电路分析第三章.ppt

DF2,1,第三章网孔分析法和结点分析法,3-1网孔分析法3-2结点分析法3-3含受控源的电路分析3-4回路分析法和割集分析法3-5计算机分析电路实例,DF2,2,如用支路电流法分析电路，独立方程数为支路个数，电路方程数较多。应用网孔分析法可以减少电路方程数。,电路的网孔数必定小于支路个数。如果我们设想在每个网孔内有一假想的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，称此电流为网孔电流。,3-1网孔分析法,一.网孔电流,网孔电流是网孔的外边沿支路电流。如图电路中i1、i2、i3为网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。,DF2,3,网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，自动满足KCL。以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。,i4i1i3i5i2i3i6i1i2,其它支路电流(网孔内边沿支路电流)可根据KCL由网孔电流来确定。,DF2,4,i2R2uS2i6R6i5R5=0,uS1i1R1i5R5uS4i4R4=0,i6R6uS3i3R3i4R4uS4=0,网孔,网孔,网孔,一般设各网孔电流方向为外边沿电流方向，列写KCL方程：,列写KVL方程：,i4=i1i3i5=i1i2i6=i3i2,二、网孔方程,把KCL方程代入KVL方程网孔方程,DF2,5,(R1+R4+R5)i1R5i2R4i3=uS1uS4,R4i1R6i2+(R3+R4+R6)i3=uS3+uS4,R5i1+(R2+R5+R6)i2R6i3=uS2,整理可得：,将网孔方程写成一般形式：,R11i1+R12i2+R13i3=uS11R21i1+R22i2+R23i3=uS22R31i1+R32i2+R33i3=uS33,DF2,6,RKK称为网孔K的自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和，恒为正号。例如R11=R1+R4+R5,R22=R2+R5+R6,R33=R3+R4+R6。,网孔方程的矩阵形式：,其中：,DF2,7,Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号。,例：R12=R21=R5;R13=R31=R4;R23=R32=R6。,不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称矩阵。,DF2,8,uSkk为K网孔中全部电压源电压升的代数和。网孔电流从电压源正端流出取正号；反之则取负号。例如:uS11=uS1uS4,uS22=uS2,uS33=uS4+uS3。,网孔方程的矩阵系数定义后，只需用观察法根据电路的连接形式直接列写方程。一般情况方程的矩阵形式只适用于电路中只含有独立电压源和线性电阻的平面电路。,DF2,9,例1,已知R1=5;R2=10;R3=20，求各支路电流。,解：(1)设网孔电流的方向为外边沿电流的方向。,R11R1R325R12R2120R22R2R330US1120VUS2210V,三、网孔分析法计算举例,(2)求矩阵元,(3)列方程,1.网孔内只含独立电压源与电阻网络,DF2,10,(4)计算,i1=1.143Ai2=0.429Ai3=i2i1=0.714A,DF2,11,例2，用网孔分析法求网孔电流方程。,解：R117R12R215R2221，R130R2310，R3313US1115V，US225VUS3310V,网孔电流方程：,DF2,12,DF2,13,例3.,用网孔分析法求各支路电流。,解：,设网孔电流为顺时针;,(2)列网孔方程：,(3)求解网孔方程；得i1,i2,i3,(4)求各支路电流：I1=i1,I2=i2-i1,I3=i3-i2,I4=-i3,DF2,14,2.含独立电流源电路的网孔方程,当电路中含有独立电流源时，不能将网孔方程写为网孔方程一般形式。,a).当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电流，成为已知量，此时的网孔方程可减少。,例4,求I。,I1(20+30)+I230=40,I2=2A,解：,I1=0.4A,I=I1+I2=1.6A,DF2,15,例5,求i1、i2。,(2+2)i1+2i2=104,2i1+(2+1+3)i2+3i3=10,i3=4A,4i1+2i2=6,2i1+6i2=2,i1=2A,i2=1A,解：由网孔电流方程,DF2,16,b).若电路中存在电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再建立网孔方程的一般形式。,i1=2A,i2=1A,DF2,17,c).如果电流源位于网孔的公共支路上,例6,用网孔分析法求i1、i2。,解1:引入电流源电压UX为变量,增加回路电流和电流源电流的关系方程。,2I13I26I3=UX,I3I1+7（补充方程）,3I1I22I3=7UX,I16I23I3=0,电流源可视为电压源,DF2,18,解2:重画电路使电流源位于外边沿支路。,I3=7A,3I1+2I2+I3=7,2I16I23I3=0,3I1+2I2=0,2I16I2=21,i1=I1=-3A,i2=I1+7=4A,DF2,19,以结点电压为未知量，列写电路方程并分析电路的方法称为结点电压法。结点电压法的独立方程数为(n-1)个。,3-2结点分析法,结点电压确定后,电路中所有支路电压电流可确定。,G4(u1u3)=i4,G1(u1u2)=i1,G2u2=i2,G3(u2u3)i3,DF2,20,一、结点电压方程,i1+i4=iS1i1+i2+i3=0i3i4=iS2,KCL：,G4(u1u3)=i4,G1(u1u2)=i1,G2u2=i2,G3(u2u3)i3,G4u1G3u2+(G3+G4)u3=iS2,(G1G4)u1G1u2G4u3=iS1,G1u1+(G1+G2G3)u2G3u3=0,把VCR代入KCL得：,VCR:,DF2,21,G4u1G3u2+(G3+G4)u3=iS2,(G1+G4)u1G1u2G4u3=iS1,G1u1+(G1+G2G3)u2G3u3=0,G31u1+G32u2+G33u3=iS33,G11u1+G12u3+G13u3=iS11,G21u1+G22u2+G23u3=iS22,结点电压方程标准形式：,DF2,22,其中：,GKK自电导，等于接在结点K上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。自电导总为正。,iSKK流入结点K的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,GKj(=Gjk)互电导，等于接在结点K与结点j之间所有支路的电导之和，恒为负值。,DF2,23,二、结点电压法电路分析实例,1、网络内只含有电阻、独立电流源。,例1：求u1、u2、u3。,G11=1+3=4SG22=1+2+2=5SG12=G21=-1SiS11=8+2=10AiS33=6-2=4A.,解：,结点方程：,u1=8V,u2=4V,u3=6V,DF2,24,例2,求各支路电流,G11=G1+G2+G3+G4G22=G3+G4+G5G12=G21=-(G3+G4)iS11=iS1-iS2+iS3iS22=-iS3,DF2,25,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用结点电压表示：,DF2,26,2、若电路中含电压源与电阻串联的支路。,记Gk=1/Rk，得：,(G1+G2+G3+G4)u1-(G3+G4)u2=G1uS1-iS2+iS3,-(G3+G4)u1+(G3+G4+G5)u2=-iS3,例2：求u1、u2。,解法1：,DF2,27,(G1+G2+G3+G4)u1-(G3+G4)u2G1u3=-iS2+iS3,-(G3+G4)u1+(G3+G4+G5)u2=-iS3,方法2：引入结点电压变量u3。,u3=uS1,DF2,28,试列写下图含电压源电路的结点电压方程。,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例3,DF2,29,用结点法求各支路电流。,例4,解:(1)列结点电压方程：,DF2,30,I1=(120-UA)/20k=4.91mA,I2=(UA-UB)/10k=4.36mA,I3=(UB+240)/40k=5.45mA,I4=UB/40=0.546mA,I5=UB/20=-1.09mA,(3)各支路电流：,UA=21.8V，UB=-21.82V,(2)解方程，得：,DF2,31,支路法、网孔法和结点法的比较：,(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。,(3)网孔法、结点法易于编程。目前用计算机分析电路网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。,(1)方程数的比较,DF2,32,受控源是一种由电路中的晶体管、放大器等实际器件特性抽象出来的理想器件模型。这类器件的输出电压(或电流)受到输入电压(或电流)的控制。,一、受控源(controlledsourceordependentsource),3-3含受控源的电路分析,输入端,输出端,电路符号:,受控电压源,受控电流源,受控源分为受控电压源和受控电流源两大类,DF2,33,(a)电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource),:电流放大倍数,r:转移电阻,二.分类,(b)电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource),DF2,34,g:转移电导,:电压放大倍数,(c)电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource),(d)电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource),DF2,35,例1:晶体三极管可以用CCCS模型来表征其特性,受控源是由实际器件特性抽象出来的器件模型,ic=bib,例2:放大器可以用VCVS模型来表征其特性,uo=Auui,DF2,36,受控源与独立源的比较:,(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。,(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。,DF2,37,u=4-10(5/20)=-10V,二、含受控源电路的分析,例1,设b=10,求u。,i1=uS/R1,解：,u=R2i2=R2(-bi1),例2,求下图电路开关S打开和闭合时的i1和i2。,解:S打开:i1=0,i2=1.5(A),i2=i+2i5i+5i2=10,S闭合:i2=0,i1=i+2ii=10/5=2,i1=6(A),DF2,38,例3,电路如下图所示。当K=2时，求i1。,解:,DF2,39,三.含受控源单口网络的等效电路,只含受控源与电阻的单口网络就端口VCR而言等效为单一电阻。,u=ROi,例1,求单口输入端等效电阻RO,RO=2,u=5i+3(i-2i)=2i=ROi,解：用外加电源法,DF2,40,例2,求端口等效电阻RO。,解：由网孔方程,RO8,DF2,41,Rab=6,U=10I+U2-U1,U2=5U1,I=-0.2U2,U=6I,例3,求a、b两端的入端电阻Rab,DF2,42,例4.用外加电源法化简电路,U=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I,U=UOC+ROI,UOC=10V,RO=5,I1=2+I,解：,含源单口就端口VCR而言等效为一电阻和电压源的串联。,DF2,43,u=-6+6.4i,用外加电源法化简电路,例,由网孔方程,DF2,44,四、含受控源电路的等效变换,k1x=k2yR,iS=uS/RS,DF2,45,例5.,简化电路：,U=-500I+2KI+10=1.5KI+10,解：,UOC=10V,RO=1.5K,DF2,46,例6.用网孔法求i1、i2。(试题,10分),解:设网孔电流方向；列网孔电流方程；,(1+2)i12i2=1014,2i1+(2+3+4)i2+4i3=31+14,i3=0.5i1,3i12i2=4,9i2=45