数学思想方法1

数学思想方法,浅谈数学思想方法,数学思想方法,成为数学老师需要具备哪些素质？,基本素质：爱心、耐心、责任心以及扎实的教学基本功。,数学素养：,数学意识,数学知识,数学思想,数学技能,发展素质,我国数学课程目标特点：,数学思想方法,强调培养学生的“四基”,数学思想方法,数学方法,数学思想方法,数学思想方法,由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的数学思想和数学方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和集合在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。,数学思想方法,学习数学思想方法的意义？,数学思想方法,1.有助于正确的把握教材体系。2.有助于培养学生的思维能力。3.有助于对小学生进行辩证唯物主义的启蒙。4.有助于让学生感受数学的美。5.有利于促进数学教育的发展与改革。,数学思想方法,数学思想方法,数学基础知识是一条明线,数学思想方法,数学教材两条主线,数学思想方法是一条暗线,数学思想方法,在小学阶段，数学思想方法主要有：符号化思想（包含抽象与演绎）化归思想（包含类比思想、归纳思想）分类思想（集合、一一对应）函数与方程思想模型思想、演绎推理思想、统计与概率思想等等。,案例,加法交换律,方程的意义,符号化思想,符号化思想概念：数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。,具体事例抽象化一般化表示（符号）,符号化思想基本规律：,符号化思想,数学思想方法,1.从具体情境中抽象出数量关系和变化规律、从特殊到一般的探索和归纳过程。如，数的抽象：1，2，3，4，加法运算的抽象等；图形的抽象:点、线、面、圆、正方形、三角形等等。,符号化思想的体现：,2.理解并运用符号表示数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、表格和图像表示情境中数量间的关系。,通过比较、抽象后得出哪些性质并得到哪些公式？,数学思想方法,3.会进行符号间的转换。数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。例：一辆汽车的行驶时速为定值80千米，该辆汽车行驶的路程和时间成正比，请用不同方式表示它们之间的数量关系。,数学思想方法,s=80t,(1),(2),(3),1,2两种表示,直观,容易理解,但有局限性.第3种表示具有一般性.,数学思想方法,4.能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。这是指定完成符号化后的下一步工作，就是进行数学的运算和推理。能够进行正确的运算和推理是非常重要的数学基本功，也是非常重要的数学能力。,数学思想方法,符号在小学数学中的应用如下表:,符号化思想的教学：,（1）在思想上引起重视。数学课程标准把培养学生的符号意识作为必学的内容，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。因此，教师在日常教学中应给予足够的重视。,数学思想方法,符号化思想的教学：,（2）把培养符号意识落实到课堂教学目标中。教师在每堂课的教学设计中，要明确符号的具体应用，并纳入教学目标中。创设合适的情境，引导学生在探索中归纳和理解教学符号化的模型，并进行解释和应用。,一般过程就是：抽象、归纳总结，怎么样表示、怎么样读,数学思想方法,符号化思想的教学：,(3)引导学生认识符号的特点。数学符号是人们在研究现实世界的数量关系和空间形式的过程中产生的，它来源于生活，但并不是生活中真实的物质存在，而是一种抽象概括。例：数字“1”它可以表示现实生活中任何数量是一个的物体的个数，是一种高度的抽象概括，具有一定的抽象性。,数学思想方法,例1：某工程，甲单独完成需20天，乙单独完成需12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?,数学思想方法,（4）符号意识的培养是一个长期的过程。符号意识的培养和应用贯穿于数学学习的整个过程中，学生首先要理解和掌握数学符号的内涵和思想，并通过一定的训练，才能利用符号进行比较熟练地运算、推理