图像的所有交点、按横序排列，则实数的值为 .6.已知函数，是函数的反函数，若的图像过点，则的值为 . 7.已知函数是定义在上且周期为4的偶函数，当时，则的值为 . 8.关于函数，给出以下四个命题：当时，单调递减且没有最值；方程（）一定有实数解；如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数；是偶函数且有最小值；其中假命题的序号是 . 9.方程的解 .10.函数的定义域为 .11.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .12.已知函数和同时满足以下两个条件： 对任意实数都有或； 总存在，使成立；则的取值范围是 .13.若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 . 14. 已知函数与的图像关于轴对称，当函数与在区间上同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是 . 15.函数的定义域是 . 16.已知是定义在上的奇函数，则 . 17.设，其中，如果函数与函数都有零点且它们的零点完全相同，则为 . 18.已知函数的反函数是，则 .19.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是 . 20.已知函数的反函数为，且，则实数 .21.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 . 22.定义，已知函数、的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是 .（写出所有真命题的序号） 若、都是奇函数，则函数为奇函数； 若、都是偶函数，则函数为偶函数； 若、都是增函数，则函数为增函数； 若、都是减函数，则函数为减函数；2、 选择题1.给出下列函数：；.其中图像关于轴对称的函数的序号是（ ） A. ； B. ； C. ； D. .2.“”是“函数在内存在零点”的（ ） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分也非必要条件.3.若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ） A. ； B. ； C. ； D. .4.已知函数，且，则满足方程的根的个数为（ ） A. 个； B. 个； C. 个； D. 个.5.“”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分也非必要条件.6.定义在上的函数满足，且，则函数在区间上的所有零点之和为（ ） A. 4； B. 5； C. 7； D. 8.7.设是定义在上的奇函数,当时,，若在上存在反函数，则下列结论正确是（ ）A或； B或； C或； D或 . 8.已知函数，则（ ） A. 2017 ； B. 1513； C. ； D. .9.已知函数（）的值域是，有下列结论： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，；其中结论正确的所有的序号是（ ） A. ； B. ； C. ； D. .10.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，、为常数），若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（ ）小时 A. 22； B. 23 ； C. 24； D. 33.11. 已知是上的偶函数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件； B. 必要而不充分条件； C. 充分必要条件； D. 既不充分也不必要条件.3、 解答题1. 如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为，垂直于墙的边长为，试用解析式将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？2. 已知函数的定义域为集合，集合，且.（1）求实数的取值范围；（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.3. 若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在定义域是“利普希兹条件函数”。（1） 若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的取值范围；（2） 判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明。若不是，请说明理由；（3） 若是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数都有. 4.对于定义在上的函数，若函数满足： 在区间上单调递减； 存在常数，使其值域为，则称函数为函数的“逼近函数”.（1）判断函数是不是函数，的“逼近函数”；（2）求证：函数不是函数，的“逼近函数”；（3）若是函数，的“逼近函数”，求的值.5.已知函数.（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.6. 设为函数（，为定义域）图像上一个动点，为坐标原点，为点与点两点间的距离.（1）若，求的最大值与最小值；（2）若，是否存在实数，使得的最小值不小于2？若存在，请求出的取值范围，若不存在，则说明理由.7.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？8.已知函数（，）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）讨论函数的零点个数.9.已知函数（1）判断函数的奇偶性； （2），求的值10.如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2，宽为1的矩形，矩形两边、紧靠两条互相垂直的路上，现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点和.（1）设（），将的面积表示为的函数；（2）求的面积（）的最小值.11.某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）.（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？12.已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.（1）分别判断函数，在上是否封闭，说明理由；（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；（3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足，其中（），证明：存在的真子集， ，使得在所有（）上封闭.13.已知函数（，常数）.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，研究函数在内的单调性.14.松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中