新北师大版八年级下册4.2提公因式法课件

4.2提公因式法（2）,第四章因式分解,北师大版数学八年级下册,南庄中学初二备课组,1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；,2.确定公因式：公因式的系数是多项式各项系数_;字母取多项式各项中都含有的_;相同字母的指数取各项中字母的_.,提公因式法,最大公约数,相同的字母,最低次幂,想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,(1),(2),(3),(4),把下列各式分解因式：,互为逆运算,请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.,(1)2-a=(a-2),(2)y-x=(x-y),(3)b+a=(a+b),(6)-m-n=(m+n),(5)s2+t2=(s2-t2),(4)(b-a)2=(a-b)2,(7)(b-a)3=(a-b)3,在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：,(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;,(3)(a-b)3=_(b-a)3;,(4)(a-b)4=_(b-a)4;,(5)(a+b)5=_(b+a)5;,(6)(a+b)6=_(b+a)6.,+,+,+,+,(7)(a+b)=_(-b-a);,-,(8)(a+b)2=_(-a-b)2.,+,由此可知规律：,(1)a-b与b-a互为相反数.,(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）,(3)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）,(2)a+b与-a-b互为相反数.,(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）,1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=_(2+a)(2)-x+2y=_(2y-x)(3)(m-a)2=_(a-m)2(4)(a-b)3=_(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x),+,+,+,-,-,2.判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x),例.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.,解：原式（）（）,分析：将x-3看作一个整体，则多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。故公因式为x-3,练习：y(x+1)+y2(x+1)2,例.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.,解：原式=a(x-y)-b(x-y)=（y）（-）,分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中x-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y),例.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.,解：原式=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2),分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2,把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.,解：原式=6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)22(x+y)-3(x-y)=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x),(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2,(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2,(5)mn(m+n)-m(n+m)2,(6)2(a-3)2-a+3,(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),小结,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两