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普通高中课程标准实验教科书数学教材介绍选修21（选修11）人教A版教材培训讲师团嘉兴教育学院/嘉兴市教育研究院吴明华,1,第一章常用逻辑用语8课时第二章圆锥曲线与方程16课时第三章空间向量与立体几何12课时1-1第三章导数及其应用16课时,2,新增：全称量词与存在量词变化：从简易逻辑到常用逻辑用语,3,知识结构,4,目标定位,（1）正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。,5,目标定位,（2）在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。,6,教材分析,1.1命题及其关系“若p，则q”，命题的条件与结论原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题间的相互关系命题、真命题、假命题结构关系：互逆、互否、互为逆否等价关系：互为逆否关系的命题同真假,7,教学要求解读,了解命题的逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系。,命题是复杂的，本章所涉及的命题是指明确地给出条件和结论的命题。四种命题的关系是相互的，互逆、互否是基本关系。建议多用必修内容的命题。,8,教材分析,1.2充分条件与必要条件充分条件、必要条件充要条件充要条件的证明,9,教学要求解读,理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。,因果关系是命题的本质。真命题：“因”之充分，“果”之必然。辩证法（理解必要条件）：之后说是“必然的结论”，之前说就是“必要的条件”。恰当处理本体知识与关联知识的关系。,10,教材分析,1.3简单的逻辑联结词且、或、非复合命题的真假阅读材料：“且、或、非”与“交、并、补”,11,教学要求解读,通过数学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。,学习逻辑联结词“或”、“且”、“非”的目的，是让学生学会用这些逻辑联结词有效地表达相关的数学内容，在教学时要通过具体的实例来进行。课标不要求逻辑真值表，然而逻辑真值表能本质地揭示了逻辑联结词的含义。,12,教材分析,1.4全称量词与存在量词全称量词、全称命题存在量词、特称命题含一个量词的命题的否定,13,教学要求解读,通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。能正确地对含有一个量词的命题进行否定。,不同的一个：恰有一个、存在一个、任意一个。“对任意都有”的否定是“存在一个不”“存在一个有”的否定是“对任意都不”,14,命题是本章的重点,在本章中，充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等，既是表述命题的常用逻辑用语，同时也通过命题来体现它们的含义因此，命题是串联本章相关知识的纽带，是学习的关键,15,教师的问题,命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题是什么？（言下之意：是说四边形，还是说平行四边形，甚至是说两条线段？）命题“若x2，则x2+x+10”的逆否命题是什么？（言下之意：原命题正确，怎么逆否命题不正确了呢？）,16,文理区别：“曲线与方程”一节要求变化：第二定义、与直线关系,17,知识结构,18,目标定位,在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。,19,21第二章课时分配（16）,20,11第二章课时分配（12）,21,整章教学要求,（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。,22,教材分析,（选修21）2.1曲线与方程直线与方程、圆与方程（必修2）曲线的方程、方程的曲线（坐标法）求曲线的方程（程序性、普适性）,23,教学要求解读,（6）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。,承前：函数的图象与解析式。启后：选修4-4坐标系与参数方程。,24,教材分析,2.2（2.1）椭圆标准方程（探究）简单几何性质（解析）第二定义（例题）直线与椭圆（例题/文理区别）,25,教学要求解读,（3）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。,探究的前提：有基础，而陌生。例说的意图：能力立意。文理的区别：,26,教材分析,2.3（2.2）双曲线标准方程（类比探究）简单几何性质（类比解析）第二定义（例题）直线与双曲线（例题/文理区别）,27,教学要求解读,（4）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。,“了解”与“掌握”的区别探究（信息技术）双曲线的渐近线有等轴概念，无共轭概念,28,教材分析,2.4（2.3）抛物线标准方程（探究）简单几何性质（解析）直线与抛物线（例题）,29,教学要求解读,理（3）经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。文（4）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程。,教学实际要求：文理没有区别初高中衔接：二元二次方程组、韦达定理二次函数的图象与抛物线,30,主要特点,（一）明确解析几何的基本思想方法：解析法（坐标法）；突出用方程研究曲线，用代数方法研究曲线的几何性质；强调解析几何解决问题的程序性和普适性；自始至终贯穿曲线与方程、方程与曲线的关系。,31,主要特点,（二）抓住轨迹问题的本质：运动变化过程中的不变量，建立轨迹的方程。不变量：保持某种“距离”不变,32,主要特点,（三）加强不同知识内容的联系性，从不同角度看待同一内容。1、曲线与方程和函数与图象。2、圆锥曲线的光学性质与切线。,33,主要特点,（四）重视信息技术工具的作用1、动点轨迹、动点性质2、曲线随参数而改变的动态过程3、验证方程的曲线,34,内容接近于大纲9（B）承接必修2（空间直线、平面、几何体）和必修4（平面向量），本章讲工具、讲方法,第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法,35,知识结构,36,目标定位,用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。,37,目标定位,学生将在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。,38,教材分析,3.1空间向量及其运算空间向量（类比平面向量）线性运算、运算律（空间与平面）数量积运算、运算律（空间与平面）坐标表示（向量基本定理）平行、垂直、夹角、距离的向量表示,39,教学要求解读,（1）空间向量及其运算经历推广过程；了解概念、基本定理；掌握正交分解、坐标表示、线性运算、数量积、坐标表示；能判断共线与垂直。,空间任意两个向量必定共面，只有整体地看待三个向量才有可能是立体的。（推广与类比）平行六面体是空间向量的基本模型。,40,教材分析,3.2立体几何中的向量方法直线的方向向量、平面的法向量（方向特征量）举例：平行、垂直、角度、距离,41,教学要求解读,（2）空间向量的应用能理解直线的方向向量与平面的法向量。能证明线线、线面、面面的垂直、平行关系。能解决线线、线面、面面的夹角的计算问题。,一起点：基底或坐标系两要素：方向向量和法向量三步曲：表示、运算、回归,42,值得关注,（一）从平面向量到空间向量“与平面向量一样”（转化）“类似于平面向量”（类比）“对比平面向量”（推广）,43,值得关注,（二）两个定理的向量法证明三垂线定理（补学）线面垂直判定定理（补证）,44,值得关注,（三）解决立体几何问题的方法在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。文科生的立体几何水平？,45,文理区别：定积分（3节）要求变化：不讲极限,46,知识结构,47,目标定位,微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。,48,目标定位,通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。,49,11第三章课时分配（16）,50,22第一章课时分配（168）,51,教材分析,1.1（3.1）变化率与导数变化率问题（平均变化率）导数的概念（瞬时变化率）导数的几何意义（切线斜率）导函数（简称导数）,52,教学要求解读,（1）导数概念及其几何意义通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。通过函数图象直观地理解导数的几何意义。,从平均变化率到瞬时变化率是一个极限过程。三种方式：数值逼近、解析抽象、几何直观。函数的变化率和极限的思想及其内涵就是导数的思想及其内涵。,53,教材分析,1.2（3.2）导数的计算根据定义求导数（求极限）导数公式（8个）运算法则（和差积商）复合函数及求导法则（22）,54,教学要求解读,（2）导数的运算能根据导数定义，求“几个”函数的导数。能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。能求复合函数f(ax+b)的导数。,用定义求导：文3个，理5个。文科的变化：三角、指数、对数。文理的区别：复合函数及导数。,55,教材分析,1.3（3.3）导数在研究函数中的应用函数的单调性（与导数的正负）函数的极值（与导数的零点）函数在闭区间上的最值,56,教学要求解读,（3）导数在研究函数中的应用能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上的最大值、最小值。,“用导数”的前提是能求出导数了解“关系”的充分性与必要性一种说法：“图象连续的函数”一个对象：三次函数,57,教材分析与要求解读,1.4（3.4）生活中的优化问题举例例1海报版面尺寸的设计例2饮料瓶大小对饮料公司利润的影响例3磁盘的最大存储量问题,58,教材分析,1.5（22）定积分的概念曲边梯形的面积（四步过程）汽车行驶的路程（四步过程）定积分的概念（分割、求和、取极限）定积分的性质（线性性质）,59,教学要求解读,（5）定积分（22)通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。,几何直观：曲边梯形的面积基本思想：体现在“分割、替代、求和、极限”的过程中，“以直代曲”。,60,教材分析及要求解读,1.6（22）微积分基本定理提出问题：定积分的计算直观了解：变速直线运动物体的位移解决问题：微积分基本定理,61,教材分析及要求解读,1.7（22）定积分的简单应用几何中：计算曲边形面积物理中：变速直线运动的路程变力作功实习作业：走进微积分,（6）数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。,62,值得注意,（