新浙教版2.7探索勾股定理(2)公开课

2.7（2）探索勾股定理,勾股定理的逆定理,一：复习与巩固,RtABC中，,做一做(小组合作完成),(1)画一个三角形,使其三边长（abc）分别为:,5cm,4cm,3cm；,（3）这三条边长分别满足何种关系?,（2)再用量角器量一量最大的角，判断它们是何种三角形？,由此你得到怎样的结论?,如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.,如果三角形的三边长a，b，c满足,那么这个三角形是直角三角形.,1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?,2.能够成为直角三角形三边的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。如3、4、5；6、8、10；5、12、137、24、25；8、15、17；,勾股定理的逆定理,例1根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a7，b24，c25（2）ab1，c,解：（1）72+242252，,以7,24,25为边的三角形是直角三角形,例题精析,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25b=20c=15_;,(2)a=13b=14c=15_;,(4)a:b:c=3:4:5_;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1b=2c=_;,说一说：,例2、已知ABC三条边长分别为a,b,c,且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说明理由.,解：a=m2n2，b=2mn，cm2n2,a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2,m42m2n2n44m2n2,(m2n2)2,m42m2n2n4,c2,ABC是直角三角形,直角三角形的判定（总结）,1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,2.有两个角互余的三角形是直角三角形,、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,(4)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。,1、要求ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_,4.8cm,2.满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.C=A-BD.A:B:C=3:4:5,D,3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13,D,练一练：,ab=ch,4.直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长为_,5或,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,3,4,12,13,拓展与应用,有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。,A,B,C,D,5,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。它们可以构成一个直角三角形吗？说明理由。（A）3,4,5（B）7，24，25（C）8，15，17(D)5,12,13(E)9,40,41,七：课堂练习,小结1勾股定理的逆定理2判定一个三角形是直角三角形的步骤,（1）分别计算三角形中最大边的平方与两条较短边的平方和,（2）比较较短边的平方和是否等于最大边平方,直角三角形的判定,1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,2.有两个角互余的三角形是直角三角形,、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,(4)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.,将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.,B,A,五：小组讨论,三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.,已知ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_是最大角.,5.以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.,A,A,直角,直角,6，小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：,因为4252=41，32=9425232,所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形,问：他的解法对吗？为什么？,用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应分两步：,（1）分别计算三角形中最大边的平方与两条较短边的平方和,（2）比较较短边的平方和是否等于最大边平方,四：教学活动,例1.在很久很久