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对数的概念与运算,郭保军,导入：,1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折,折纸次数和层数有什么关系？,折纸次数x层数N,折纸次数和层数的关系：,如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？,这个问题可以转化为已知求x=,1234,24816,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。可是由于当时常量数学的局限性，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。恩格斯把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,纳皮尔与对数,对数的文化意义,恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。,伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。,布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。,幂,一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,概念剖析,对数的概念,底数a的取值范围:真数N的取值范围:,(a0,a1),N0,以a为底N的对数,以3为底10的对数,以为底3的对数,读法：,(a0,a1),N0,例1.判断下列式子是不是对数？,是,不是,不是,不是,N0,（负数没有对数）,（零没有对数）,因为在对数式中N0,所以负数与零没有对数,(a0,a1),不是,不是,不是,不是,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N，简记作：lgN.,常用对数：,在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN,自然对数,例2将下列指数式写成对数式,例题与练习,例2将下列对数式写成指数式,例3求下列各式中的x的值,对数、指数、根式要熟练转换,求下列对数的值,=0,=0,=1,=1,练：求下列各式的值：(1)log99=；(2)log0.41=；(3)log131=；(4)log3.73.7=；,1,0,0,1,=4,=27,=105,=1125,例4.计算下列各式的值,回顾反思,
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