不等式恒成立问题的解法

,含参数不等式恒成立问题的解法,数学解题绝招,1,一、方法引入：.数形结合法:(1）若f(x)=ax+b,x,，则：f(x)0恒成立f(x)0在R上恒成立的充要条件是：_。,同理，ax2+bx+c0.(*)（1）当|x|2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围；（2）当|m|2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围.,当1-m1,(*)式在x-2,2时恒成立的充要条件为：,解：(1)当1-m=0即m=1时，(*)式恒成立，故m=1适合(*)；,(1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+30,当1-m0时，即m1,(*)式在x-2,2时恒成立的充要条件为：,=(m-1)2-12(I-m)0，,解得:-11m1；,解得:10.(*)（1）当|x|2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围；（2）当|m|2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围.,数学解题绝招,6,练习1:对于一切|p|2，pR，不等式x2+px+12x+p恒成立，则实数x的取值范围是：,（-，-1）（3，+）,小结：1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。,2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问题，分类讨论。,数学解题绝招,7,例2、若不等式x20,对x-3,3恒成立，则实数k的取值范围是.,在同一坐标系下作它们的图象如右图:,由图易得:a1,数学解题绝招,8,-,y=kx,y=2x,y=-2x,解：原不等式可化为：x2+2kx,例2、若不等式x20,对x-3,3恒成立，则实数k的取值范围是.,设y1=x2+2(x-3,3)y2=kx,在同一坐标系下作它们的图象如右图:,由图易得:-21），则,f(m)=,af(x)max=即a,(当且仅当m=时等号成立),恒成立,则a（t0）恒成立,数学解题绝招,11,小结：4、使用分离参数法，将问题转化为f(x)（或f(x)）恒成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使问题获解。,数学解题绝招,12,注意：f(x)恒成立的充要条件是：_;f(x)恒成立的充要条件是：_。,f(x)max,f(x)min,例、已知a0，函数f(x)=ax-bx2，（1）当b1，证明对任意的x0,1，|f(x)|1充要条件是:b-1a2；（2）当01bx+2(x=时取等号),故x(0,1时原式恒成立的充要条件为:b-1a2,(bx-)max=b-1(x=1时取得),又bx-在(0,1上递增,又x=0时，|f(x)|1恒成立,x0,1时原式恒成立的充要条件为:b-1a2,数学解题绝招,14,故(bx+)min=b+1(x=1时取得),(2)00,数学解题绝招,15,三、方法小结：,2、对于f(x)g(x)型问题，或利用数形结合思想转化为函数图象的关系处理；或利用分离参数法，将问题转化为f(x)（或f(x)）恒成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使问题获解。,1、数形结合法：即对于一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解；对于二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问题，分类讨论。,数学解题绝招,16,4、已知f(x)=(xR)在区间-1，1上是增函数。（1）求实数a的值所组成的集合A；（2）设关于x的方程f(x)=的两根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1，1恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。,1、当x(0,1)时，不等式x20对x