2014届高三数学一轮复习导学案直线与方程(共5课时)

直线的倾斜角与斜率导学案-2014届高三数学一轮复习直线与方程导学案（一） 一、直线的倾斜角与斜率（一）考纲点击1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。（二）热点提示1、直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考热点；2、主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目。【考纲知识梳理】一、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点：.与x轴相交; .x轴正向; .直线向上方向.直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.倾斜角的范围.（2）直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在。经过两点的直线的斜率公式是每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。例题分析：例1、（1）图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则：Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2（2）若是三角形的内角，则直线的倾斜角为的取值范围是：A B C D例2.已知直线的斜率k=-cos (R).求直线的倾斜角的取值范围。思路解析：cos的范围斜率k的范围tan的范围倾斜角的取值范围例2设直线的练习：直线方程为，直线不过第二象限，求的取值范围。3、利用斜率证明三点共线的方法：已知若，则有A、B、C三点共线。注：斜率变化分成两段，是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。练习： 若（，），（，），（0，）三点共线，则的值为 .练习：1直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是A B C D2若，则过两点的直线的倾斜角是A B C D3若，且，则直线一定不经过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限直线的平行与垂直导学案-2014届高三数学一轮复习直线与方程导学案（二）2、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有。特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为平行。例：已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。（1）MOP=OPN（O是坐标原点）；（2）MPN是直角。练习：1（2010安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=02已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D. 3如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a =（）A -3 B-6 C D注：（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线和，。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意。（2）两条直线垂直如果两条直线斜率存在，设为，则例题：，：，若，求的值；若，求的值。练习1以（，），（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A3x-y-8=0 B3x+y+4=0C3x-y+6=0 D3x+y+2=02直线的位置关系是（） A平行 B垂直 C相交但不垂直D不能确定3.过点P（2，1）且到原点距离最远的直线l 的方程是 4.若直线与垂直，则的值是 注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，互相垂直。直线的方程导学案-2014届高三数学一轮复习直线与方程导学案（三） （一）考纲点击1、掌握确定直线位置的几何要素；2、掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。（二）热点提示1、直线的方程是必考内容，是基础知识之一；2、在高考中多与其他曲线结合考查，三种题型可出现，属于中低档题。二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式k为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式是直线上两定点不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式A，B，C为系数无限制，可表示任何位置的直线注：过两点的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。（1）若，直线垂直于x轴，方程为；（2）若，直线垂直于y轴，方程为；（3）若，直线方程可用两点式表示）（一）直线方程的求法1、求直线方程应先选择适当的直线方程形式并注意各种形式的适用条件。基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量。用待定系数法求直线方程的步骤：（1）设所求直线方程的某种形式；（2）由条件建立所求参数的方程（组）；（3）解这个方程（组）求参数；（4）把所求的参数值代入所设直线方程。2、求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程。要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论。在用截距式时，应先判断截距是否为0。若不确定，则需分类讨论。例1.求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。例2已知中，边上的中线所在的直线方程为，AC边上的中线所在的直线方程为，求直线BC的方程。例3已知三个顶点是，(1)求BC边中线AD所在直线方程；(2)求AC边上的垂直平分线的直线方程（3）求点到边的距离例4.求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），且倾斜角等于直线y= 3x的倾斜角的2倍.练习：1倾斜角为45，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A B C D2过点的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，且，则直线l的方程为（ ）A.x+2y-4=0 B.x-2y=0 C.x-y-1=0 D.x+y-3=03.求经过A（2，1），B（0，2）的直线方程 4. 直线方程为，直线在两轴上的截距相等，求a的方程；5、过P（1，2）的直线在两轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程6已知点和直线l:求：（1）过点P与直线l平行的直线方程一般式；（2）过点P与直线l垂直的直线方程一般式；7已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程直线的交点坐标与距离公式导学案-2014届高三数学一轮复习直线与方程导学案（四） （一）考纲点击1、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（二）热点提示1、本节重点体现一种思想转化与化归的思想，这种思想是高考的热点之一；2、本部分在高考中主要以选择、填空为主，属于中低档题目。三、直线的交点坐标与距离公式2.几种距离（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离 （2）点到直线的距离点到直线的距离 ；例题1：点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A2 B C1 D练习：圆的圆心到直线的距离 。例2：已知点P（2，-1）。（1）求过P点且与原点距离为2的直线的方程；（2）求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。练习：1过点P（2，3）且与原点的距离为2的直线共有 （ ）A1条 B2条 C3条 D4条2若直线3x2y=5,6xy=5与直线3xmy=1不能围成三角形，则m的值是（ ）A B2 C或2 D或23如果点（5，b）在两条平行直线6x8y1=0及3x4y5=0之间，则b应取的整数值是 （ ）A4 B4 C5 D5 4与直线2xy3=0垂直，且在x 轴上的截距比在y轴上的截距大2的直线方程是 （3）两条平行线间的距离两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（2）求平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。例：已知直线和直线，（1）试判断与是否平行，如果平行就求出它们间的距离； （2）时，求的值。练习：求两直线:3x-4y+1=0与6x-8y-5=0间的距离 。（）直线方程的应用例：如图，过点P（2，1）作直线，分别为交x、y轴正半轴于A、B两点。（1）当AOB的面积最小时，求直线的方程；（2）当PAPB取最小值时，求直线的方程。练习：直线ax+y+1=0与连结A（2，3）、B（-3，2）的线段相交，则a的取值范围是 （ ） A.-1，2 B.（-，-1）2，+） C.-2，1 D.（-，-21，+）（）、线段的中点坐标公式若点的坐标分别为，且线段的中点M的坐标为（ ， ），则此公式为线段的中点坐标公式。练习：一直线被两直线：，：截得的线段的中点恰好是坐标原点，求此直线的方程。点、直线-对称关系学案-2014届高三数学一轮复习直线与方程导学案（五） （二）有关对称问题常见的对称问题：（1）中心对称若点及关于对称，则由中点坐标公式得直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用，由点斜式得到所求直线方程。（2）轴对称点关于直线的对称：若两点关于直线：Ax+By+C=0对称，则线段的中点在对称轴上，而且连接的直线垂直于对称轴上，由方程组可得到点关于对称的点的坐标（其中）直线关于直线的对称：此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行。练习：1. 点（，m）关于点（n, 3）的对称点为（，），则（）A-3，10 B3，10 C-3，5 D3，52.求直线关于直线对称的直线的方程。3光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，