几何光学讲解

教学目标：,牢固掌握几何光学的基本原理；新笛卡尔符号法则、高斯公式、牛顿公式；掌握光具组基点基面的物理意义和作用；能正确运用物象公式和作图求象法求解成象问题；理解虚物、实象、虚象概念及其性质。,重点、难点：,光在球面界面上的反射、折射及薄透镜的成象。难点为符号法则的正确运用。,1几何光学的基本定律,一、光线的概念定义：表示光传播方向的几何线。,二、波面意义：波面上任意一点处法线方向与该点处光的传播方向一致。,光线是一个近似的观念，当研究的问题涉及到的尺寸远大于光波的波长时，光波可以用光线来代替。,三、基本实验定律1光在均匀介质中的直线传播定律。2光在两介质界面上的反射和折射定律。,3光的独立传播和光路可逆原理,当光线从光密媒质射向光淑媒质时，当折射光线消失，光线全部反射全反射。称为全反射临界角。,四、全反射光学纤维,利用全反射原理制造了光学纤维。作用：利用光的多次全反射，使光波沿弯曲路径几乎无损耗地传播。构造：由内外两层不同介质层构成同轴光缆。关键：正确选择入射光束的顶角,避免使用高度会聚的光束。,五、棱镜与色散,1、偏向角,2、最小偏向角,偏向角最小，称为最小偏向角。,白光,红,紫,三棱镜的色散,3、三棱镜的色散,青,法线,i1,i2,2惠更斯原理,一、波的几何描述,波面（波阵面）、平面波、球面波的概念,二、惠更斯原理的表述,波面上的每一个面元都可以看成是次波的波源，向外发出球面次波；这些球面次波的包络面就是下一个时刻新的波面。,三、对反射定律和折射定律的解释,四、对光直线传播现象的解释,3费马原理,一、光程,光程是一个非常重要的概念，光程差与位相差密切相关。“光程”可以理解为在相同的时间内光线在真空中传播的距离。,光程的概念：光在媒质中传播时，媒质的折射率与光经过的路径的空间累积。,数学表达式：,意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。用途：可以推证反射定律、折射定律等实验定律。推求理想成象公式。表述：光在空间两点间传播时的实际路径为光程平稳的路径。（光程取极小值，极大值，恒定值。）,二、费马原理,数学表达式：,三、由费马原理推导几何光学三定律,1、直线传播定律,2、反射定律,3、折射定律,4成像,一、单心光束定义：将一束光沿其传播方向向正向或反向延长，若所有光线最后均相交于空间唯一一点，则该光为单心光束。单心光束在空间的唯一交点称顶点。当顶点为光束的发出点时，称为光源、物点。当顶点为光束传播后的会聚点时，称为象点。,二、实象虚象实物虚物实象（物）：有实际光线会聚（发出）的点。虚象（物）：无实际光线会聚（发出）的点。,成像实例,实物、实象、虚象的联系与区别实物与实象：联系：均为有光能量存在的光束顶点。区别：光能量的传播范围不同。,实象与虚象：联系：均为经反射、折射后所得的象点。区别：象点处光能量有无状态不同。物和象是相对于系统而确定的，物和象的性质也是相对于系统而确定的。,三、物方和像方物与像的共轭性,四、物像之间的等光程性虚光程等光程面,若物为一个点光源，光束必具有单心性；若经过反射或折射后仍能保持为单心光束，则象也为一点，与物点具有几何相似性，称为理想成象。,对于理想成象物点与象点唯一对应，即单心光束经光具组后仍为单心光束。平面反射能实现理想成象。,5共轴球面组傍轴成像,一、球面的几个概念符号法则,r,C,O,主轴,球面顶点：O球面曲率中心：C球面曲率半径：r球面主轴：连接O、C而得的直线。主截面：通过主轴的平面。,符号法则：,沿轴线段：以球面顶点为起点，向左延伸为负，向右延伸为正。,垂轴线段：以球面主轴为起点，向下延伸为负，向上延伸为正。,光线倾角：1、光线与球面法线夹角：以法线为起始边，顺时针旋转为正，逆时针旋转为负。2、光线与球面主轴夹角：以主轴为起始边，顺旋转为正，逆时针旋转为负。,光线方向：自左向右传播。,二、球面反射,P,A,C,O,从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点反射，反射光与主轴交于P点。按符号法则，对有关线段和角度进行了标注。由图中可知，P点的位置由s确定。,P,-s,-r,-s,-u,i,-i,-u,结论：因为u随光线而变，所以s也随光线而变，并非唯一值。故球面反射后光束不能保持单心性，即不能严格地理想成象。,三、近轴光条件下球面反射的理想成象若u（u）极小，即入射光仅在傍轴的狭窄范围内传播，则可得,s物距s象距r球面曲率半径令s=s=r/2=ff象方焦距令s=s=r/2=ff物方焦距反射球面特点：f=f，物方焦点F和象方焦点F重合。,整理后得到球面反射的近似理想成象公式,四、单个球面折射,P,n,-u,-i1,A,-i2,n,u,C,P,O,r,-s,s,从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在A点发生折射，折射后的光线交主轴于P点。P点的位置由s确定。,显然，s也是随u（u）而变的，不同的光线将有不同的s值，故球面折射时光束亦不能保持单心性。,五、近轴光条件下球面折射的理想成象同理，当u（u）很小时，光仅在近轴范围内传播，则有,n物方介质折射率n象方介质折射率,折射球面特点：f/f=n/n，两焦距数值不等，两焦点位于球面两侧不同空间。,令s=得,令s=得,六、理想成象的两个普适公式,这个表达式称为高斯公式。对于任何形式的成象过程，只要确定相应的f、f，均可由高斯公式求象。,高斯公式特点：所有沿轴线段均以球面顶点为起点。将f、f的表达式分别代入反射、折射理想成象公式中，经整理后可得到同一表达式：,2牛顿公式特点：以球面顶点为物、象方焦距的起点，以物方焦点为物距起点，以象方焦点为象距起点。,P,F,F,C,P,-x,-f,f,X,-s,s,由图可知（-x）+（-f）=-s，x+f=s代入高斯公式得：,此式称牛顿公式。与高斯公式一样，可用于任何成象过程。,七、近轴物体理想成象的横向放大率定义：近轴物体在近轴光条件下理想成象时，所得象高与物高之比。公式：,以高斯公式中相关量表示：以牛顿公式中相关量表示：,横向放大率的意义：可表示象的放大、缩小,2可表示象的虚、实：,可表示象的正、倒：,1共轴光具组定义：一光学系统中，所有球面的顶点均位于同一公共轴线上，该系统称共轴光具组。,2逐个球面成象法这是解决由多个球面组成的共轴光具组的求象问题的基本方法。原则：按规定的光线传播方向，自左向右，对每一球面应用求象公式，直至最终求得物体经整个光具组所成的象。新问题：确定每一球面成象时的物、象位置、性质。,八、光连续在几个球面界面上的折射,3虚物判断依据：（1）入射光束：发散实物；会聚虚物。（2）物所处空间：物空间实物；象空间虚物。,一、薄透镜的定义及分类定义：若透镜的厚度t（透镜两球面顶点间的距离）与透镜球面曲率半径r相比可忽略不计，则称为薄透镜。按透镜中心和边缘相对厚度的不同，可以把透镜分为凸透镜和凹透镜两大类。凸透镜：中心厚度比边缘厚度大的透镜。凹透镜：中心厚度比边缘厚度小的透镜。,6薄透镜,二、透镜的几个概念主轴：连接透镜两球面曲率中心的直线。主截面：包含透镜主轴的任一平面。孔径：垂直于主轴方向上的透镜直径。,三、近轴条件下薄透镜的成象公式,P,P,n1,n,n2,t,-r2,r1,-s,s,s,O1,O2,P,对透镜两面的折射分别应用近轴光球面折射成象公式：,第一面：,第二面：,因为ts，略去t后两式相加得：,即为薄透镜的成象公式。,令s=，得,令s=，得,将f、f的表达式代入薄透镜成象公式，经整理可得,证明高斯公式也适用于薄透镜成象。,讨论：对于放在空气中的薄透镜，有,凸透镜：r10，r20，f0；凹透镜：r10，r20，f0。,结论：当透镜材料折射率比周围介质折射率大时，凸透镜象方焦距为正值，使光会聚；凹透镜象方焦距为负值，使光发散。所以也常称此种情况下的凸透镜为正透镜、会聚透镜；凹透镜为负透镜、发散透镜。,四、薄透镜傍轴成像的牛顿公式：,高斯公式中是从O点算起的，薄透镜傍轴成像时也可以将物像方的焦点作为计算起点，此时成像的符号法则也要做如下的调整：,牛顿公式的物像距和焦距关系图,整理后就得到了下面的牛顿公式：,若,可以薄透镜傍轴成像的牛顿公式:,五、薄透镜傍轴成像的横向放大率公式,将薄透镜两个单球折射面的横向放大率,代入共轴理想系统总放大率公式,中，再利用,和,关系式，可得到薄透镜的,、,横向放大率公式：,考虑到,可以得到与高斯公式对应的横向放大率公式,六、薄透镜的作图求象法除了用求象公式外，还可以用几何作图的方法求象。作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，由作图确定象的位置或光的传播方向。,光心的性质：通过透镜光心的光线传播方向不变。焦点的性质：平行于主轴入射的光通过象方焦点F出射；物方焦点F发出的光必沿平行于主轴的方向出射。,焦平面的性质：物方焦平面上一点发出的光通过透镜出射时必为平行光；平行光通过透镜后必会聚于象方焦平面上一点。,七、焦面,物方焦面、像方焦面、主光轴、副光轴,1作图法求光的传播方向（a）利用光心和物方焦平面性质作图（b）利用光心和象方焦平面性质作图,O,P,F,O,P,F,O,P,F,O,F,P,作图法求象点位置（轴上物点）凸透镜求象凹透镜求象,P,F,O,P,P,F,P,O,3傍轴小物成像作图法,F,F,F,F,P,P,P,P,Q,Q,Q,Q,L,4透镜组傍轴小物成像作图法,八密接薄透镜组,在实际情况中，为达到某一特定作用我们往往会将多个薄透镜组合起来使用，这就是密接薄透镜组。,对于只有两个薄透镜紧密结合在一起的情形，我们使用两次高斯公式有：,1,1,1,f,s,s,=,+,1,1,1,1,1,1,f,s,s,=,+,2,2,2,容易证明，复合透镜和焦距为：,f,1,1,过程见教材62页,密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和。,称为透镜的光焦度,薄透镜的光焦度通常定义为：,，光焦度简化为：,若,密接复合透镜的焦度是组成它的透镜光焦度之和。,光焦度的单位是屈光度(diopter)。光焦度是描述成像系统屈光能力的物理量，绝对值越大，屈光能力越强。,薄透镜光焦度的定义式也适用于单球折反射面的情形。将单球折射面的焦距公式代入屈光度公式可以得到单球折射面的光焦度的另一表达式：,过程同学们可自行证明。,1多次成像的相关公式,过渡关系公式：,2、薄透镜逐次成像计算方法：(1)、绘出已知装置的结构和光路图，确定第一次成像的入射光线方向及计算起点。(2)、确定第一次成像的各个已知量的正负和大小。(3)、代入相应成像公式计算。(4)、检查计算结果是否合理。(5)、利用过渡关系求出下次成像的物距，重复如上步骤逐次成像，直至得到最终的成像结果。,总放大率公式：,3薄透镜逐次成像的作图方法：（1）使用已知条件按比例绘出初始光路图，并在图中画出已知量和已知光线。（2）第一次利用特殊光线作图法作图。（3）以后各次均用任意光线作图法作图。（4）按