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直线与圆锥曲线,一、直线与圆锥曲线的位置关系,相离没有公共点,相切一个公共点,相交一个或两个公共点,分析：,与直线平行:,联立方程，,C,与双曲线相切:,的取值范围,（2）若它们相交于一点，求此直线倾斜角的正弦值；,解：,（1）把,代入抛物线方程得,抛物线和直线没有交点，,此直线倾斜角的正弦值为,二、相交弦的问题,圆锥曲线上任意两点间的连线段称为圆锥曲线的弦。,有关圆锥曲线的弦的问题，主要有关于弦的方程、弦长及弦的中点等。,（2）若它们相交于一点，求此直线倾斜角的正弦值；,（3）若它们相交于A、B两点，求AB中点的轨迹方程。,分析：,（3）,中点公式和韦达定理,（2）若它们相交于一点，求此直线倾斜角的正弦值；,（3）若它们相交于A、B两点，求AB中点的轨迹方程。,解：,（3）它们相交于A、B两点，设,所以AB中点的轨迹方程为,把,代入抛物线得,分析：,联立方程，,解：,设这条弦所在的直线方程为,联立方程：,所以这条弦所在的直线方程为,由题意得这条弦的斜率存在，,分析：,解二:,设过M点的弦的两端点坐标为,AB中点M（4，3）,所以这条弦所在的直线方程为,两式相减有：,点差法,M是弦的中点,若弦的两个端点为,AB是直线与抛物线的交点，可代入直线与抛物线方程,3、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线,所得的弦长为,求抛物线的方程。,分析：,直线与抛物线相交的弦长为,显然要用到相交弦公式,顶点在原点，交点在x轴上的抛物线：,解：,设抛物线的方程为：,消去y得：,由相交弦公式得：,故所求抛物线的方程为：,三、最值问题,分析：,最大值：圆心到直线的距离加上半径,最小值：圆心到直线的距离减去半径,分析：,底AB：直线与椭圆相交弦的长,高：点P到直线的距离,分析：,底AB：直线与椭圆相交弦的长,高：点P到直线的距离,解：,当且仅当,所以当,三角形PAB的面积最大，为2,小结,一、位置关系,二、相交弦的问题,三、最值问题,相离、相切、相交,弦的方程、弦长、弦的中
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