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.,二次函数的图像和性质,魏书生中学杨少强,.,.,.,.,复习,一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数:,下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y=3x-l(2)y=2x(3)y=x+6(4)y=-3x-2x+4,（1）一次函数的图象是一条_，,(2)通常怎样画一个函数的图象？,直线,列表、描点、连线,(3)二次函数的图象是什么形状呢？,从最简单的二次函数y=ax2开始！,.,2.体会数形结合的思想，提高观察分析概括能力，感受数学之美。,1.会用描点法画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的特点，知道抛物线y=ax的开口方向与a的符号有关.,.,22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质,.,二次函数的图像,画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,.,二次函数的图像,请画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.,y=x2,.,从图像可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,实际上,二次函数的图像都是抛物线.,它们的开口向上或者向下.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.,二次函数的图像,还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.,抛物线与对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,.,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,例2:在同一直角坐标系中，画出函数的图象,.,从二次函数开口大小与a的大小有什么关系？,当a0时，a越大，开口越小.,.,在同一直角坐标系中，画出函数的图象,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,-8,-4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高
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